山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期八年级数学上册（北师大版）第14周周清试卷

八年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列语句是命题的是（　　） ①两点之间，线段最短；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行 3．如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1＝115°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（　　） A．65° B．75° C．115° D．165° 4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180° 5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 8．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝60°，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题4分，共16分） 9．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：垂直于同一直线的两直线平行．改写成 　 　 ．这个命题是 命题（ 填真或假）． 10．如图，∠2=∠3=65°，要使直线a∥b,则∠1= 度． 11．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为 　 　度． 12．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　， 求证：　 　 证明：　 　 14．如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2． 注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． （1）试说明：DB∥FE； ∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）， ∴DB∥FE （ 　 　）． （2）HF与BC的位置关系如何？为什么？ HF与BC的位置关系是 　 　． 理由如下： ∵DB∥FE， ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2 （ 　 　）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 15．如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°． （1）图1中：∠DEF＝　 　，图2中：∠DEF＝　 ； （2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题． 17．如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2． 求证：（1）∠2＝∠CBD； （2）MD∥BC． 18．已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 答案解析 八年级数学上册(北师大版)第14周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列语句是命题的是（　　） ①两点之间，线段最短；②如果x2＞0，那么x＞0吗？③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余；④过直线外一点作已知直线的垂线． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】根据命题的定义分别对四个语句进行判断即可． 【解答】解：①两点之间，线段最短，对问题做出了判断，是命题，符合题意； ②如果x2＞0，那么x＞0吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； ③如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，对问题做出了判断，是命题，符合题意； ④过直线外一点作已知直线的垂线是描述性句语句，不是命题； 故选：C． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行 【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识，难度不大． 3．如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠1＝115°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（　　） A．65° B．75° C．115° D．165° 【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：∠2的度数应为65°． 证明：如图， ∵∠1＝115°， ∴∠3＝180°﹣115°＝65°， ∵∠2＝65°， ∴∠2＝∠3， ∴a∥b． 故选：A． 【点评】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180° 【分析】根据平行线的判定方法直接判定． 【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误． 故选：A． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°， ∴∠1＝∠ABD＝70°， ∵∠ABC＝30°， ∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【分析】由平角定义求出∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，由平行线的性质推出∠1＝∠2＝75°． 【解答】解：∵∠4＝45°，∠3＝60°， ∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2＝75°． 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1＝∠2． 7．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【分析】过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠（2分）成两个角∠4和∠5， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°， ∵∠4+∠5＝∠2＝50°， ∴∠5＝50°﹣∠4＝20°， ∴∠3＝180°﹣∠5＝160°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 8．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝60°，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由BC⊥BD得到∠CBD＝90°，∠BCD+∠D＝90°，则可对③进行判断；再由平行线的性质得∠D＝∠DBF，由角平分线定义得∠DBF＝∠DBE，则∠CBE＝∠BCE，而∠ABC＝∠BCE，所以∠ABC＝∠CBE，则可对①进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB＝∠BCE，所以∠ACB＝∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对②进行判断；当∠DBF＝2∠ABC，3∠ABC＝90°，∠ABC＝30°，∠DBF＝60°，利用平行线的性质得到∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，又因为∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，当则可对④进行判断． 【解答】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD＝90°， ∴∠BCD+∠D＝90°， 所以③正确； ∵AF∥CD， ∴∠D＝∠DBF， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBF＝∠DBE， ∴∠D＝∠DBE， ∵∠D+∠BCD＝90°，∠DBE+∠CBE＝90°， ∴∠CBE＝∠BCD， ∵AB∥CE， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠CBE， ∴BC平分∠ABE， 所以①正确； ∵BC平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠BCE， ∴∠ACB＝∠CBE， ∴AC∥BE，所以②正确； 当∠DBF＝2∠ABC时，3∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝30°， ∴∠DBF＝60°， ∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC， 而∠D＝∠DBE＝∠DBF， ∠D≠∠BED， ∴∠DBF≠2∠ABC， ∴∠DBF≠60°．故④错误． 故正确的结论有3个． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：垂直于同一直线的两直线平行．改写成 　 　 ．这个命题是 命题（ 填真或假）． 【分析】垂直于同一直线的两直线平行的题设为两条直线都垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行；由于没有同一平面的条件，所以它为假命题． 【解答】解：垂直于同一直线的两直线平行改写成“如果…那么…”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．此命题为假命题． 【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 10．如图，∠2=∠3=65°，要使直线a∥b,则∠1= 度． 【分析】根据平行线的判定解决问题即可． 【解答】解：要使直线a∥b,必须∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣65﹣65°=50°， 故答案为50． 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为 　 　度． 【分析】由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝60°，由平行线的性质可得∠BDF＝∠ABC＝60°，从而可求∠BDE的度数． 【解答】解：由题意得：∠EDF＝45°，∠ABC＝60°， ∵FD∥BC， ∴∠BDF＝∠ABC＝60°， ∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝15°． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 12．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米． 【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解． 【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°， ∵∠ABC＝180°﹣∠ABG﹣∠EBC＝180°﹣48°﹣42°＝90°， ∴AB⊥BC， ∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米， 故答案为：8． 【点评】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　， 求证：　 　 证明：　 　 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性； （2）根据同位角相等，两直线平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论． 【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为3 （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 证明步骤同上． 故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F； 【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键． 14．如图，BD⊥AC，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AC，垂足为点G，∠1＝∠2． 注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． （1）试说明：DB∥FE； ∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）， ∴DB∥FE （ 　 　）． （2）HF与BC的位置关系如何？为什么？ HF与BC的位置关系是 　 　． 理由如下： ∵DB∥FE， ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2 （ 　 　）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 【分析】（1）根据平行线的判定方法可以解答本题； （2）先写出HF与BC的位置关系，然后根据图形，写出解答过程，并写出对应的根据即可解答本题； 【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 已知 ）， ∴DB∥FE（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）HF与BC的位置关系是：平行， 理由如下： ∵DB∥FE， ∴∠1＝∠F（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∵∠1＝∠2（ 已知 ）， ∴∠2＝∠F（等量代换）， ∴HF∥BC（ 内错角相等，两直线平行）， 故答案为：平行；F；两直线平行，同位角相等；已知；F；等量代换；HF、BC；内错角相等，两直线平行． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 15．如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠DAG和∠CAG度数，然后根据AP平分∠CAD，即可得到∠PAG的度数． 【解答】解：∵DB∥FG∥EC， ∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG， ∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°， ∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°， ∴∠DAC＝96°， ∵AP平分∠CAD， ∴∠CAP＝48°， ∴∠PAG＝12°． 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°． （1）图1中：∠DEF＝　 　，图2中：∠DEF＝　 ； （2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题． 【分析】（1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B＝∠DGC＝45°，再由BC∥EF得∠DEF＝∠DGC＝45°； 图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B＝∠BGE＝45°，再由BC∥EF得∠DEF+∠BGE＝180°，所以∠DEF＝135°； （2）由（1）的计算结果易得∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 【解答】解：（1）图1，∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DGC＝45°， ∵BC∥EF， ∴∠DEF＝∠DGC＝45°； 图2， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BGE＝45°， ∵BC∥EF， ∴∠DEF+∠BGE＝180°， ∴∠DEF＝180°﹣45°＝135°； 故答案为45°，135°； （2）∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补， 结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 17．如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2． 求证：（1）∠2＝∠CBD； （2）MD∥BC． 【分析】（1）利用垂直于同一直线的两直线平行，得到平行线，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等推理即可； （2）利用两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线也平行推理即可． 【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠CBD； （2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD， ∴∠1＝∠CBD， ∴GF∥BC， ∵∠AMD＝∠AGF， ∴GF∥MD， ∴MD∥BC． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． 18．已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【分析】（1）过C作CS∥MN，由已知可以得到PQ∥CS，从而得到MN∥PQ； （2）连接DC并延长交AE于点F，由已知可以得到∠DAC∠NAC，再由∠EAD＝∠EAC+∠CAD及平角的意义可以得到解答． 【解答】（1）证明：过C作CS∥MN，如图， ∵CS∥MN， ∴∠NAC＝∠ACS， ∵∠ACB＝∠ACS+∠BCS＝∠NAC+∠CBQ， ∴∠BCS＝∠CBQ， ∴PQ∥CS， ∴MN∥PQ； （2）解：如图，连接DC并延长交AE于点F，则： ∠ACF＝∠DAC+∠ADC，∠BCF＝∠DBC+∠BDC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠DBC+∠ADB＝2∠ADB， ∴∠ADB＝∠DAC+∠DBC， ∴2∠ADB＝2∠DAC+2∠DBC＝2∠DAC+∠QBC， 又∠ACB＝∠NAC+∠CBQ＝2∠ADB． ∴∠NAC+∠CBQ＝2∠DAC+∠QBC，即∠NAC＝2∠DAC， ∴∠DAC∠NAC， ∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD ∠MAC∠NAC （∠MAC+∠NAC） ＝90°． 【点评】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定和性质及利用辅助线解题的方法是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $