山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期八年级数学上册（北师大版）第13周周清试卷

八年级年级数学上册(北师大版)第13周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（　　） A．56 B．57 C．58 D．59 2．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　） A．23 B．22 C．20 D．21 4．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 6．一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 7．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1 或 6 D．5 或 6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　． 10．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 ． 11．如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是 12．已知一组数据x1，x2，……，xn的平均数是10，方差是2，数据2x1+3，2x2+3，……，2xn+3的方差是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 94 94 94 94 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分． 请根据上述信息，解决以下问题： （1）求b的值； （2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 14．某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 62 95 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 15．为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学 生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； （2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； （3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 16．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 17．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由． 18．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 　 　 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 　　 根据以上信息，解答下列问题 （1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 ； （2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由. 答案解析 八年级年级数学上册(北师大版)第13周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（　　） A．56 B．57 C．58 D．59 【分析】将题目中的四个数据相加，再除以4，然后即可得到这组数据的平均数． 【解答】解：（58+56+58+60）÷4 ＝232÷4 ＝58， 故选：C． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的算术平均数． 2．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解． 【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为86（分）． 故他的总成绩是86分． 故选：C． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　） A．23 B．22 C．20 D．21 【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22 ∴（x+23）÷2＝22 ∴x＝21． 故选：D． 【点评】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念． 4．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据众数的定义“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”即可得． 【解答】解：6出现的次数最多， 所以这组数据的众数是6， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，理解众数的概念是关键． 5．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 【分析】根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可． 【解答】解：数据排序后，第15个和第16个数据均为9， ∴中位数为9， ∵9出现的次数最多， ∴众数为9， 故选：D． 【点评】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 6．一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况． 【解答】解：一组数据﹣10，0，11，17，17，31的平均数为11，中位数为14，众数为17，极差为：31﹣（﹣10）＝41； 若去掉数据11，则平均数为11，中位数为17，众数为17，极差为：31﹣（﹣10）＝41； 所以会发生变化的是中位数． 故选：B． 【点评】本题考查了极差、众数、中位数及算术平均数的定义及求法，解题的关键是正确的计算后对比着找到正确的答案． 7．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，，，，， ∴甲的方差最小， ∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点评】本题考查方差以及算术平均数，解答本题的关键是利用方差判断稳定性． 8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1 或 6 D．5 或 6 【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题． 【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x＝1或6， 故选：C． 【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　． 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可． 【解答】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： 40%×80+60%×90＝32+54＝86（分）． 故答案为：86分． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键． 10．已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 ． 【分析】由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，从而得出答案． 【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10， 【点评】本题主要考查标准差、方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 11．如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是 【分析】根据众数的定义判断即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这些队员年龄中15岁出现次数最多，故众数为15． 【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键． 12．已知一组数据x1，x2，……，xn的平均数是10，方差是2，数据2x1+3，2x2+3，……，2xn+3的方差是 　 　． 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+3，2x2+3，……，2xn+3的平均数是2×10+3，方差是方差为2×22，再进行计算即可． 【解答】解：∵数据x1，x2，……，xn的方差是2， ∴数据2x1+3，2x2+3，……，2xn+3的方差是2×22＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了方差与算术平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为， 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 94 94 94 94 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分． 请根据上述信息，解决以下问题： （1）求b的值； （2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可． 【解答】解：（1）由题意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75， 解得b＝93， 答：b的值为93； （2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分． 【点评】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 14．某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 62 95 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）根据加权平均数的定义即可求解． 【解答】解：（1）（90+76+89）＝85（分）， ∴小明的学期综合评价成绩为85分； （2）由题意，84.5（分）， ∴小亮在期末考试中的成绩是84.5分， ∵学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”， ∴小亮该学科不能被评为“优秀”． 【点评】本题考查算术平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 15．为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学 生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； （2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； （3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 【分析】（1）根据中位数和加权平均数的公式计算，然后作出判断即可； （2）设出两名学生的分数，根据平均数变小，但中位数没有改变求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）平均数为：81（分）， ∵第5和第6个数据都是80， 中位数为80分， ∵学生成绩的平均分或中位数均不小于80分， ∴该校此项工作合格； （2）设两名学生的分数为x分， 根据题意可得：81， 解得x＜81分， ∵中位数没有改变， ∴这两名学生分数的最大值为80分； （3）1200100（人）， 答：根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数为100人． 【点评】本题考查中位数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 【分析】（1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案； （2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案． 【解答】解：（1）（98+102+100+100+101+99）＝100， （100+103+101+97+100+99）＝100， [（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2] ； [（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2] ； （2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好． 【点评】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键． 17．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由． 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可； （2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲组数据的平均数（98+102+100+100+101+99）＝100（cm）； 乙组数据的平均数（100+103+101+97+100+99）＝100（cm）； （2）s2甲[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]； s2乙[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]． s2甲＜s2乙． 所以甲种农作物长得比较整齐． 【点评】本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18．为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 　 　 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 　　 根据以上信息，解答下列问题 （1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 ； （2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由. 【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数； （2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决； （3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可． 【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3＝20（人）， 女生有：45﹣20＝25（人）， 故答案为：20，25； （2）解：男生的平均分为 （5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9，女生的众数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 1.99 8 7 女生 7.92 1.99 8 8 故答案为：7.9，8； （3）女生队表现更突出， 理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出． 【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $