精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

四川省广安友谊中学高2023级高三上学期入学考试 数学试题卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，若全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，”为假命题，则实数的最大值为____. 13. 已知，，，则的最小值为______. 14. 若函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则的对称中心为______不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在新高考中，采用“3+1+2”模式.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查. 选物理 选历史 合计 男生 90 女生 30 合计 （1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值； （2）在（1）的情况下对抽取到的名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为选科与性别有关?并解释得到的结论. 参考公式：. 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知等差数列和等比数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）求和：． 17. 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点. （1）求证：为的中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题 （1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由 （2）①求第二轮答题中，； ②求证为等比数列，并求（）的表达式. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数有两个极值点，． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 四川省广安友谊中学高2023级高三上学期入学考试 数学试题卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合M=L2,3},集合B=2,34,若全集U=AUB,则(AnB)=() A.} B.{2,3} c1,4 D.{1,2,3,4} 【答案】C 【解析】 U,A∩B 【分析】求出 ,再利用补集的概念即可 【详解】由题意可得， U=AUB={L,2,3,4.AnB={2,3}. 则S(AnB)={L,4 故选：C 2已知实数ab,c,则ac2≥hc2是a≥h的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断。 【详解1若ac2≥hc,当c=0时，无论a,b为向值，c2=he=0 立，此时无法判断，b的大小， 则充分条件不成立， 第1页/共22页 6学科网命组卷网 若a≥b 两边同乘以大于等于零的数，根据不等式的性质可知ac'≥b ,则必要性成立， 故选：B 3.若f(10)=x,则f(3)等于() A.103 B.310 C.log;10 D.1g3 【答案】D 【解析】 【分析】令10=3，求得x的值，由此求(3)的值 【详解】令10=3，解得x=lg3,故f(3)=f10)=lg3 故选：D 4.函数y 的值域是() A.(0,2] D.[2,+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数单调性得到值域。 【详解】 x2-12-1又少=2 在R上单调递减， 收y=日≤-2，日>0.数为02 故选：A f()= 2+2x 5.函数 nVx2+1-x的图象大致为() 第2页/共22页 6学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案. 【详解1V+1-x>F-x=以-x≥0，VP+1-x>0, 令V+1-x=l,V2+1=x+1,x=0, 所以f(:)的定义域是xx≠0明 2*+2 2x+2 1+1+1- 1- 2x+2 2x+2 =-f(x) In Ini- ，所以 是奇函数 Vx2+1-x f(x) 图象关于原点对称，所以CD选项错误 1 0) 2+2 5 n(2-1）n(2-l <0，所以A选项错误，所以B选项正确 故选：B 1 6已知ab≠1， loga m= 1og,m=3,则logm=（） 2, 1 A.5 B.5 C.6 D. 6 【答案】B 第3页/共22页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据换底公式和对数运算公式即可求解. g。m=2可得l0g.a=2,由63，m-3可得1og.b=3, 1 【详解】由 1 1 11 logab m= 所以 logm ab logm a+log b 2+3 5. 故选：B （-a-5)x-2,x≥2 7函数f(因)=：+2a-)x-3a,E<2若对x°与eR(6≠)小都有 (x-x(f(:)一f(x》<0成立，则实数a的取值范围为() A.[4,-] B【4,-21 c(-5,- D.【-5,-41 【答案】A 【解析】 【分析】根据慰意得到()在R上单调递减，分段函数在R上单调递减，需每一段上均单调递减，且分 段处左端点值大于等于右端点值，得到不等式，求出答案 【详解】因为，名∈R(飞≠)，都有(：-名(x)-f(x》<0成立， 所以f)在R上单调递减， -a-5<0 故 2(a-0≥2 2 ，解得 4+4(a-1)-3a≥2(-a-5)-2 -4≤a≤-1 故实数“的取值范围为 [-4,-] 故选：A 8已知偶函数f的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，儿)=+2x,则当2≤x≤3时。 第4页/共22页 6学科网命组卷网 f(x)=() A.+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的对称性和奇偶性得到周期性，再求解解析式即可 【详解】因为f()是偶函数，所以f(x)=f() 因为fx)的图像关于直线x=1对称，所以(2+)=f(-) 故f(2+x)=f(✉)，故f()是周期为2的周期函数， 当2≤x≤3时，0≤x-2≤1， 所以f(x-2)=x-2+2x-2)=x2-2x, 故当2≤x≤3时，f(x)=x2-2x 故B正确 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+切)上单调递增的有《) A.y=x3 B.y=x3 C.y=2 D.y=x2-1 【答案】AC 【解析】 【分析】由解析式的形式，根据函数的性质对选项逐一判断即可： 【详解】y=是奇函数，故B不正确： 第5页/共22页 6学科网6组卷网 x2-l,x∈(-o,-小U1,+o) y-F-收数，医为y--1任 所以y=r-在(0，)上单调递减，在（，+o)上单调递增故D不正确： y=x3是偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增： y=2州是偶函数，y二2=2-x,x<0,所以v=2*在区间(0，+0)上单调递趟 故A、C正确， 故选：AC 10.已知不等式ar2+bx+c20的解集是x-1≤x≤2头，则(） A.b<0 B a+b+c>0 C.c>0 D.a+b=0 【答案】BCD 【解析】 【分1根指短，得到和己是方程++0=0的两个实数根，且9<0， <0,结合韦达定理，可得判 定A正确，C正确，D正确，再令x=1,可得判定B正确 【详解】由不等式ar+hx+c20的解集是x-1≤x≤2} 可得=-和=2是方程ar+c+c=0的两个实数根，且a<0, -1+2=-6 a 则 -1x2=C，可得b=-a>0,所以A错误，C正确： a c=-2a>0 由b=-a,可得a+b=0,所以D正确： 第6页/共22页 学科网组卷网 又由1e{-1≤x≤2)，令x=1,可得a+b+c>0,所以B正确 故选：BCD. 1已知函数f()及其导函数f(x)的定义域均为R,记g)=f(:若厂 2x+ g(2-x)均为偶 函数，则下列结论正确的是() A.f(0)=0 B.f(-1)=f(4) cg(-1)=g(2) 【答案】BD 【解析】 【分析】由条件推断函数的对称性，从而推出周期性，根据性质求解. 2x+ 3 是耐数，所以2x+引=2+引 3 【详解】因为 2 故函数f)关于X=2对称即 因#④=侵+引}引=-)，这项B珠 因为82-刊是偶函数，所以82-)=82+，故函数8（四关于x=2对称 对于A,若西数=1，其导数= 显然满足上述对称性，但此时f0)= ,故A选项错误， 时传*小3两5数侵+小f}.侵*小列小0，安 第7页/共22页 6学科网 命组卷网 因此g(x)的周期 3,0 因g(,关于点(2对称，因此8(2)=-8(0=-8-)，故C错误 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2若3re <a为假命题， 则实数a的最大值为一 【答案】1 【解析】 【分们x行之为命题，求出2习.从西得到01，得情案 所以1≥a,即a≤1，a的最大值为1. 故答案为：1 13.已知，y>0,+4y-y+5=0,则y的最小值为一 【答案】25 【解析】 【分析】根据基本不等式列不等关系，结合一元二次不等式求解即可得答案 【详解】己知5，y>0,又+4y-+5=0,所以x+4=y-5,且>5 因为x+4y之4y,所以y-524V四 整理得(y-26y+25≥0，解得y≥25或y≤1（舍) 第8页/共22页 6学科网列组卷网 当且仅当x=4少，即x=10y= 时，y的最小值为25 故答案为：25 14若函数=f()的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=fx+a)b为奇函数则 f)2+4的对称中心为不等式f)+(x-2列小 4的解集为 【答案】 ① 8 ②.{xx>3} 【解析】 【分析】设函数()的对称中心为(a,b),再由奇函数的定义代入计算，即可得到其对称中心， f+-2小水子化为心-2小子因了c-2列头4-.结奇单从而米服 【详解】设函 数f儿)F2r十4的对称中心为(a,b)）,则y=f(x+)-b为奇函数， 所以f(-x+a)-b=-f(x+)+b,所以f(-x+)+f(x+a)=2b 1 1=2b 即2+a+42+a+4 2x+0+4+2-x+a+4 2+a+4+2x+o+4 整理可得(20+4)20+44×2*0+16+4×2*0+2-2b, 所以16-2 恒成立，则0=2 1=2b 1 b= 即4，所以8， 第9页/共22页 6学科网命组卷网 所以两数回时中心2)】 +4-0,从+-2小可化-2小子f, f(x-2)<f(4-) 由x)三2+4为R上单通速就肠 所以x-2>4-x,即x>3. 数)+c-2<4的￥华为dx>3列 故答案为： {xx>3} 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.在新高考中，采用“3+1+2”模式某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生 1100人，女生900人)中，采用分层抽样的方法从中抽取”名学生进行调查. 选 物 选历 合 理 史 计 男 N 生 女 30 生 合 计 第10页/供22页 6学科网命组卷网 (1)已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值； (2)在(1)的情况下对抽取到的名同学“选物理和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将 列联表补充完整，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为选科与性别有关？并解释得到的结论 K2= n(ad-be)2 参考公式： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥ 0.100 0.010 0.001 Ko 2.706 6.635 10.828 【答案】(1)n=200 (2) 选 物 选 历 合 理 史 计 男 90 20 110 生 女 60 30 90 生 合 150 50 200 计 没有99%的把握认为选科与性别有关， 【解析】 【分析】(l)根据题意列出方程求n; (2)根据腿意换写列联表，计约K”的值，对照临界值得出结论 【小问1详解】 第11页/共22页 6学科网命组卷网 n110 由题意得20001100，解得n=200(人)· 【小问2详解】 列联表： 选 物 选 历 合 理 史 计 男 90 20 110 生 女 60 30 90 生 女 150 50 200 计 因为K2= 200(90×30-20×60)2 ≈6.061<6.635 110×90×150×50 ∴.没有99%的把握认为选科与性别有关 16已知等差数列fa}和等比数列.，}满足4=h=1,4,+a,=10,b,h=a (1)求{a,}的通项公式； (2)求和： b+b3+b+..+b2m 【答案】(1)a,=2n-1 3”-1 (2)2 【解析】 【分析】(1)设等差数列的公差为，结合等差数列的项和通项公式求解； 第12页/供22页 6学科网命组卷网 （2)由，}是等比数列，知伍，}依然是等比数列，并且公比是9，再利用等比数列求和公式求解 【小问1详解】 设等差数列{a,}的公差为d 因为4+a,=10 所以 2a1+4d=10 解得d=2 所以a。=2n-1 【小问2详解】 设等比数列的公比为9 因为，b,=4,所以g6q=9 解得93 所以凸，是首项为1，公比为3的等比数列， 所以b+b+b+…+bm-1= 1×1-3"）_3”-1 143 2 17.如图，在正方体 BCD-ABGD中，E为B点，BG与平面MDE交于点F 4求证：F为BG的中点： (2)求平面ADE与平面ABCD 角的余弦值 【答案】(1) 第13页/供22页 6学科网命组卷网 BC 依题意连接 ,如下图所示： 0 B A D- B 由正方体性质可得 D/BG,又40“平面CBBG.BCC面CBBC. 1D∥平面CBBG, 可得 因为B,G与平面 0交于台F,即平面0En￥蛋CBG=BF AD//EF 可得 因 EF1IBC,又E BB中点， 可得F为BG的中点： 2 (2)3 【解析】 【分析】(1)根据正方体性质以及线面平行判定定理可证明 D,1/平CBB,G,再由线面平行性质定 平面 理以及中位线性质可得结论： (2)建立空间直角坐标系求得两平面的法向量即可求得它们夹角的余弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以D为坐标原点， DA,DC,DD,所在直线分别为，2轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 第14页/供22页 6学科网6组卷网 不妨设正方 ABCD-AB,CD的棱长为2， 可得4(2,00)，D(0,0,2),E(22,1),即AD=(-2,0,2),AE=(0,21) 设平面4DE的一个法向量为i=(x少2)， AD·n=-2x+2z=0 则Ei=2y+2=0，令，= z= 2可得x=2,y=- 即i=(2,-12). 显然平面ABCD的一个法向量可以为m=(0,0)】 m.n22 因此平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为osm= mi3×13: 2 可得平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值3. 18.甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐 庄答题环节”首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽 出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的 2 每道题的概率都是3，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答 题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换庄）答 下一题…以此类推例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答 第15页/供22页 命学科网命组卷网 第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答 完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也 由该同学《最先答思的同学)作答的概率为(1≤n≤20)，其中=1，已知供甲乙回答的20道题中， 甲，乙两人答对其中每道题的概率都是3，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分， 答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题 (1)请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由 (②)①求第二轮答题中，B」 ®球证2为等比数列，并求P1≤m≤20)的表达 【答案】(1)第二轮最先开始答题的是甲，理由为： 设甲选出俏3道塑答对的道数为5则5一3写引 设甲第一轮答题的总得分为，则 =105-5(3-)=155-15 x=15E5-15=15×3×2-15=15 所以 (或法二设甲的第一轮答题的总得分为x,则x的所有可能取值为30,15,0，-15， 且Px=30)=C 8 27 x=0=c6) 第16页/供22页 6学科网 组卷网 故得分为x的分布列为： 30 15 0 -15 8 12 6 1 27 27 27 E=30× +15×号15×715) 2 27 设乙的第一轮得分为y,则y的所有可能取值为30,15,0， C-10, 故y的分布列为 30 15 0 6 P 1 10 3 10 10 y=30×+15 6 故 10 10 12 Ar> ,所以第二轮最先开始答题的是甲. 2)05=3, 9. 2 ②依题意有 =0-号 3 3(n≥2)， 第17页/共22页 命学科网命组卷网 11 xR22 所风B是以为直原？为公比的等比数须 2 (1≤n≤20) 【解析】 【分折】0四没甲选出的3道题答对的道数为5，测5~86,3，设甲第轮答题的息得分为x则x=155-15, Ex=15E5-15 Ey 设乙第一轮得分为，求出的分布列，得到，比较两者大小即可得出结论； 1 ②0依腿盒得R=1,乃=3，再利用相互独立事件概率乘法公式和五斥事件概率加法公式求出乃：② P.(1≤n≤20) 等比数列，并求出 的表达式 【小问1详解】 略 【小问2详解】 0强如R=1.写=×+名×35 1 33339, ②略 【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查等比数列，需要学生具备一 定的运算求解以及分析理解能力，属于中档题， 第18页/共22页 6学科网命组卷网 19.已知函数 )=ahx+分-(a+l0(a>0) （4)讨论函数()的单调性， （2)设函数8)=(6B-)x-f儿)有两个极值点，（任<名）. (i)求实数a的取值范围： (i证明：8(：)+g(,)<10-lna 【答案】(1) 当0<a<l时， f(的单调递增区间为0，.（亿，+加），f()的单调递减区间为(a,), 当a=1时，（的单调递增区间为(0，+切）， 当a>l时， )的单调造指区间为0，)、(a,+切），f(的单调造诚区间为，） (2)(i)0<a<4, im由①知，+x=4,6=a,且0<a<4, 8+g)-(4-a血j4-h55] -4(+x)-a(+x)-)=d-alna+8, 要证8)+8(3)K10-lna,即证a-ana+8<10-lna,只需证（0-aha+a-2<0, 令m(a)=0-aha+a-2,ae@4),则m(a)=-ha+2+1=ha a a Raa-言。0红，两oaEQ4到上4 第19页/供22页 6学科网6组卷网 又m0=1>0,m(2)-=?h2<0 由零点径在挂定那得。34e化2)使得ma)）=0,即ha= 所以ae(0,a）时，m(@>0,m(a单调递增。 ae(a,4)时，m(a<0,m(a单调递减。 则m(o=ma)=(0-4)h4,+a,-2=0-a)2+a,-2=4+-3 a0, 13 :y=a a,在a∈(1,2)上显然单调递增， +-3<2+3-0 2 2 :m(a<0,即8(s)+8(x)K10-血a,得证. 【解析】 【分析】1)由题设()-任-x-a 一且x∈(0，+∞）)，讨论1，a研究导数的符号，即可确定函数单 调性： (2)①将问题转化为2-4x+a=0在(0，+o)上有两个不等实根，结合对应二次函数性质求参数范围， 《i)由(i)并应用韦达定理得8()+8(：)=a-ana+8,分析法转化为 m(a)=(1-a)lha+a-2<0在a∈(0,4)上恒成立，利用导数研究单调性并确定值域范围，即可证结论 【小问1详解】 由f定义城为x∈(0，o）,且f()-+x-(a+l)=-(a+x+a_(c-l0x-@ 第20页/共22页 6学科网列组卷网 令f'()=0得，x=1或x=a, O当0<a<1时，x∈(0，a),f'(>0,f()单调递增， x∈(a,l),f)<0,f()单调递减， x∈(L,+o）,f()>0,f()单调递增， ②当a=1时，f20,f(x在（0，+o）单调递指。 ®当a>1时，x∈(0，），f)>0,f()单调递增， x∈(1，a),f)<0,f()单调递减， x∈(a,+∞)，f)>0,f()单调递增。 综上： 当0<a<1时，f()的单调递增区间为0，@).（化，+切），f(✉的单调递减区间为a,, 当a=1时，的单调递增区间为(0，+切）， 当a>1时，f(的单调递蹈区间为(0,1)、(a,+o）,(y的单调递诚区间为) 【小问2详解】 0自2.g因-权-ah式.则8=4-g--+口 函数8(：有两个极值点为，(6<5)，即2-4x+a=0在0，+w)上有两个不等实根。 h(0)=a>0 令h()=r2-4x+a:只1h(2)=a-4<0,故0<a<4' (i)略 【点睛】关键点点睛：第二问二小问，由8(：)+8(3)=a-alha+8,综合应用分析法、函数思想转 第21页/供22页 6学科网6组卷网 化为证明m(a)<0在a∈(0,4)上恒成立，再利用导数研究单调性判断即可 第22页/共22页