浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期9月题库数学试题

2026年高二9月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C B C D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BC ABC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15．解：（1）． 6分 （2）由为锐角，故， 8分 又，，故， 10分 所以． 13分 16．解：（1）由， 4分 得． 5分 （2）由图可知，初始成绩在55分以下的考生的频率为29%，在65分以下的考生的频率为59%，因此50%分位数位于内， 由，可以估计进入复试的分数线为62分． 10分 （3）由图可知，初始成绩在90分及以上的考生的频率为， 在进入复试的考生中，初始成绩在90分及以上的考生的频率为． 12分 任选两名都不超过90分的概率为， 所以至少有一名初试成绩90分以上的概率为． 15分 17．解：（1）由题可知， 即，故， 5分 所以． 7分 （2）由D为中点，故， 平方可得， 故，① 10分 由①知，故，又，故， 12分 由余弦定理， 又由①式可得，所以，a的取值范围为． 15分 18．解：（1）如图，在梯形中， 因为，， 所以，． 因为，所以四边形是平行四边形， 故，所以，故， 所以． 4分 因为平面，平面，所以． 因为，，平面，所以平面． 7分 （2）如图，作交于点F，因为，，所以是二面角的平面角． 设，则，，又， 故． 10分 因为，，，，面，所以面，故． 因为，，，平面，所以平面，故． 由，，可知． 设点C到面的距离为h，则． 又， 由等体积法可知，故． 因为， 14分 所以， 令，则． 16分 当，即时，取得最小值． 所以取得最小值． 17分 19．解：（1）单调递减区间是；递增区间是，． 4分 （2）由题可知当时，单调递增且；当时，， 故，均小于0， 5分 且由单调性不妨设，故， 7分 故， 要证，只要证， 只要证：，① 注意到， 当时，，， 故①成立，结论获证． 10分 （3）不妨设， （i）当时，， 此时，故不成立； 11分 （ii）当时，此时，若， 可知，且有， 注意到，故即， 故； 14分 （iii）当时，此时，，又当时，单调递增， 故，即，且， 故，又， 故．综上：． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高二9月题库 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，且，则下列式子恒成立的是 A． B． C． D． 4．函数的最小值是 A．2 B．3 C．6 D．不存在 5．若为第二象限角，且，则 A． B． C． D． 6．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，则下列结论一定成立的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 7．已知事件A，B满足，，事件A，B中至少有一个不发生的概率为，则事件A，B都不发生的概率为 A． B． C． D． 8．已知，函数，若，成立，则实数m的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，，下列结论中正确的是 A．若，则存在实数，使得 B．若存在实数，使得，则 C．若，则 D．若，则 10．设函数为偶函数，则 A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．将的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象 11．在棱长为1的正方体中，点M，N分别是，的中点，点P，Q分别是边，上的点（不包括端点），且．则下列说法中正确的有 A．平面 B．与是异面直线 C． D．三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则________． 13．已知圆锥的高是其底面半径的倍，若一个球内切于该圆锥（球与圆锥的底面及侧面均相切），则圆锥的体积是球的体积的________倍． 14．已知向量，，，向量，在向量上的投影向量分别为，，且，则实数________． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15．（13分）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 16．（15分）某大学的强基计划考试分为初试和复试，初试成绩达到前，才能进入复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如下图所示． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）请估计进入复试的分数线； （3）用频率估计概率，在进入复试的学生中任选2名，求至少有一名初试成绩90分及以上的概率． 17．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若点D是边的中点，且，求a的取值范围． 18．（17分）如图，在梯形中，，，，且，将沿直线翻折至的位置（点不在平面内）． （1）若平面，证明：平面； （2）当二面角的平面角为锐角时，记直线与平面所成的角为，求的最小值． 19．（17分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不同的实数，，满足，求证：； （3）若存在两个不同的实数，，满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $