精品解析：陕西省西安市高新一中初级中学2025-2026学年上学期开学考试八年级数学试题

八年级 数学练习 一、选择题（共6小题） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0.67 2. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三个角的比为 B. 三条边满足关系 C. 三条边的比为 D. 三个角满足关系 3. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪个图能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 三角形两边的和大于第三边 6. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 8. 64的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______． 9. 某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是______． 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据______，可以证明______，由全等三角形对应边相等得出． 11. 如图，在中，，，D是上一点，．若，则的面积为______． 12. 如图，中，，，，平分．M、N分别是上的点，则的最小值是______． 三、解答题（共6小题） 13. 把下列各数填在相应的集合里： 0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正数集合：{ …}； （4）负数集合：{ …}． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 16. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 17. 先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：     ； （2）填空：     ； （3）化简：． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结 CF． （1）如图 1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF． （2）如图 2 所示，当∠EAF 的边 AE、AF 分别在∠BAC 外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学练习 一、选择题（共6小题） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0.67 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握负数的比较，有理数与无理数的比较是解决本题的关键． 比较四个实数的大小，先区分正负，负数中绝对值大的数更小，由此判断即可． 【详解】解：有选项可知，0和0.67是非负数，和是负数， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数是 ． 故选：B ． 2. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三个角的比为 B. 三条边满足关系 C. 三条边的比为 D. 三个角满足关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定方法，包括角度关系及勾股定理的逆定理，熟练掌握判断直角三角形的方法是解决本题的关键． 根据角度的关系与勾股定理，逐一分析各选项是否符合直角三角形的条件即可． 【详解】解：选项A：三个角的比为，设三个角分别为，总和为， 即，解得，最大角为，因此是直角三角形，排除A； 选项B：三条边满足关系，可变形为， 根据勾股定理，此时边b为斜边，对应角为直角，因此是直角三角形，排除B； 选项C：三条边的比为，设三边为， 因为，不满足三角形两边之和大于第三边的定理，所以这三条边不能构成三角形，故不可能是直角三角形，C符合题意； 选项D：三个角满足，由三角形内角和得， 代入条件得，即，因此是直角三角形，排除D． 故选：C ． 3. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪个图能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．因为蓄水池的底面大，上面小，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先慢后快，据此即可得到答案． 【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误； B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误； C、表示水的深度变化先快后慢，不符合题意，选项错误； D、表达水的深度变化先慢后快，符合题意，选项正确； 故选：D． 4. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理，得：， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为； 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长． 5. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到旗杆脚的距离相等，且，，三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一” D. 三角形两边的和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合）， 即得出垂直于的依据是等腰三角形“三线合一”． 故选：C． 6. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】①正确．根据证明三角形全等即可．②正确．证明，即可．③正确．证明，即可．④正确．过点作于，于，于，想办法证明，即可．⑤正确．由题意，，因为，推出，又因为，由此可得结论． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ，故①正确， ， ， ， ， ， ， 、的平分线交于边上的点， ，， ， ，故②正确， ∵、的平分线交于边上的点， ∴点到、、的距离相等， ∴平分， 同法可得， ， ， ，故③正确， 过点作于，于，于， 平分，平分， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，故④正确， ， ， ， ， ，故⑤正确， 故选：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（共6小题） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 8. 64的平方根是______，的算术平方根是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根，求立方根，求算术平方根， 根据定义解答即可. 【详解】解：64的平方根是，的算术平方根是，的立方根是. 故答案为：. 9. 某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是______． 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系．根据题意每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，注意：1个砝码是50克，知弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是计算即可得到结论． 【详解】解：根据题意，每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，1个砝码是50克， 所以弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是． 故答案为：． 10. 如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在的垂线上取两点C，D，使，再过点D作的垂线，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于的长，理由是依据______，可以证明______，由全等三角形对应边相等得出． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理，由角边角来分析即可． 【详解】解：因为，， 所以． 已知． 由于，，在一条直线上， 所以和是对顶角， 可得． 综上，在和中， 有， 所以． 所以． 故答案为：，． 11. 如图，在中，，，D是上一点，．若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分别过点作的垂线，垂足分别为，证明，推出，根据题意易证是等腰三角形，根据三线合一得到，进而得到，利用的面积为即可求解． 【详解】解：分别过点作的垂线，垂足分别为， 则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 12. 如图，中，，，，平分．M、N分别是上的点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，勾股定理等等，在上截取，连接，易证明，得到，则，故当三点共线，且时，最小， 即此时最小，最小值即为的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，最小， 即此时最小，最小值即为的长， ∴此时， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 13. 把下列各数填在相应的集合里： 0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正数集合：{ …}； （4）负数集合：{ …}． 【答案】（1）0，，，， （2），，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （3），，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1） （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，化简二次根式，求一个数的立方根等等： （1）先计算绝对值，立方根和化简二次根式，再根据有理数的定义求解即可； （2）根据无理数的定义求解即可； （3）根据正数是大于0的数求解即可； （4）根据负数是小于0的书求解即可． 【小问1详解】 解；，，，， ∴有理数集合：{0，，，，}； 【小问2详解】 解；无理数集合：{，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）} 【小问3详解】 解：正数集合：{ ，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}； 【小问4详解】 解：负数集合：{，} 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到再利用证明，从而得到结论； （2）由，，求得，因为，得到，再根据，利用三角形内角和求得最后结果． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． 16. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 【答案】（1）卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为； （2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离． ∵，， ∴． 答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为． 【小问2详解】 解：如图所示，在上取两点C、D，连接， 当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． ∴影响时间为：， 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 17. 先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：     ； （2）填空：     ； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）直接根据阅读材料进行变换化简即可； （2）根据例题把，变成，然后根据阅读材料进行化简； （3）先根据阅读材料将分母进行化简，然后分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式． 【小问1详解】 解：∵，，即，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：首先把化为，这里，， ∵，，即，， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题是一道阅读理解题，主要考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握题目中告知问题的解题思路与方法，然后利用这种解题方法解决新问题． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=∠BAC，BF⊥AE 于E交AF于点F，连结 CF． （1）如图 1 所示，当∠EAF 在∠BAC 内部时，求证：EF＝BE+CF． （2）如图 2 所示，当∠EAF 的边 AE、AF 分别在∠BAC 外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE． 【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接， ，，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）在上截取，由“”可证，可得，可得结论； （2）在的延长线上截取，连接，由“”可证，可得，可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $