精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团2025-2026学年上学期入学考试九年级数学试题

衡阳市八中教育集团2025年下期入学检测试题 九年级数学 考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 使分式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，平分交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值为，则__________． 12. 计算：_______． 13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为______． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，；若AD＝6，BD＝2，则CD＝ ____________． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AB＝2，则AC的长为___． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，的面积为10，且边在轴上．如果将直线沿轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在轴上平移的距离为，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与的对应关系如图2所示，那么的值是______． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算: 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 某中学（一）班共名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）这组数据的众数是______，中位数是______． （2）求这名同学捐款的平均数； （3）该校共有学生名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 22. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 24. 某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均为15元／件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过300元的按原价购买，超过300元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售． （1）若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费_________元；在乙网店需花费_________元． （2）若学校计划购买教学用品x件，设在甲网店花费元，在乙网店花费元，请求出，关于的函数解析式． （3）假如你是学校采购员，你认为选择哪家网店花费较少？ 25. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 26. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把称为的“度比坐标”． 【迁移应用】 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标，并写出的“度比坐标”（用含的代数式表示）； （2），为直线上的动点（点在点左侧），且的“度比坐标”为． ①若，求的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中教育集团2025年下期入学检测试题 九年级数学 考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 使分式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 则n为， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原选项是假命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得． 【详解】∵x2＋4x＋1＝0， ∴x2＋4x＝−1， ∴x2＋4x＋4＝−1＋4，即（x＋2）2＝3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键． 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质当时，在每一象限内y随x的增大而减小即可求得． 【详解】解：，反比例函数图像位于第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据或判断反比例函数的增减性是解题的关键． 7. 如图，已知，作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：根据作图得：， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， ， 故选：B． 8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可． 【详解】解：设慢车的速度是，则快车的速度为， 依题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 9. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：在和中，， A、当时，满足两组角对应相等，可判断，故A正确； B、当时，满足两组角对应相等，可判断，故B正确； C、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C正确； D、当时，其夹角不相等，则不能，故D不正确； 故选：D． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，平分交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据正方形的性质及全等三角形的判定可得，再根据全等三角形的性质及平行线的性质得到，最后根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点O的对称点，连接，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，根据题意先求出，再根据点，关于原点对称得到计算即可．熟练掌握值几何意义是关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点B， ∴， ∵点，关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：10． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，；若AD＝6，BD＝2，则CD＝ ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明△BCD∽△CAD，然后根据相似三角形的性质直接解答即可． 【详解】解：△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， ∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB， ∴△BCD∽△CAD， ∴， ∴CD2＝AD•BD＝6×2＝12， ∴CD＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是要知道直角三角形斜边上的高把这个三角形分得的两个小三角形，与原三角形相似． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AB＝2，则AC的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意易得AO=BO，然后可得△AOB为等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO，AC=2AO， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵AB＝2， ∴AO=BO=AB=2， ∴AC=4； 故答案为4． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 18. 如图1，在平面直角坐标系中，的面积为10，且边在轴上．如果将直线沿轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在轴上平移的距离为，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与的对应关系如图2所示，那么的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】找出图1与图2中的对应点，图1中点A对应图2中的点，得出OA=m=2，图1中点E对应图2中的点，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3，图1中点F对应图2中的点，得出OF=m=10，图1中点B对应图2中点,得出OB=m=a，a=OB=OF-BF，解得a值，过点D作DG⊥AB交x轴于点G，根据面积求出DG的值，在Rt△DGE中可解得b=DE=，即可得到的值． 【详解】如图，在图1中，过点D、B、C作直线与已知直线平行，交x轴于点E、F， 在图2中，取，，，， 图1中点A对应图2中的点，得出OA=m=2， 图1中点E对应图2中的点，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3， 图1中点F对应图2中的点，得出OF=m=10， 图1中点B对应图2中点,得出OB=m=a， ∵a=OB=OF-BF，BF=AE=3，OF=m=10， ∴a=7， ∵的面积为10，AB=OB-OA=7-2=5， 过点D作DG⊥AB交x轴于点G， ∵=10， ∴DG=2， 在Rt△DGE中，∠DEG=45°， ∴b=DE=, ∴=． 故答案为： 【点睛】本题考查了动直线在几何图形和函数图象上的运用，重点是观察直线在经过A、D、B、C时对应图2上的点，从而确定a，b所对应的线段，解题的关键是利用数形结合的思想． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的相关运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：，其中. 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先把括号内通分，然后把分式的分子和分母因式分解，把除法变为乘法，进行约分，再把代入计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 21. 某中学（一）班共名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）这组数据的众数是______，中位数是______． （2）求这名同学捐款的平均数； （3）该校共有学生名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 【答案】（1）元，元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(如果数据个数是奇数)，或者最中间两个数的平均数(如果数据个数是偶数)； （2）根据加权平均数计算方法即可计算名同学捐款的平均数； （3）用样本平均数估计可以看做总体的平均数，用名同学捐款的平均数乘以学生的总人数，即可得这个中学的捐款总钱数； 【小问1详解】 解：观察统计图可知，捐款元的人数最多，为人，所以众数是元， ∵一共有个数据，将捐款金额从小到大排列后，第个数据的平均数就是中位数， 从图中可知，捐款元的有人，捐款元的有人， 那么前人捐款金额小于元，第到人捐款元， ∴第个和第个数据都是元，中位数为元， 故：这组数据的众数是元，中位数是元； 【小问2详解】 捐款总数为 平均数为元， 【小问3详解】 已知该校共有学生名，该班同学捐款平均数为元， 则中学捐款总数大约为元； 22. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设关系为，将代入求； （2）将代入函数关系式求出的值． 【小问1详解】 解：设． 过点， ． 当时，与的关系式为：； 【小问2详解】 将代入上式中得：，． 温度在时，电阻． 在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加， 当时， ， 把代入， 得； 把时代入， 得； 答：当时，电阻不超过． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB ∴BE=CD （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论； （2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 24. 某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均为15元／件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过300元的按原价购买，超过300元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售． （1）若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费_________元；在乙网店需花费_________元． （2）若学校计划购买教学用品x件，设在甲网店花费元，在乙网店花费元，请求出，关于的函数解析式． （3）假如你是学校采购员，你认为选择哪家网店花费较少？ 【答案】（1）480；480 （2），，且为整数) （3）购买40件以下时选择乙网店；购买40件时，甲、乙两家网店皆可选择；购买40件以上时选择甲网店 【解析】 【分析】该题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据两家网店的优惠方案列式计算即可； （2）分为当时，当时，分别求解即可； （3）分为当购买不超过20件时，当购买超过20件时，分别列方程或不等式求解． 【小问1详解】 解：购买40件教学用品的标价为（元）， 则在甲网店需花费：（元）； 在乙网店需花费：（元）． 【小问2详解】 解：（件）． 当时，（为整数）， 当时，为整数）； ， ，且为整数)． 【小问3详解】 解：当购买不超过20件时，，故应选择乙网店； 当购买超过20件时，， 由，可得，解得． 故购买超过20件，不超过40件时，选择乙网店； 由，可得，解得． 故购买40件时花费相同，选择甲、乙两家网店皆可； 由，可得，解得． 故购买超过40件时，选择甲网店． 综上所述，购买40件以下时选择乙网店；购买40件时，甲、乙两家网店皆可选择；购买40件以上时选择甲网店． 25. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 【答案】问题解决：（1）证明：如图1，∵四边形是矩形， ． ． ． ． 又． ∴矩形是正方形． （2）是等腰三角形．理由如下： ， ． 又，即是等腰三角形． 类比迁移：8 【解析】 【分析】问题解决：（1）证明矩形ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可．结合和可知，再利用矩形的边角性质即可证明，即，即可求解； （2）由（1）中结论可知，再结合已知，即可证明，从而求得是等腰三角形； 类比迁移：由前面问题的结论想到延长到点，使得，结合菱形的性质，可以得到，再结合已知可得等边，最后利用线段BF长度即可求解． 【详解】解：问题解决： （1）略 （2）略 类比迁移： 如图2，延长到点，使得，连接． ∵四边形是菱形， ． ． ． 又． 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 26. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把称为的“度比坐标”． 【迁移应用】 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标，并写出的“度比坐标”（用含的代数式表示）； （2），为直线上的动点（点在点左侧），且的“度比坐标”为． ①若，求的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或; 【解析】 【分析】（1）求出，，得出，即可得出答案； （2）①由，得出直线解析式为，作轴于，于，证明，得出，，推出，代入函数解析式，计算出的值即可得解；②由①可知，，,，根据已知求出求出，再由,可得 ,可将E点分两种情况，分别求出解析式，结合两点间距离公式列出方程，即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∴， ∴的“度比坐标”为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴直线解析式为， 如图，作轴于，于， ， ∴ 设， ∵的“度比坐标”为， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 代入直线得：， 解得：， ∴，， ∴； ②由①可知，，, ∴， ∵的“度比坐标”与的“度比坐标”相等， ∴， 又∵, ∴ , 当点E在第二象限时，平分, ∵, ∴ , 则所在的直线经过的中点F, 由①可知，, 则, 设所在的解析式为,将代入解析式得：, ∴所在的解析式为, 设,由, ∴, 解得(正值已舍) 则; 当点E在第一象限时， 则∥, ∴所在的解析式为, 设,由, ∴, 解得(负值已舍) 则; ∴或; 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $