陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

日，中的1收3随月，A第 高三数学 L 4上热有水( 园预0此厘个以的兵d坊对 泡而0易A面序装) 5 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-1,0,2,3},B={1,2,3},则A∩B= A.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3》 C.(2,3) D.{3} (民兼留小本 2.已知复数x=名，则11十到= 写衣品(（每人号)点几=面你 A.1 B.√3 C.2 山 D.5 3.已知两个单位向量a,b满足a⊥b,则|4a一3b1= A.5 B.4 C.3 D.2 4函数y一√二2十1的定义域为 A.(-∞，1]U[2,+∞) B.[1,2) C.(-∞，1]U(2,+∞) D.[1,2] 5若双曲线C:后-芳=1(0>0，b6>0)的离心率为w5,则C的箭近线方程为 A.√2x士y=0 B.x士√2y=0 C.3x±y=0 D.x±3y=0 6.已知等差数列(an}的公差为d,则“{an}是递增数列”"是“d>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【高三开学考·数学第1页（共4页）】 7.已知实数x,y满足(x一2)2+y2=4,则3x一4y的取值范围为 A.[-4,16] B.[-8,12] C.[-10,10] D.[-16,4] 8.在△ABC中，AB=3,∠ACB=红，以AB为直径的半圆弧和△ABC的外接圆的部分孤围成一个月牙 3 形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为 A2x+33 8 BT+63 工有业说为的人通证人分质强百 8 中司路音的金从代，金图州以新一，的国 C.+23 8 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据3,4,4,2,5,3,3,5,7，则该组数据的 A.众数为3 B.极差为4 的是C因是丽职(5 C.平均数为4 D.标准差为2 千，入列路得识 10.设m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，且a∩B=n,则下列命题正确的是 A若m与a不垂直，则m,n也不垂直 B.若m∥a,且m∥B,则m∥n C.若m∥n,则m∥a或m∥g D.若m⊥a,a⊥B,则m∥g 11.已知F(1,0)为抛物线E:y=2px(p>0)的焦点，A,B为E上的两个动点，则下列命题正确的是 A.若点D的坐标为(3,0)，则|AD|的最小值为3 B.若|AB引=6，则线段AB的中点到y轴的最小距离为2 C.若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB的最大值为8 露的收 D.若直线AB过点F,则OA,OB(O为坐标原点)的斜率之积为定值 的面生纸如3长8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 122) 的展开式中的常数项为 (用数字作答) 13.已知函数f(x)=s血x在区间[)上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围为 14.已知a>0且a≠1，若a=9,则1oga= 【高三开学考·数学第2页（共4页）】 X 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在等比数列(an}中，a1=1,a1≠a2,且3a2,2a3,a4成等差数列. (1)求{an}的通项公式； (2)若6，=”，求化)的前n项和S 长环面的制平反烟，漫独 16.(本小题满分15分) 2 随着科技的发展，A1技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作.为了调查A1 技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各 100人进行统计分析，整理得到如下列联表： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计 男 华在。数婴目题 女 50 合计 120 (1)完成上述列联表，并根据小概率值。=0.005的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有 关联； (2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人 中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望. n(ad-bc)2 参考公式：X=a+b)+)a)6+dn=a+b+c+d a 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 级的第圆合以，成个两的9火8人，处的(0<)=装式，)门学台 17.(本小题满分15分) 是到小始风A恤，，为沙面江洁益 已知椭圆若+芳-1(。>3)的离心率为： 是型图化保中佐器k愿明=3人客 (1)求E的方程； 牙出大的日A圆8必0地中啦日六说 (2②过E的右焦点F的直线I交E于A,B两点，若△0AB(0为坐标原点)的面积为4，求1的 方程 硬风 心是分汤中纸录的 大营商游级，园外出，火阅【雪1一红A接当 【高三开学考·数学第3页（共4页）】 X 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AA,=AC=BC=2,D为棱A,B,的中点，F为B,C的中点，且 AC⊥BF. (1)求证：AC⊥BC: C (2)若三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的表面上， (1)求平面ACD截球O的表面所得圆的周长； (iⅱ)求直线CO与平面ACD所成角的正弦值， 。波资落计界分第，法联密冷天家学的包件泡等出喻， 。团成学南，务数以券去 与合动县观一首名，中源然个0的出死小产。农此共，长2儿秘，藏小8北亚本：湿形拉，一 的零 0人顾，，，以且，80,1一应8合操日. {8,8.1,0.1一 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=3sinx+sin3x. 一阅=：爱旦除日 (1)求曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程： (2)求f(x)在[0，π]上的值域； （3③)若关于工的方程fx)=aa∈R)在(0，受)内有两个根1(<)，证明：函十>受 计U,）A 中U[1, 原大0=备专的苏减 四”是处，山是出线然日 在代游 件食子个费双 深受热 件浓下》在8 【高三开学考·数学第4页（共4页）】 X