2025年数学素养月度测评（三）B版（全国通用）-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养月度测评

·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2024一2025学年度学科素养月度测评（三）数学 一、选择题 1.B【解析】A={x|2x2-x-15≤0，x∈N= =一sin= 4 号，故B蜡误：由了)号，可 3reN=0l,2, 得m经+）<号所以+r<+ B={yy=sinx}=[-1,],所以A∩B={0,1}. 2.C【解析】因为a,=1+10n≥2，m∈N)且 <贤+2k,解得2十8k<x<8+8k,k∈乙，即不 an-1 1 Q二3，所以号=，十1，解得a2=2,则a41 等式f6)≤竖的解朵为[8跳6,8]EZD, 十1，中2=十1，解得a1=1 故C正确：令至十年-k,解得z-1十， ∈Z,所以f(x)的图象的对称中心为 3.D【解析】f'(x)=2ln2,则f'(0)=ln2,而 (4级-1,0)(k∈Z),故D错误. f(0)=1,故所求切线方程为y-1=ln2·(x-0), 即x·ln2-y+1=0. 1C【限折】成e.=1+合号十+。 ,n∈N*, n 23 4A【解标】由题得ma=一2所以m一） 则a,na十7，图为a-a,=1十号+后+ π tan a-tan 6 中〉-++5++)->o… =-3√5. π l十tan atan6 所以数列{an}为递增数列，且a18o≈ln1800十Y -ln2+2ln3+2ln10+y≈8.07，a2o48≈ln2048 5.D【解析】由题意得，n=4时，Sm取得最大值， +y=11ln2+Y≈8.17，则8.07<a224<8.17, 所以有a1>0,d<0,a4≥0，若a4=a1+3d=0, 则a=a1+3d+5d5d 所以++日+叶2z=1=8 a,a1+3d+d==5:若a:=a1+3d> 8.D【解析】对于A,f(x十2y)=4f(x)· 0a,=a十d<0,则-4长日<-3，有0名十 f2(y),取y=0,则f(x)=4f(x)f2(0), 了0)行，故A正确：对子B,取y=-1,则 4<1,2:-1+4d+4d-1+,4d as a1+4d a1+4d =1+4 十4 f(-x)=4f(x)·f(-x),则f(x)· d f(-)=f0),故B三对于C,取工=0。 >5.综上，a≥5. y=周f)=450f(分》则r(合)专取 6.C【解折扪由图象可知，-3-1=2，所以T y=3f+1)=f)·f(份》=2f 8,所以。--，所以f)=m(任十小 )= ×f-x…×f② 、f(k-2) f(1) 将1,1代入得sn(经+p)=1,所以至+p=君 f1)=2-1,k∈Z,则登f)=1十2+…+ 是=1 +2,0∈Z,由于g<,所以9=至，所以 22023=122024 12一=2224一1，所以f(k)是奇数， f)=sm(任+》，故A错溪：/6)=sn要 故C正确；取函数∫(x)=2-1时，符合题目条 件，但此时f(x)无最小值，故D错误. B 真题密卷 学科素养月度测评（三） 二、选择题 纵坐标为一3√3，故可将原问题转化为曲线 9.BC【解析】对于B,S1=a1=-l,am+2>am对 于Hn∈N恒成立，则a1·g"+1>a1·g”-1恒成 fo0=3m(y∈[-5wte 立，即-q+1>-q”-1恒成立，即q-1(g2-1)< 0恒成立，则q>0,g2-1<0,故0<q<1,故B正 o,U(+,+0∈N,与y 确；对于A,a2=一q<0,故A错误；对于C,an+l t一3√的图象的交点问题，即求当v为何值时 -am=-q”十q-1=q”-1(1-q)>0,即a+1> 两图象无交点， 0,故C正确；对于D,由S,=a。-g= y=5 十)g长D特说 1 y=f(t) 10.BCD【解析】对于A,由f(x)-x3-3x+1, 1 J113, 2325 3537 14 44, 4 4-· 44 t 得f(-x)=一x3+3x+1,所以f(x)十 > y=3 f(-x)=2,所以f(x)的图象关于点(0,1)对 称，故A错误；对于B,f'(x)=3x2一3= 3(x+1)(x-1),令f'(x)=0,解得x=士1，所 -33 以f(x)在(-∞，-1)，(1，十∞)上单调递增， 在(-1,1)上单调递减，故当x=-1时f(x)取 由因可释eu116,# 得极大值，当x=1时f(x)取得极小值，故B正 合选项可知，A,C错误；B,D正确。 确；对于C,因为f(-1)=3>0,f(1)=-1< 三、填空题 0,所以由单调性可知f(x)有三个零，点，故C 12.5【解析】因为a2=2,am+1am十1=am+1,则 正确：对于D,取a,=n-3,则2fa:)=5, 1 aa1十1=a2,即2a1十1=2，可得a1=2, 故D正确. 1 11.BD【解析】易知，当且仅当在喷洒范围与行进 同理可得u:=-1,04=2,所以数列a}是以 路线重叠的危险区域内，小竹可能被淋湿.由于 洒水桩最初面朝正东方向，不妨以洒水桩为起 3为周期的数列，又a1十a十a1=号， ,a10=a1, 点向面朝方向作射线，即可将问题转化为小竹 所以5m-3x+号5. (用，点代替)与该射线在行进路线上的交，点不重 合的问题，设时间为t秒，以洒水桩为原点，正东 13.4(答案不唯一)【解析】由a>0且a≠1，且 方向、正北方向分别为x轴、y轴建立平面直角 f(x)是单调函数，可知f(x)在R上单调递增， 坐标系，则小竹行进路线的方程为x=3,可得如 a>1, 下示意图， 所以 3∠2， 2a 解得9< y北 行径路线 a2≤4a+5, 14.2√3【解析】因为扇形OMN的面积为π，即 西 洒水桩 D 交 危险位置 子OP1=,所以1oP=2,设∠POM- 0,则在Rt△OPR中，PR|=2tan0,连接 喷洒范围 OQ,根据切线的性质知|QN|=|QP|, P起始位置 ∠NOQ= Γ42， 由每3秒匀速旋转一周循环转动知t秒旋转 6,结合题 3(rad),因为∠BOD=∠AOD=T 意可知t∈ o,u(←+sk,+3) ∈N,因为水柱所在射线与行进路线的交点 纵坐标为3tan 3),又因为小竹（用点代替）的 12π 0 R B ·2· ·数学· 参考答案及解析 则在R△N0Q中，NQ|=2an(-g）,所 当x∈(0，m时，2x+5∈（货2m+）, NQ+QR=PR+2NQ|=2tan 0+ 若f(x)在(0，m)上有最大值无最小值，结合正 41am(任）0∈o,）令a=至-2则0 弦两数图象，只需受<2m十<，解得<n -2a,且a∈(0，)，所以原式 7π ≤12’ 2tan(2-2a)+4tan a -tar 2 tan 2g +4tan a 即实数的取值范周为后，径 (8分) 1-tan2a tan a 十4tana=3tana十 1 7 tan a (2)将f()的图象向右平移需个单位长度得)y /1 ·3tana=2√3，当且仅当3tana= =sim[2x-君+1=sn2x, an&,即tana=y3 1 再将图象上所有点的横坐标变为原来2倍得 时，等号成立，又&∈ 3 g(x)=sin x, (o,》,所以宫。=吾=g=∠P0M时， 所以Ax)=ge)十专=mx+营 x (10分) |NQ|+|QR取得最小值2√3 、1 四、解答题 所以h'(x)=cosx+2x∈（-2r,), 15.(1)证明：当n=1时，2a1=S1+1=a1十1， 得a1=1, (1分) 令h'(x)=0,得csx=- 2,解得x= 4或 3 当n≥2时，由2am=Sm十n得，2am-1=Sn-1 x=- 或- +n-1, 两式相减得2(am一am-1)=Sn一Sm-1十1= 4π am十1， 当x∈(-2x,-5)时，h'(x)>0,h(x)单调递 整理得an=2am-1十1(n≥2)， (5分) 4π 增，当x∈(3，)时，h'(x)<0,h(x)单 所以am+1=2(am-1+1)(n≥2)，且a1+1=2, 所以{an+1}是以2为首项，2为公比的等比 调递减；当x∈(- 管时'≥0A✉) 数列. (7分) (2)解：由(1)得am+1=2, 单润道增；当zG()时，A'(x)<0,A()单 1 1 1 所以bn=log22m=n,cm= (14分) n(n+1)nn+1' 调递减， (10分) 所以《在（一2，）上的设大值友为行和 所以.=1-号+日号+付+…+丹 (15分) 1 AB (13分) 17.(1)证明：在△ABC中，由正弦定理得 BC sin C 16解：fx)-方nax+ 1 2 cos wx=sin(wx+ sin∠BAC' (2分) sin C 3w>0 (1分) 在△ADC中，由正弦定理得CDsin∠DAC (4分) 因为f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为2， 把配 sin C sin C sin∠DAC sin∠BAC' 所以周期T=2X 2=,即w=2 2, (3分) 所以sin∠BAC=sin∠DAC, (6分) 由于∠BAC>∠DAC, 所以f(x)=sin(2x+ 3), (4分) 所以∠BAC十∠DAC=元. (7分) 3 B 真题密卷 学科素养月度测评（三） (2)解：由AB=2,AC=1,BC=√7得，cos∠BAC 份， (12分) =AB2+AC2-BC4+1-71 2AB·AC 2X2×12' (9分) 当0<x<xo时，h(x)<0,即F'(x)<0;当x 又∠BAC∈(0，x),故∠BAC=2 >xo时，h(x)>0,即F'(x)>0, 3, 故F(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十o∞)上 所以∠DAC=∠DAB= 单调递增， (11分) 则F(x)≥F(xo)=xoe0-lnx。-x。-1, 因为S△ABC=S△ABD十S△ADC, (14分) 2π1 所以)×AB×AC×sin3=2×ABXAD× 又因为e-1=0,所以e=1 ,x0=ex0,x0 sin π1 3+2XADXACXsin 3. (分， 解得AD=3 2 (15分) 可得F(x)=X2-1ne0-,-1=0, xo 18.(1)解：由题意得，f(x)的定义域为(0，十∞)， 即F(x)≥0，所以f(x)十g(x)≥x.(17分) P)-2ox-1 _2ax2-1 (1分) 19.解：(1)因为数列{bn}是项数为7的“对称数 x 列”，所以b5=b3=5, (1分) 当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(0，十∞)上单调 又因为b1,b2,b3,b4成等差数列，其公差d=b3 递减； (3分) -b2=5-3=2, (3分) 1 所以{bm}的7项依次为1,3,5,7,5,3,1.(4分) 当a>0时，令f'(x)>0,解得x> √2a:令 (2)①由c1,c2,…,c是单调递增数列，数列 f'(x)<0,解得0<x<√2a {(cn}是项数为2k一1的“对称数列”且满足 cm+1-cn|=2, 可知f(x)在 可知c1,c2,…,c。构成公差为2的等差数列， 0,2a 上 单调递减，在 c,C+1,…,C2-1构成公差为一2的等差数列， (,厂，+∞)上单调递增： (6分) 2a (6分) 故S2k-1=c1十c2十…十c2-1=2(c1十c2十…十 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调 c6)一c6=2· 「k(2023-2k+2+2023)] 递减； 2 2023=-2k2+4048k-2023, (8分) 当a>0时，f(x)在(0， 2a 上单调递减，在 所以当=-4048 -4 1012时，S2-1取得最 (、会，+)上单湖递增 (7分) 大值 (10分) (2)证明：令F(x)=f(x)+g(x)-x=xe ②cm+1一cn|=2即cm+1-cn=士2， In x-x-1,x>0, 所以cm+1一cn≥-2即cn+1≥cn一2， 于是c4≥c-1一2≥c6-2一4≥…≥c1一2(k 则F'(x)=(z+1De- -1=+De） 1 1), (8分) 因为数列{c}是“对称数列”， 1 所以S2k-1=c1十c2十…十c2-1=2(c1十c2十 由x>0可知x十1>0，令h(x)=e2- ,x x 十ck-1)十c≥(2k-1)c1-2(k-2)(k-1) >0, 2(k-1)=-2k2+4052k-2026,(14分) 因为S2-1=2024,故-2k2+4052k-2026≤ 因为y=e,y=一元在(0，+∞)上单调递增， 2024,解得k≤1或k≥2025时，又k∈N*且 所以h(x)在(0，十∞)上单调递增， k≥2，所以k≥2025，当k=2025,C1,c2,…,cE 且（分）-6-2<0，h1)=e-1>0, 构成公差为一2的等差数列时，满足c1=2024, 且S2k-1=2024,所以的最小值为2025. 可知h(x)在(0，十∞)上存在唯一零点xo∈ (17分) B ·数学· 参考答案及解析 精典评析 TIANSHUJIAOYU ★已知定义在R上的函数f(x)恒大于0，对Hx,y∈R,都有f(x十2y)=4f(x)·f(y),且f(1)=1, 则下列说法错误的是 () 1 A.f0)=2 B.f(x)·f(-x)=f2(0) C骂f)是奇数 D.f(x)有最小值 【试题解读】 本题以抽象函数为背景，考查函数的综合性质以及等比数列求和，意在考查学生的逻辑思维能力和灵 活应变能力，除了常规的赋值法求值，巧妙之处在于实现了函数与数列的结合，解决问题的关键点是得出 f(k)=2-1,k∈Z这一结论. ★小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒水桩恰好面 朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为2√3米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东一北一西一 南一东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行 进的速度可以是 () A.1m/s B.1.2m/s C.2m/s D.8m/s 【试题解读】 本题以实际问题为情景，将问题转化为数学问题，考查了函数图象的应用、三角函数在生活中的应用、 根搭家点家画数解析式中的参数，该题的关能是将原网题转化为fe)=31a(修)y∈[一w:∈ (0,》U(-+3k,十3)e∈N~的因象与y=-33的图象的交点问题，弄利用量形结合法解题， 解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.在解题时要 注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，开拓思维. ★如图所示，在面积为π的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧MN上（点P与点M,N 不重合)，分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线l1,l2,且11与l2交于点Q,其中l1与x轴交于点 R,则NQ+QR的最小值为 l2. W 0 M R主 【试题解读】 本题以平面几何图形及其关系为线，将平面几何知识、三角知识以及不等式综合在一起，体现了代数 与几何之间的相互转换，解决问题的关键是引入角，即设∠POM=日，再利用扇形面积公式求出OP|,利 用三角函数的定义和切线的性质用和OP|表示|NQ|,|QP|,|PR|,再根据基本不等式求最小值 即可， ·5. B 真题密卷 学科素养月度测评（三） 命题要素细目表 题号 分值 题型 考查内容 难度 1 5 单选题 集合的交集运算 易 2 6 单选题 数列的基本运算 易 3 单选题 指数函数的切线方程 易 4 5 单选题 象限角，两角差的正切公式 易 5 5 单选题 等差数列的基本运算 中 6 5 单选题 正弦函数的图象与性质 中 7 5 单选题 正整数倒数和的近似求法 % 8 单选题 抽象函数，函数与数列的结合 难 9 6 多选题 等比数列的基本运算 易 10 6 多选题 导数在研究三次函数中的应用 中 11 6 多选题 利用正切函数图象求解实际问题 难 12 填空题 周期数列的求和运算 易 三 13 6 填空题 分段函数求参数 中 14 填空题 平面几何与三角的综合 难 15 13 解答题 等比数列的判定，裂项相消法求和 易 16 15 解答题 三角函数性质、平移变换、极值点 中 四 17 15 解答题 正、余弦定理及解三角形 中 18 17 解答题 讨论函数的单调性，解不等式问题 中 19 17 解答题 新定义数列 难 B ·6.2024一2025学年度学科素养月度测评（三) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 图 血 )①))①))①①) D 0000000 0 座位号： I B 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ 4④4I4④4④4④4④4④4 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 6 贴条形码区 ] mm I maa I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， ⊙ 8 8I8 8]8 8]8 8] 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 ⑨ 选择题 单项选择题 1 A B C D 3 A B CD 5ABCD 7B☒D) 2B田W) 4IBC四 6四田☑D 8 A B C D 多项选择题 9)BI) 10A四B☒四D) 11四BH四D 非选择题 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共5页) B 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 B 答题纸·数学（三）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 烨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共5页)2024一2025学年度学科素养月度测评（三) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑☒ 短 物 ①①)①)①m)0 o00000卫DD 座位号 2 K 33333 B 3 4④4I4四4④4④4I4④4I4▣ 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 标记 口 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 666 666 贴条形码区 7刀刀刀7刀刀 1177 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 88 88 8888 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1四B田 3 A B CIDD 5 A B CD 7 A B C I 2四B四 4☒田四 6四田四 8 A B C D 多项选择题 9IB田C四 10AIB田CMDD 11四团 非选择题 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共5页）》 B 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) $ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共5页)2024一2025学年度学科素养月度测评（三） 题 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|2x2-x-15≤0，x∈N},B={yy=sinx},则A∩B= () A.{x-1≤x≤1} B.{0,1}》 C.{-1,0,1) D.{2} 1 3 2.已知数列{am}满足am= 十1n≥2，n∈N),若a-2,则a1 an-1 1 2 A.2 B. C.1 D.2 3.曲线f(x)=2在点(0，f(0))处的切线方程为 ( A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.x·ln2-y-1=0 D.x·ln2-y+1=0 4.已知角。的顶点在原点，始边在z轴的正半轴上，终边经过点(-3,2)，则aQ一看） A.-3√3 B.-2√3 C.23 D.33 5.记等差数列{an}的前n项和为Sn,不等式S4≥Sn(m∈N)恒成立，则a”的值不可能为 E () A.7 B.6 C.5 D.4 6.已知函数f)=sin(十p)(c∈R,m>0,le<）的部分图象如图所示，则（) 数学试题（三）·第1页（共4页） 真题密卷·学手 Af)=sin(x- 班级 B.f(6)= 2 姓名 C不等式f四)≤的解集为8k-6,8]∈力 得分 D.f(x)的图象的对称中心为(4k十1,0)(k∈Z) 7.正整数1,23，…，的倒数的和1十++…十已经被研究了儿百年，但是迄今为止 仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当”很大时，1十】+ 2十3 十…十 1≈1nn十Y.其中y称为欧拉-马歇罗尼常数，y0.577215664901,至今都不确定 Y是有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大整数，用上式计算 1++日+…+202的值为 () (参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30) A.10 B.9 C.8 D.7 8.已知定义在R上的函数f(x)恒大于0，对Hx,y∈R,都有f(x十2y)=4f(x)·f(y),且 f(1)=1,则下列说法错误的是 () A.f0)=2 B.f(x)·f(-x)=f2(0) C驾r)是奇数 D.f(x)有最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{am}的公比为q,前n项和为Sm,a1=一1，且对于Hn∈N“,am+2>an,则 () A.a2>0 B.0<q<1 C.an+1>an D.S.<1 91 10.已知函数f(x)=x3一3x+1,则 A.f(x)的图象关于点(0，一1)对称 B.f(x)有两个极值点 C.f(x)有三个零点 D.存在等差数列{an},满足之f(a)=5 6=1 11.小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒 水桩恰好面朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为2√5米，可视为笔直线段 的水柱，且其沿东一北一西一南一东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不 希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是 () A.1m/s B.1.2m/s C.2m/s D.8m/s 斗素养月度测评 数学试题（三）·第2页（共4页） B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记数列{am}的前n项和为Sm,且a2=2,am+1an十1=am+1,则S10= 13.已知函数fx)= az,x≤2， 其中a>0且a≠1，若f(x)是单调函数，则a ax2-13x+31,x>2, 的一个可能取值为 14.如图所示，在面积为π的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧MN上（点 P与点M,N不重合)，分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线l1,l2,且I1与l2交 于点Q,其中L1与x轴交于点R,则NQ十QR的最小值为 M R 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设Sm为数列{an}的前n项和，已知2am=Sm十n. (1)证明：数列{am十1}是等比数列 (2)设bn=1og2(am+1),cn=6,b 1 一，求数列{cn}的前n项和T"· 16.(15分)已知函数fx)=sin or十cos(ax十？(w>0)图象的两条相邻对称轴间的距 南为究 (1)若f(x)在(0，m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)将f(红)的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，设h(x)=g(x)+,求a(x)在(-2x,) 上的极大值点 B 数学试题（三）·第3页（共4页） 真题密卷 17.(15分)如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且满足8- (1)证明：∠BAC+∠DAC=π. (2)若AB=2,AC=1,BC=√7，求AD. 18.(17分)已知函数f(x)=ax2-l1nx一1，g(x)=xex-ax2(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性. (2)证明：f(x)十g(x)≥x. 19.(17分)如果n项有穷数列{am}满足a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即a:=am-+1 (i=1,2,…,n),则称有穷数列{am}为“对称数列”. (1)设数列{bm}是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4成等差数列，且b2=3,b5 =5,依次写出{bm}的每一项. (2)设数列{cn}是项数为2k一1(k∈N*且k≥2)的“对称数列”，且满足cn+1一cm|=2, 记Sm为{cm}的前n项和. ①若c1,c2,…,c构成单调递增数列，且c。=2023,则当k为何值时，S2-1取得最 大值？ ②若c1=2024,且S2.-1=2024,求k的最小值. 学科素养月度测评 数学试题（三）·第4页（共4页）