2025年数学素养月度测评（三）A版（全国通用）-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养月度测评

·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2024一2025学年度学科素养月度测评（三）数学 一、选择题 所以数列{am}为递增数列，且a18o≈ln1800十 1.B【解析】A={x|2x2-x-15≤0，x∈N= y=ln2+2ln3+2ln10+y≈8.07， {-8<z<3∈N=o,12,8 a248≈ln2048+y=11ln2+y≈8.17，则 B={yy=sinx}=[-1,1,所以A∩B={0,1}. &07<81,所以1+号+日+20] 2.C【解析】因为a,=1 -+1(n≥2，n∈N)且 [a2o24]=8. 31 7.C【解析】由题意得，四边形ABCD为平行四边 形，AB=2T=2×2红，且AB与CD之间的距 +1,即2=+1，解得a1=1. 离为4，则4X2X2π=8元，解得u=2,则f(x)= 3.D【解析】f'(x)=2ln2,则f'(0)=ln2,而 f(0)=1,故所求切线方程为y-1=ln2·(x-0), 即x·ln2-y+1=0. 2sim2x+8）,令-吾+2地x≤2红+吾≤音+ 4A【解折】商美得m。=25所以m。一) 2张，∈乙，解得-智十灰≤x≤否十及x,k∈Z 当=1时，≤x≤，即f红)在，四上 2π 7π tan a-tan6 3’6 =-3√5. 1+tan atan 6 草满递增，又要€臣得，所以臣小 as 5.D【解析】设等差数列{am}的公差为d,则Sm= [臣a<甲。的菜大维为 「3π7π na:t2(a-1)d 2+a,2dn,且对 4 8.D【解析】对于A,f(x十2y)=4f(x)· 于yn∈N,点(，S.)在画数y=2d+(a, f(y),取y=0,则f(x)=4f(x)f(0), 2dz的图象上.对于A,由(aS.∈N)在 了0)=7故A正确：对于B,取y=-x,则 f(-x)=4f(x)·f(-x),则f(x)· x)=A+Bx十C的国象上，可得A=名d, f(-x)=是=f(0),故B正确；对于C,取x=0, 1 B=a1-2d,C=0,所以C=0°无意义，故A错 误；对于B,若A=0,则d=0,此时Sn=na1,当 y=2则r)=4f0)产（日），剥f(日)2取 1 a1>0时，不存在no∈N',使Sm最大，故B错 误；对于C,若A>0,则d>0,Sn有最小值，无最 y= f+1D=4f)·r(分)=2f), 1 大值，故C错误；对于D,若A<0,则d<0,Sm有 f(k)= f(k) f(k-1) f(k-1) f(k-2) X…X f(2)x 最大值，故D正确. f(1) 6.C【解标】设a,=1+号+号+…+日aEN, 1.1 f1=2-1,k∈Z,则宽fk)=1+2+…+ 则a≈lnn+y,因为a+1-a.=1+2+3 22023=122024 2=2-1,所以登f)是奇数， k=】 +-++日++》-中>… 故C正确；取函数∫(x)=21时，符合题目条 件，但此时f(x)无最小值，故D错误. A 真题密卷 学科素养月度测评（三） 二、选择题 y北 行径路线 9.BC【解析】对于B,S1=a1=-1,am+2>am对 于Vn∈N恒成立，则a1·g+1>a1·q”-1恒成 洒水桩 立，即-q+1>-q”-1恒成立，即g”-1(g2-1)< D 危险位置衣 0恒成立，则q>0,q2-1<0,故0<q<1,故B正 确；对于A,a2=一q<0,故A错误；对于C,am+i 喷洒范围 -an=-qm十g"-1=q-1(1-q）>0,即au+1> P起始位置 南 故c五：对于D由S=。 由每3秒匀速旋转一周循环转动知t秒旋转 2π g十司gD (ad,因为∠B0D=∠A0D-吾，站合题 10.BD【解析】对于A,当a=一1时，f(x)=x 意可知t∈（ ,)U(-+3,+3: -x2-x-1,求导得f'(x)=3x2-2x-1,令 ∈N*,因为水柱所在射线与行进路线的交，点 f()=0,得z=言或x=1,由)>0，得 2π，\ 纵坐标为3tan(3)小，又因为小竹（用点代替）的 x<-或x>1;由fx)0,得-日<z<1, 纵坐标为t一3√3，故可将原问题转化为曲线 1 所以f(x)在(-∞，-3)，(1，+∞)上单调递 f(t)=3tan ),y∈[-5w,∈ 增，在(-了，1D上单调递减，f()在x=-号处 o,)U(-}+3k,+3,k∈N,与y 取得复大位f(-号》=一分日十 -1<0, t一3√3的图象的交，点问题，即求当为何值时 因此f(x)最多有一个零，点，故A错误；对于B, 两图象无交点， fx)=3x2-2x十a,当a≥号时，4=4-12a y=3 ≤0，即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递 增，f(x)无极值点，故B正确；对于C,要使 y=) f(x)在R上是减函数，则f'(x)=3x2-2x十a 11713 33 35737 4 4 ≤0恒成立，而不等式3x2一2x十a≤0的解集 ●一一一 y=√3 不可能为R,故C错买对于D,由于（号-x)十 2 2 -3W3 +虹1-台铝得了)调象的对格 由图可得∈g,8u.163结 1a29、 合选项可知，A,C错误；B,D正确. 中心坐标为(3327，故D正确。 三、填空题 11.BD【解析】易知，当且仅当在喷洒范围与行进 12.5【解析】因为a2=2,a+1am十1=am+1,则 路线重叠的危险区域内，小竹可能被淋湿.由于 1 洒水桩最初面朝正东方向，不妨以洒水桩为起 a2a1十1=a2,即2a1+1=2,可得a1=2, 点向面朝方向作射线，即可将问题转化为小竹 (用点代替)与该射线在行进路线上的交，点不重 同理可得a,=一1，e4-号，片以数列a}是以 合的问题.设时间为t秒，以洒水桩为原，点，正东 3 方向、正北方向分别为x轴、y轴建立平面直角 3为周期的数列，又a1十a2十a3=2,a10=a1, 坐标系，则小竹行进路线的方程为x=3,可得如 下示意图， 所以S0=3X3+1 2+2=5. ·2 ·数学· 参考答案及解析 13.4(答案不唯一)【解析】由a>0且a≠1，且 1 1 1 f(x)是单调函数，可知f(x)在R上单调递增， 所以b.=log:2"=,c.一n(m十1-nn十1' a>1, (10分) 所以 3∠% 2a 解得<a< 1,11,11 所以T.=1-2+2-3+3 4+…+1 a2≤4a+5, 1 (13分) 14.2√3【解析】因为扇形OMN的面积为π，即 n+1n+1 4xOP2=元，所以|OP|=2,设∠POM= 1 16.解：)f(x)=2sinz≠ 1 2cos wx=sin(wx+ 0,则在Rt△OPR中，|PR=2tan0,连接 3o>0. (1分) OQ,根据切线的性质知|QN|=|QP|, ∠N00=3∠NoP--, 因为f:)图象的两条相邻对称轴间的距离为受， 所以周期T=2X不=元，即w==2,(3分 所以fx)=sn(2z+骨. (4分) 当x∈(0，m)时，2x+3∈（胥，2m+）, 若f(x)在(0，m)上有最大值无最小值，结合正 弦函数图象，只需受<2m十智<解得意<m 则在Rt△N00中，NQ|=2an(任-g),所 7π NQ+QR=PR+2NQ|=2tan 0+ 212 .0 an(任-2）0∈o,）,令a-至-8则g 即实数m的取值范围为(2'12] ,π7π (8分) 否-2a,且。∈(，》，所以原式 (2)将f红)的图象向右平移5个单位长度得y 2an(货-2a)+4ang= 2 4tan a= =sin[2(x- tan 2a 君+3]=sim2x, 1-tan'a 1 再将图象上所有点的横坐标变为原来2倍得 tan a +4tan&=3tana十 tan a g(x)=sin x, /1 3tan&=2√3，当且仅当3tana= 所以h(x)=gx)+受=sinx+受， (10分) 2tan a 1 ,即tan&3 3时，等号成立，又a∈ 所以h'(x)=cosx+2x∈(-2r,), (o,》,所以当。=晋=g=∠POM时， 令h'(x)=0,得cosx=- 2,解得x= 4或 3 2π |NQ|+QR|取得最小值25 x=- 3’ 四、解答题 15.(1)证明：当n=1时，2a1=S1+1=a1+1, 当xE(-2,-时h'(x)>0,A(x)单润递 得a1=1, (1分) 当n≥2时，由2am=Sn十n得，2am-1=Sn-1十n 增；当x∈(- 3- 3)时，h'(x)<0,h(x)单 4π2 -1, 两式相减得2(am一am-1)=Sn一Sn-1十1=an 调递减；当x∈（一 时A”)≥0Ax +1, 2 整理得am=2am-1十1(n>≥2)， (5分) 单调递增；当x∈ 3,)时，h'(x)<0,h(x)单 所以am+1=2(am-1+1)(n≥2)，且a1+1=2, 调递减 (14分) 所以{am十1}是以2为首项，2为公比的等比 数列. (7分) 所以A:)在（一2x,)上的板大值点为智和 (2)解：由(1)得am十1=2"， (15分) ·3 A 真题密卷 学科素养月度测评（三） 17.解：(1)由分别以a,b,c为边长的正三角形的面积 可得ln(sinx)>ln 1 e =-1,则sinx≥ 依次为S,=5。 3a2,S2=2b2,S3二4c, 4 (2分) In(sin x)1>0, (11分) Ta-B √3 √3 令h(x)=x-sinx,x∈(1,2)，则h'(x)=1- 则S1-S2-S3= bc, 4 4 cosx>0在(1,2)上恒成立， 可得a2-b2-c2=bc, (4分) 所以h(x)在(1,2)上单调递增，则h(x)> 1 由余弦定理得cosA= b2+c2-a2 2, h(1)=1-sin1>0, (14分) 2bc 即x-sinx>0,可得e-mr>e°=l, 因为A∈(0，元)，所以A=3 2π (7分) 因为sinx>0,所以sinx·e-simx>sinx≥ (2)设∠ACB=a(a为锐角)， In(sin x)+1, 在△ABD与△ACD中，由正弦定理可得 即sinx·e-simx-ln(sinx)>l. (17分) BD AD 19.解：(1)因为数列{bn}是项数为7的“对称数 sin(2+ 3+6）sin(3 一a) 列”，所以b5=b3=5, (1分) CD AD 又因为b1,b2,b3,b4成等差数列，其公差d=b3 sin(π-a)' (9分) 一b2=5-3=2, (3分) sin6 所以{bm}的7项依次为1,3,5,7,5,3,1.(4分) BDsin((-o） (2)①由c1,c2,…,c是单调递增数列，数列 CDsin a 所 (11分) {cn}是项数为2k一1的“对称数列”且满足 5π sin 6 π sin 6 cm+1-cn=2, 又因为BD=4 CD,sin哈=sin6,所以 5π π 可知c1,c2,…,c。构成公差为2的等差数列， c,C+1,…,C2-1构成公差为一2的等差数列， sin a sin a =4, (6分) sin( a) V 1 3 2 cos a-2 sin a 故S2-1=c1十c2十…十c2k-1=2(c1十c2十…十 c6)一ck=2· [k(2023-2k+2+2023)] 3 化简得cosa=2sina, (13分) 2 2023=-2k2+4048k-2023, (8分) 根据同角三角函数的基本关系式， 可得cos2a十sina=1, 所以当k=-4048 -4 =1012时，S2-1取得最 因为sina>0,联立方程组，解得sina= 2√ 7 -,即 大值 (10分) ②|cm+1-cu|=2即cn+1一cm=士2， sin∠ACB-2V7 7 (15分) 所以cm+1一cn≥-2即cn+1≥cn一2， 18.(1)解：令t=sinx,由x∈(1,2)可知 于是c≥Ck-1一2≥ck-2一4≥…≥c1一2(k一 t∈(sin1,1], 1), 令g(t)=t-lnt,t∈(sin1,1],则g'(t)=1 因为数列{cn}是“对称数列”， 1_一1≤0在(sin1,1内恒成立， (4分) 所以S2-1=c1十c2十…十c2-1=2(c1十c2十… t t 十cA-1)十c≥(2k-1)c1-2(k-2)(k-1) 可知g(t)在(sin1,l]上单调递减，则g(t)≥ 2(k-1)=-2k2+4052k-2026, (14分) g(1)=1, 因为S2k-1=2024,故-2k2十4052k-2026≤ 即f(x)的最小值为1. (6分) 2024,解得k≤1或k≥2025时，又k∈N*且 (2)证明：由(1)可知sinx-ln(sinx)≥l,即 sinx≥ln(sinx)+1, k≥2，所以k≥2025，当k=2025,c1,c2,…,c 构成公差为一2的等差数列时，满足c1=2024, 又x∈4,2)，则sinx>sin1>sin石=2>。， 且S2.-1=2024,所以k的最小值为2025. (9分) (17分) A 。4● ·数学· 参考答案及解析 精典评析 TIANSHUJIAOYU ★已知定义在R上的函数f(x)恒大于0，对Hx,y∈R,都有f(x十2y)=4f(x)·f(y),且f(1)=1, 则下列说法错误的是 () 1 A.f0)=2 B.f(x)·f(-x)=f2(0) C学f)是奇数 D.f(x)有最小值 【试题解读】 本题以抽象函数为背景，考查函数的综合性质以及等比数列求和，意在考查学生的逻辑思维能力和灵 活应变能力，除了常规的赋值法求值，巧妙之处在于实现了函数与数列的结合，解决问题的关键点是得出 f(k)=2-1,k∈Z这一结论. ★小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒水桩恰好面 朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为2√3米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东一北一西一 南一东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行 进的速度可以是 () A.1m/s B.1.2m/s C.2m/s D.8m/s 【试题解读】 本题以实际问题为情景，将问题转化为数学问题，考查了函数图象的应用、三角函数在生活中的应用、 根播家点求画数解析式中的参数，该施的关徒是将原问题转化为f)=3(俗)yE∈[-厚w,:E (0,)U(}+3k,十3)k∈N的图象与y=t-3的图象的文点问题，再利用数形结合法解题， 解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.在解题时要 注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，开拓思维。 ★如图所示，在面积为π的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧MN上（点P与点M,N 不重合)，分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线l1,l2,且l1与12交于点Q,其中l1与x轴交于点 R,则|NQ+QR的最小值为 、O 12 0 M R. 【试题解读】 本题以平面几何图形及其关系为线，将平面几何知识、三角知识以及不等式综合在一起，体现了代数 与几何之间的相互转换，解决问题的关键是引入角，即设∠POM=0,再利用扇形面积公式求出OP|,利 用三角函数的定义和切线的性质用日和OP|表示|NQ|,QP|,|PR|,再根据基本不等式求最小值 即可. ·5 真题密卷 学科素养月度测评（三） 命题要素细目表 题号 分值 题型 考查内容 难度 1 5 单选题 集合的交集运算 易 2 5 单选题 数列的基本运算 易 3 单选题 指数函数的切线方程 易 6 单选题 象限角，两角差的正切公式 易 5 6 单选题 等差数列与一元二次函数的综合 中 6 单选题 正整数倒数和的近似求法 中 7 单选题 三角函数的图象与性质 中 8 单选题 抽象函数，函数与数列的结合 难 9 6 多选题 等比数列的基本运算 易 二 10 6 多选题 导数在研究三次函数中的应用 中 11 6 多选题 利用正切函数图象求解实际问题 难 12 5 填空题 周期数列的求和运算 中 三 13 5 填空题 分段函数求参数 中 14 5 填空题 平面几何与三角的综合 难 15 13 解答题 等比数列的判定，裂项相消法求和 易 16 15 解答题 三角函数性质、平移变换、极值点 中 四 17 15 解答题 正、余弦定理及解三角形 中 18 17 解答题 函数的最值，构造函数解不等式问题 中 19 17 解答题 新定义数列 难 A ·6·2024一2025学年度学科素养月度测评（三) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑☒ 短 物 ①①)①)①m)0 o00000卫DD 座位号 2 K 33333 B 3 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 口 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 4④4I4四4④4④4I4④4I4▣ 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 666 666 贴条形码区 7刀刀刀7刀刀 1177 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 88 88 8888 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1四B田 3 A B CIDD 5 A B CD 7 A B C I 2四B四 4☒田四 6四田四 8 A B C D 多项选择题 9IB田C四 10AIB田CMDD 11四团 非选择题 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共5页）》 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第4页（共5页） ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) $ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共5页)2024一2025学年度学科素养月度测评（三） 卺题 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|2x2-x-15≤0，x∈N},B={yy=sinx},则A∩B= () A.{x-1≤x≤1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2) 2.已知数列a.}满足a,=1 十1(n≥2，n∈N*),若a3= n-1 2,则a1= A号 b.3 C.1 D.2 3.曲线f(x)=2在点(0，f(0)处的切线方程为 A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.x·ln2-y-1=0 D.x·ln2-y+1=0 4.已知角a的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（一厅，2），则ta。一） () A.-3√3 B.-23 C.23 D.3√3 5.记等差数列{am}的前n项和为Sm,点(n,Sm)(n∈N*)在函数f(x)=Ax2十Bx十C(A, B,C∈R)的图象上，则 () A.C0=1 B.若A=0,则3no∈N*,使Sn最大 C.若A>0,则3no∈N*,使Sm最大 D.若A<0,则3no∈N,使Sm最大 6.正整数1,2,3，…n的倒数的和1+2十3十…十已经被研究了几百年，但是迄今为止 1.1 n 1,1 仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当n很大时，1+2十3十十 1≈1nm十Y.其中y称为欧拉-马歇罗尼常数，y≈0.577215664901，至今都不确定 数学试题（三）·第1页（共4页） 真题密卷·学手 Y是有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大整数，用上式计算 班级 ,1,1 1的值为 1+2+3+…+2024 ( (参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30) 姓名 A.10 B.9 C.8 D.7 .如图，A,B和C,D分别是函数fx)=2snax+）ω>0)图象的两个最低点和两个 得分 最高点，若四边形ABCD的面积为8元，且fc)在区间3，a上是单调函数，则实数a 的最大值是 A晋 R竖 7π c.6 4 8.已知定义在R上的函数f(x)恒大于0，对Hx,y∈R,都有f(x+2y)=4f(x)·f(y),且 f(1)=1,则下列说法错误的是 () Af0=日 B.f(x)·f(-x)=f2(0) C黑了)是奇数 D.f(x)有最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sm,a1=一1，且对于Hn∈N*,an+2>am,则 () 1 A.a2>0 B.0<g<1 C.an+1>an D.S,<- -1 10.设函数f(x)=x3-x2十ax-1,则 () A.当a=-1时，f(x)有三个零点 B.当a≥3时，f(x)无极值点 C.3a∈R,使f(x)在R上是减函数 D.Ha∈R,f(x)图象的对称中心的横坐标不变 11.小竹以某速度沿正北方向匀速行进.某时刻时，其北偏西30°方向上有一距其6米的洒 水桩恰好面朝正东方向.已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为2√3米，可视为笔直线段 的水柱，且其沿东一北一西一南一东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动.若小竹不 希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是 () A.1m/s B.1.2m/s C.2m/s D.8m/s 斗素养月度测评 数学试题（三）·第2页（共4页） A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记数列{am}的前n项和为Sm,且a2=2,am+1am十1=am+1,则S1o= 18.已知函数fx)=ar-13x+31,z>2 az,x≤2， 其中a>0且a≠1，若f(x)是单调函数，则a 的一个可能取值为 14.如图所示，在面积为π的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧MN上（点 P与点M,N不重合)，分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线L1,l2,且I1与l2交 于点Q,其中l1与x轴交于点R,则NQ+QR的最小值为 、O D 、1 0 MR 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设Sm为数列{an}的前n项和，已知2an=Sn十n. (1)证明：数列{am十1}是等比数列. 1 (2)设bn=log2(am十1)，cn=b,bn 一，求数列{cn}的前n项和Tm. 16.(15分)已知函数f(x)=sin十cos(or十会)w>0)图象的两条相邻对称轴间的距 腐为 (1)若f(x)在(0，m)上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)将fx)的图象向右平移需个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，设A(x)=g(x)+,求A(x)在（一2，） 上的极大值点 A 数学试题（三）·第3页（共4页） 真题密卷 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的正三 角形的面积依次为51，S,S,且S,-5:一5，=。 bc. 4 (1)求A; (2)若BD=4CD,∠CAD=F,求sin∠ACB. 18.(17分)已知函数f(x)=sinx-ln(sinx),x∈(1,2). (1)求f(x)的最小值. (2)证明：sinx·ex-simx-ln(sinx)>l. l9.(17分)如果n项有穷数列{am}满足a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即a:=am-i+1 (i=1,2,…,n),则称有穷数列{an}为“对称数列” (1)设数列{bm}是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4成等差数列，且b2=3,b5 =5,依次写出{bn}的每一项. (2)设数列{cm}是项数为2k一1(k∈N*且≥2)的“对称数列”，且满足|cn+1一cm|=2, 记Sm为{cn}的前n项和. ①若c1,c2,…,c.构成单调递增数列，且c.=2023,则当k为何值时，S2-1取得最 大值？ ②若c1=2024,且S2-1=2024,求k的最小值， 学科素养月度测评 数学试题（三）·第4页（共4页）2024一2025学年度学科素养月度测评（三) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 图 血 )①))①))①①) D 0000000 0 座位号： I B 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ 4④4I4④4④4④4④4④4 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 6 贴条形码区 ] mm I maa I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， ⊙ 8 8I8 8]8 8]8 8] 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 ⑨ 选择题 单项选择题 1 A B C D 3 A B CD 5ABCD 7B☒D) 2B田W) 4IBC四 6四田☑D 8 A B C D 多项选择题 9)BI) 10A四B☒四D) 11四BH四D 非选择题 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共5页) A 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第4页（共5页） A ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 烨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共5页)