2025年数学素养月度测评（七）B版（全国通用）-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养月度测评

2024一2025学年度学科素养月度测评 数学（七） 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 图 ) )①))①))①①) D 卫工0DD卫卫 0 座位号： 2 刀 3I333I333I3 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 图 ④ 4④4I4④4④4④4④4④4 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 6 贴条形码区 ] mm I maa I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， ⊙ 8 8I8 8]8 8]8 8] 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 ⑨ 选择题 单项选择题 1 A B C D 3 A B CD 5ABCD 7AB C D 2B田WD 4A CD 6四田☑D 8 A B C D 多项选择题 9)BI) 10A四B☒四D) 11四BH四) 非选择题 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第1页（共5页） B 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.（15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 B 答题纸·数学（七）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 烨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第5页（共5页）2024一2025学年度学科素养月度测评 题 数学（七） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设集合A={a2,0},B={a+2,1},若A∩B={1},则a= ( A.1 B.-1 C.0 D.士1 2.使不等式2 3 一≤1成立的一个必要不充分条件是 A.(-∞，-1)U(2,+∞) B.(-∞，-1]U(2,+∞) C.(-∞，-1)U[2,+∞) D.(-∞，-1]U[2,+∞) 3.若曲线y=aex-2十x在点(2,2+a)处的切线方程为y=4x+b,则a十b= A.3 B.-3 C.0 D.1 4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈、摄影等5门课程，分别 安排在周一到周五，每天一节，舞蹈课和摄影课被安排在相邻两天的方案种数为() A.48 B.36 C.24 D.12 5.已知非负实数x,y满足x+y=1,则22十十 的最小值为 ( A. +2√2 3+2√2 4 2 C.2 4 D.3 6.血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究 所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，患者A在给药3小时的时候血药浓度 达到峰值，此后每2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测时血药浓度的 40%,当血药浓度为峰值浓度的1.024%时，给药时间为 () A.11小时 B.13小时 C.17小时 D.19小时 .函数f)=sinx一c0 o(号+）在区间（一，2m)上的所有零点之和为 () A.π B.2π C.3π D.4π 数学试题（七）·第1页（共4页） 真题密卷·学手 8.已知△ABC为直角三角形，C为直角顶点，分别以AB边上的高CD,中线CE,∠C的 班级 内角平分线CF为折线，将△ABC折成直二面角，记折叠后的四面体A-BCD,A-BCE, A-BCF的体积分别为V1,V2,V3,则 () 姓名 A.V1≥V2≥V3 B.V3≥V2≥V1 C.V2≥V3≥V1 D.V1≥V3≥V2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 得分 9.在学校组织的“青春如火，初心如炬”主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分 (评分互不相同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则 ( A.剩下评分的平均值变大 B.剩下评分的极差变小 C.剩下评分的方差变小 D.剩下评分的中位数变大 10.已知复数之与其共轭复数乏，则 A.x+z∈R B.之·=2 C.之与对应的点关于x轴对称 D.= 11.已知函数f(x)对Hx,y∈R,都有f(x十y)=f(x)f(1+y)十f(y)f(1+x),且 f(1)=1,f(-1)=-1,则 () A.f(0)=0 B.f(x+2)=-f(x) c岁ra)-2o24 D.对Hn∈N*,都有f(2n)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A的坐标为？，），将OA绕坐标原点0逆时针旋转至OP,则点P的坐标 2’2 为 B已知双曲线。-1Q>0,b>0的右支与焦点为F的抛物线x=y交于A,B两 点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的离心率为 14.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序 时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）. 类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三 角形拼成的一个大等边三角形，且DF=AF,点P在AB上，BP=2AP,点Q在 △DEF内（含边界），若PQ=λPD十PA,则λ的最大值为 斗素养月度测评 数学试题（七）·第2页（共4页） B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且a2+ 4√3S=(b+c)2. (1)求A; (2)若△ABC为锐角三角形，且b十c=4,求a的取值范围. 16.(15分)如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且底面 ABCD为菱形， (1)证明：四边形A1B1C1D1为平行四边形. (2)若AA1⊥平面ABCD,AA1=CC1,∠BAD=60°，DD1=5,AB=BB1=2,求平面 A1B1C1D1与平面ABCD夹角的余弦值. 17.15分)已知函数fa)=lnx十ax-a∈R)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤-x2十bx恒成立，求整数b的最小值.（参考数据：ln4≈1.39，ln5≈ 1.61) B 数学试题（七）·第3页（共4页） 真题密卷 1&17分)已知椭周C:号+名-1a>6>0)的有盒点为F,点Mh,)在C上，且 2 MF⊥x轴，过点M且与C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P (1)求C的方程； (2)点R是C上异于M的一点，且△MPR的面积为24，求直线MR的方程； (3)过点P的直线交C于D,E两点(D在E的左侧)，N为FP的中点，直线NE交直 线MF于点Q,T为DF的中点，求TQ的最大值. 19.(17分)在信息论中，熵(entropy).是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息 熵、信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量X的所有取值为1,2， 3,…,n(m∈N*),P(X=i)=p:,定义信息熵：H(X)=Hn(p1,p2,…,pn)=-乃p:log2p, 2p:=1,=1,2,,m (1)若n=2,且p1=p2,求随机变量X的信息熵. 1,1. 1 (2)若p1一2十2，p2一2p+1=2ps,b=2,3,…n,求随机变量X的信息嫡. (3)设X和Y是两个独立的随机变量，求证：H(XY)=H(X)十HY). 学科素养月度测评 数学试题（七）·第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2024一2025学年度学科素养月度测评数学（七） 一、选择题 为峰值浓度的1.024%时，给药时间为b6=2× 1.A【解析】由A∩B={1},得a2=1,解得a=士1. 6+1=13, 当a=1时，B={3,1},满足题意；当a=-1时， B={1,1},不满足集合元素互异性，故a=1. 7B【解折标】由/x)=0得0生=o(受+），即 2D【解标】由2是≤1，得≤，解得>2成 2-x m=a受+） 4<1,设农产≤1成立的-个必要不充分条件 则f)的零点即为方程mx=as(受+）的 构成的集合是A,则(-∞，一1)U(2,十∞)是A的 一个真子集，结合选项可知A可为(-∞，一1]U[2, 报，作出通盘y-a受+）和y-如x的因象。 十∞). 3.C【解析】由y=ae-2十x,得y'=ae-2十1，所 如图，可知两个函数图象均关于（行，0）中心对称且 以+1=4，解得a=3,所以a十6=0. 8+b=2+a, b=-3, 在(5,2)上有两个交点，故f)在区间 4.A【解析】对舞蹈课和摄影课进行捆绑，有A种 (一元，2π)上有4个零点，4个零点的和为2元. 情况，将舞蹈课和摄影课看为一个整体，和剩余 的3门课程进行全排列，有A种情况，故共有 y=tan x AA4=48种方案. 5.B【解析】由x十y=1,可得x十y十1=2，即2x+ 1十y)=1,又因为x,y为非负实数，所以x>0, 8.B【解析】不妨设△ABC的斜边为c,0=A≤B,则 y+1>0, 0e(0,引则AC=ras0.BC=csn0L对于折是后 的四面体A-BCD,有CD=ccos0Xsin0= csin Ocos 0,AD ccos 0 X cos0=ccos20,BD 1 3+25,当且仅当= csin 0Xsin 0=csin0,VXSANCD X BD= 即x=2√2-2，y= 4 2x1+y 1 1 1 1 3-22时等号成立，所以2z十1中)的最小值 3x 2 X csin dcosx ccos'g x csing 1 为3+2w2 6csin0cos0: 41 6.B【解析】设检测第n次时，给药时间为bn,则 {bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以 bn=3十2(n-1)=2n十1，设在给药时间为(2n十 1)小时的时候，患者血药浓度为am,血药浓度峰 值为a,则数列{am}是首项为a,公比为0.4的等 比数列，所以am=a×0.4"-1,令am=0.01024a, 即0.45a=aX0.4”-1,解得n=6,故当血药浓度 对于折叠后的四面体A-BCE,作BG⊥CE于点 数学答案（七）·第1页（共8页） B 真题密卷 学科素养月度测评（七） G,由E为AB中点，得CE-BE=AE= 2c, 故sim29eo,s0+）停，py≥ 又∠CBG--∠BG-2-(g-9）-9, V2≥V1. 二、选择题 BG=csin 0X cos 0=csin 0cos 0, 9.BC【解析】去掉一个最低评分和一个最高分后， 则V=Sa×BG=××7simX 1、1、 剩下评分的平均值有可能变小、不变或变大，故 A错误；剩下评分的极差一定会变小，故B正确； ceos0Xcsh9cos9=2esin0cos0, 剩下评分的波动性变小，则方差变小，故C正确； 剩下评分的中位数不变，故D错误. 10.ACD【解析】设复数之=a+bi(a∈R,b∈R), 则其共轭复数之=a一bi(a∈R,b∈R).对于A, 之十之=(a+bi)十(a-bi)=2a∈R,故A正确； 对于B,之·之=(a十bi)·(a-bi)=a2+b2,而 对于折叠后的四面体ABCF,作BH⊥CF于点H, z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,22=(a2-b2) 则∠ACF=∠BCF=至，由SAr=SAe十SAE, 2abi,故B错误；对于C,之对应的点为(a,b),之对 应的，点为(a,一b),因此之与之对应的点关于x 得7cs血0 x co0=-号×cn0 X CFi+ 轴对称，故C正确；对于D,|x|=√a2十b2, 1 2×cas0×CF X sin牙，整里得CP |z|=√a2+(-b)7=√a2+b,即|x|=|z|, 故D正确， sin0+cos日，又BH=csin6Xsin天-2 √2csin0cos0 4=2csin,则 11.ABD【解析】对于A,令x=y=0,得f(0)=f(0) f(1)+f(0)f(1)=2f(0),则f(0)=0,故A正确； W=号X5xwXB1=- csin dor 1、1 sin 0-cos 0 对于B,令y=-1,得f(x-1)=f(x)f(0)十 √2c3sin20cos20 f(-1)f(1+x)=-f(x+1),因此f(x+2)= sin- 4 2 csin0= 12(sin 0+cos 0)" 一f(x),故B正确；对于C,由f(x十2)=一f(x), 得f(x十4)=-f(x十2)=f(x),即f(x)是周期 为4的周期函数，又f(1)+f(3)=0,f(2)+∫(4)= H 0,即f①)+f(2)+f3)+f4)=0,因此登fm)= 506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,故C错误；对于 D,由f(x+2)=-f(x),得f(2)=-f(4)= V 6c'sin0eos0 1 一f(0)=0,又f(x)是周期为4的周期函数，因 则V,1c -=2sin 0cos 0=sin 20, 120sin'0cos0 此对Hn∈N*,都有f(4n+2)=f(4n)=0,即 f(2n)=0,故D正确. V 12sin'0cos0 1 三、填空题 V3 √2c3sin0cos20 12(sin 0+cos 0) 12(》【解折1周为点A的金标为经》 sin coin) 2 可#∠01=号所以0p=音+台-餐，可件 又9eo,引则20e(o,引9+∈（经引 5π5 5π1 xp=cos6=-2yn=sin6=2,所以点P的 B 数学答案（七）·第2页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 坐标为（》 又A∈(0，π)， 所以A =吾所以A=子 ππ (6分) a b c (2)由正弦定理，得sin Asin B一sinC' sin A sin B+inC,且A-, 所以，a b+c 3b+c=4, (8分) 1a.管【解行】反AC,8C),由港物线的 (b+c)sin A 所以a= sin B+sin C 1 定义得AF|+|BF|=y1十y2十p=y1十y2+2, 23 又410F=4X}=1,所以十y=分：联立 snB+sm管-B b2x2-a2y2=a2b2, 2√3 得a2y2-b2y十a2b2=0,可得 x2=y, sin B+3 >。s3—si以3 a,所以 21 2=,得2—=2一7 1 a2 21 2√5 (11分) isin(B+）sim(B+) 因为△ABC为锐角三角形， 14.号【解析】P时=λP时+Pi,则P-P方 0<C--B<所以若<B 0<B<, λPD,即AQ=λPD,取DE的中点H,连 接AH, 所以B+∈（仔，》 即m+)停， B 可得a∈ 3),即a的取值范围为a∈ 23 因为BD=DE,故BD=2HD,又BP=2AP, (13分) BP BD 2 AB-BH=3,故DP∥AH, DP 2 所 AH=3 16.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BC 所以入的最大值为。，此时点Q与点H重合。 ∥AD, 又ADC平面A1ADD1,BC寸平面A1ADD1, 四、解答题 所以BC∥平面A1ADD1, 15.解：(1)因为a2+4√3S=(6+c)2, 又BB1∥AA1,AA1C平面A1ADD1,BB1平 所以43× 2bcsin A-62+c2-a2+26c, 面A1ADD1,所以BB1∥平面A1ADD1,(3分) 因为BB1∩BC=B,BB1,BCC平面BCCB1, 即y5sinA-+a+1, (4分) 2bc 所以平面BCC,B1∥平面A1ADD1,(4分) 所以5sinA=cosA+1,故sin(A-君）=7， 1 又平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1,平 面A1B1C1D1∩平面A1ADD1=A1D1, 数学答案（七）·第3页（共8页） B 真题密卷 学科素养月度测评（七） 所以B1C1∥AD1, (5分) 所以f'(1)=1十2a+1=0,解得a=-1, 同理可得AB1CD1, (6分) (2分) 所以四边形A1B1C1D1为平行四边形.(7分) 此时f)=-2红+是 1-2x3+x+1 (2)解：由题意得BD=2,AC=2√3. x2 以菱形ABCD的中心O为坐标原点，OB,OC (1-x)(2x2+2x+1) x2 的方向分别为x,y轴的正方向，建立如图所示 其中2x2+2x+1>0恒成立，故当x∈ 的空间直角坐标系， (0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈ 设AA1=h,则A1(0,-3,h),B1(1,0,2),C (1,+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， (0,√3，h),D1(-1,0,5). 故f(x)在x=1处取得极大值. A D 综上，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减 区间为(1，十∞). (5分) (2)f(x)≤-x2+bz,即b≥lnx1 B x x2. D 令g(x)= In x 1 (>0), 则6≥g),g(x)=1-血x十 2 因为四边形A1B1C1D1为平行四边形，所 以A1B1=D1Ci, 1-hx+2 即(1，W3,2-h)=(1,√3，h-5),所以2-h=h x x2—, 一5，解得h=2' 7 令h)=1十 -In x, 所以AB-(15,-）, 则)=是上<0，所以及)在 AD=(←1w5,)月 (8分) (0,十∞)上单调递减， 设平面A1B1C1D1的法向量为n1=(x,y,之)， 7 又h(42=31m4≥0，h5)=5一ln5<0, 3 A1B1·n1=0, x+3y- 2=0, 所以存在唯一的xo∈(4,5)，使得h(xo)=0, 则 即 A1D1·n1=0, -x+5y+22=0, 即1+2-1n。=0,所以1+2-n xo xo 令之=2，得n1=(3,0,2), (11分) (10分) 易知平面ABCD的一个法向量为 当x∈(0，xo)时，h(x)>0,g'(x)>0;当x∈ n2=(0,0,1), (12分) (xo,十∞)时，h(x)<0,g'(x)<0, 则cos(n1n川=n1n2 n1·n2 2_2√13 所以g(x)在(0，xo)上单调递增； √13×113 在(xo,十∞)上单调递减， 所以平面A1B1C1D1与平面ABCD夹角的余弦值 为2 142 x0_11 131 (15分) 所以g(x)max=g(x0)= x0x6x6x0’ 17.解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0，十∞)， (13分) f)-2+2ax+>0. 1 又xo∈(4,5)，所以 1<1<1 .41 B 数学答案（七）·第4页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 又y=十在（）上单调递增。 得8..-+9.4+. 1+λ 1-λ 1+λ 1-λ 故g)(层，)， =72④， 结合③④，得-5λ十λx2=4, (14分) 又b∈Z,所以整数b的最小值为1. (15分) 又P(9,0),F(1,0),N(5,0),E(x2y2), 18.解，1设C的焦距为2c,由题意知点M,）在 则直线NE的方程为y一0二x。一5x一5)， C上，且MF⊥x轴，则c=1, (1分) 又MF⊥x轴，直线NE与MF交于点Q,则 ,x2,y2 将x=c代入C:云+=1a>6>0)中， 4y2=一λy2=y1, x0=1,故yQ=5-x2 得=士，即-号 (2分) a 故D0Ly轴，从而1TQ-DF≤号(a十 又a2-b2=c2=1,解得a2=9,b2=8, (3分) c)=2,当D位于椭圆左顶点时取等号， 所以C的方程为号+背=1 (4分) 故TQ的最大值为2. (17分) 19.(1)解：若n=2,则随机变量X的取值为1或2， (2)由题意知，过点M且与C有且只有一个公共 1 点的直线的斜率不为0，故设l:x=my十n与C: 又p1十p2=1,故p1=p2=2, 98 =1联立，得(8m2+9)y2+16mny+8n2- 则HX)=-2p,log影p 72=0, =-(力1log2p1十p2log2p2) △=0，即8m2-n2+9=0①， (6分) 又1过，）则1=号m+n@, 所以随机变量X的信息熵为1. (4分) 联立①②可得 /m=-3, 则l:x=-3y+9,即得 （2)解：由题意，当k≥2时，p:=*,- 2 n=9, 1 1 1 点P(9,0). (8分) 86」 设原点0(0,0)，由Sow=2X9×言-12， n-k+2 2n-+2, S△MPR=24, 故S△MPR=2S△OPM, 面=（分+号》e(会+2》， 从而R到1的距离为O到1距离的2倍，即R H(X)--Sp log:p 在1关于O对称的直线上， 又R在C上，从而M,R关于O对称， =-(公+》e(公+）-p:1oe, 8 故直线MR的方程为)y=3x. (10分) -(侵+号》（层+》++++号 (3)设D(x1y1),E(x2,y2),DP=λP它， (7分) 则(9-x1,-y1)=入(x2-9,y2), 令2…+号+ 2 所以 z2=9+9A-1'③ 2 1n-1,n y2=-y1, 则2S.=2十…+2十2币， 8x+9y7=72, 由《 8(ax2)2+9(ay2)2=72λ2， on 数学答案（七）·第5页（共8页） B 真题密卷 学科素养月度测评（七） -(+++》-2 n 3n+2 所以H(XY)=Hm(p1q1,p192,…,p19m, p291,…,巾29m,…,pmq1,…,pmqm） 所以5.=是”T, 3n+2 =-22pa,1og0a,） 故H0X=-层+号e层+号》+号9 一 2pg,oga,+1og,） (10分) 一 2p4,1og:一含2pa1og0, =1j=1 (3)证明：由题意，H(X)=Hm(p1,p2,…, 三a,(②p:1g:p.)-2p:(②a,1og:9g,) n,)=-2p:1ogp, p log:P-a,log:4 j=1 H(Y)=Hn(g1,92,…,gm)=-2q,log9, =Hn(p1,p2,…,pn)+Hm(q1,92,…,9m） 而且2p=1,29=1,22p9,=1.13分) =H(X)+HY). (17分) B 数学答案（七）·第6页（共8页） ·数学· 参考答案及解析 精典评析 TIANSHUJIAOYU ★函数f(x)=sinx- cos xcos (竖+）在区间（一x,2x)上的所有零点之和为 () A.元 B.2π C.3π D.4π 【试题解读】 第7题考查函数零，点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，有助于培养学生利用 数形结合思想解决数学问题的能力， ★已知△ABC为直角三角形，C为直角顶点，分别以AB边上的高CD,中线CE,∠C的内角平分线 CF为折线，将△ABC折成直二面角，记折叠后的四面体A-BCD,A-BCE,A-BCF的体积分别为V1,V2, V3,则 () A.V1≥V2≥V3 B.V3≥V2≥V1 C.V2≥V3≥V1 D.V1≥V3≥V2 【试题解读】 第8题考查三角变换、空间几何体体积的综合应用，解决问题的关键在于借助直角三角形的边与角， 结合锥体体积公式表示出各四面体的体积，并通过作商法比较大小，增强了学生逻辑推理的核心素养，以 及转化与化归的数学思想. ★(17分)在信息论中，熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息嫡、信源嫡.若 把信息嫡定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量X的所有取值为1,2,3，·，n(n∈N“),P(X=i)=p:, 定义信息熵：HX)=H,pp…p)=一2p:1gp,2p:-=1,i=12,…m. (1)若n=2,且1=p2,求随机变量X的信息熵. （2若p,+日A:=1=2pk=2,8,求机变量X的信息箱。 (3)设X和Y是两个独立的随机变量，求证：H(XY)=H(X)十HY). 【试题解读】 第19题是统计新定义题，利用随机变量分布列的性质及错位相减法求和解题，考查了学生数学运算、 逻辑推理的核心素养，以及综合应用数学知识的能力. 数学答案（七）·第7页（共8页） B 真题密卷 学科素养月度测评（七） 命题要素细日表 关键能力：I.逻辑思维能力Ⅱ.运算求解能力Ⅲ.空间想象能力V.数学建模能力V.创新能力 核心素养：①数学抽象②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 关键能力 核心素养 预估难度 题号 题型 分值 考查内容 IⅡⅢVV①②③④⑤⑥等级系数 1 单选题 5 集合交集运算 易 0.85 2 单选题 不等式与必要不充分条件 易 0.85 3 单选题 5 切线方程 易 0.80 4 单选题 5 排列组合 易 0.80 单选题 基本不等式的应用 中 0.70 6 单选题 5 现实背景下的数列应用与运算 WNN L 中 0.65 7 单选题 5 三角函数与数形结合 中 0.65 单选题 三角变换与三棱锥体积运算 难 0.45 9 多选题 6 数据统计 易 0.75 二 10 多选题 6 复数运算 中 0.60 11 多选题 6 函数运算 中 0.55 12 填空题 5 坐标与三角变换 易 0.75 三 13 填空题 双曲线与抛物线综合 中 0.55 14 填空题 平面向量与相似三角形 √WN 中 0.50 15 解答题 13 解三角形 易 0.75 16 解答题 15 线面关系证明与二面角余弦值 中 0.55 四 17 解答题 15 函数的基本性质与参数求解 中 0.50 18 解答题 17 椭圆与直线的综合运算 中 0.50 19 解答题 17 新定义统计题 难 0.30 B 数学答案（七）·第8页（共8页）2024一2025学年度学科素养月度测评 数学（七） 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑☒ 短 物 ①)①)I) o00000000 座位号 K 33333 B 3 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 4④4I4四④4④4印4④4④4四 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 666 66 6 贴条形码区 7I刀刀7I刀 1177 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 88 88 8888 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1四B田 3 A B CIDD 5 A B CD 7 A B C I 2四四 4☒田四 6四田四 8 A B C D 多项选择题 9IB田CD 10A四B田CMDD 11四团 非选择题 12 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第1页（共5页） B 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) $ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（七）第5页（共5页）