2025年数学素养月度测评（六）B版（全国通用）-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养月度测评

2024一2025学年度学科素养月度测评 数学（六） 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂山区巴 物 ①)①)I) o00000000 座位号 02]1212] K 33333 B 3 4④4I4四④4④4印4④4④4四 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 标记 口 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 666 66 贴条形码区 7刀刀刀7刀刀 1177 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 88 88 8888 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1四B田四 3 A B CIDD 5 A B CD 7 A B C I 2四四 4☒田四 6四田四 8 A B C D 多项选择题 9IB田C四 10AIB田CMDD 11四团 非选择题 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第1页（共5页） B 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) $ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第5页（共5页）·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养月度测评数学（六） 因为圆(x一2)2+(y十1)2=4的圆心为(2，一1)，半径 一、选择题 为2，所以该圆与x轴垂直的直径的上端点为(2,1)，即 k-4>0, 抛物线x2=2y（p>0)经过点(2,1)，则4=2p,即 1.D【解析】由题意得8-k>0,解得4<k<8且≠ p=2. k一4≠8-k, 6,所以k的取值范围是(4,6)U(6,8)」 b2=6, a=√6， 2.A【解析】由题意得2c=43,解得b=√6，即C的 c2=a2+b2, c=2√5， 方程为之y 8.A【解析】设|PF=m>|PF2|=n,FF2|=2c,由余 66 =1,所以C的渐近线方程是y=士x. 弦定理得m2+m22 COS=4c2,即m2+n2-n=4c 3.D【解析】依题意，C短轴长为2V3,即b=√3，即a2 c2=b2=3,又|MF|的最大值是最小值的3倍，即a十c 在C中，m十n等于椭周的长轴长，因此e1= m+n在C =3(a-c),所以a=2c,所以a=2,c=1,所以C的焦 距为2c=2. 一九等于双曲线的实轴长，因此2=一则 m-n 4.A【解析】因为抛物线y=mx2(m>0)旋转后对应的准线 方程为y=323 3m十n)+3m=)2-4m2+-mm）=4,所以 ,且点0,0)到直线y=52-23 e-4c2 4c2 4c2 32 32 3 的距离为1，由x2一y,知、 -1.都得加宁 +=片后+》+=+)≥ 5.C【解析】依题意，(x2十x十y)5的展开式中x3y3项 侣）8，音且仅当日d- 46+2·2 之时等号 是5个多项式x2十x十y中取3个用y,余下2个取1 成立 个用x2,最后1个用x的积，即Cy3·C2x2·x= 二、选择题 20x3y3,所以(x2+x+y)5的展开式中x3y3的系数 9.BC【解析】在等腰直角△AEF中，在不影响离心率的情 是20. 6.D【解析】设P(xyo),由O2=OA+O,可得O反= 况下不场设∠A=受，AE=AF=k,k>0,且C的焦点位 O户-OA,所以点Q的坐标为(x0-2,y0),设点Q的坐标 于x轴上.当C以E,F为焦，点时，根据椭圆和等腰直角三 为w),则x-8 即2=+2把 角形对称性可知，点A为C的上顶点，则2a=2k,a=; P ly'=yo, lyo=y', 2 (x'+2,y)代入圆C,则点Q的轨迹E的方程 2c=√2k,c= 2 k,离心率e= 2 为(x'+2)2+y=1,即E是圆心为(-2,0)，半径为1的 a 2； 圆，由于两圆的圆心距和两圆的半径和相等，因此两圆外 y A 切，即E为与圆C相切的圆. 7.C【解析】因为圆(x-2)2+(y+1)2=4的一条直径与 抛物线x2=2y(力>0)的通径恰好构成一个正方形的 一组邻边，而抛物线x2=2py(p>0)的通径与y轴垂 直，所以圆(x一2)2十(y十1)2=4的这条直径与x轴 垂直，且圆的直径的上端点就是抛物线通径的右端，点， 数学答案（六）·第1页（共7页） 真题密卷 学科素养月度测评（六） 当C以A,E或A,F为焦点时，2a=k十√2k=(1十√2)k, 三、填空题 k 12,7【解析】C的新近线方程为)=±会，汉y-为C 2 a(1+√2)k 6 3 2 的一条浙近线，所以。=，设C的半焦距为c,因为 F(5,0)为其一个焦点，所以c=5,又a2+b2=c2,所以 √2-1， a=4,b=3,所以a十b=7. 13.（-3,3)【解析】因为P,P=2,故：十号=2，故6 故十=3所以营+月-3，即时十时=6，若 =x3,则x1=xa=x2,此时P1(x1,y1),P2(x2,y2),， P3(xy)中必有两个点相同，这与题设矛盾， 综上，C的离心来为 故x1≠x3,故y≠y,由基本不等式可得y?十y=6> 2或2-1. 2√yy,即-3<y1y<3. 10.AD【解析】不妨设x1≤x2≤x3≤…≤xm,则x1≤x≤ 14.72【解析】 xn,对于A,样本数据x1x2,…,xn的极差为xn一x1,数 1 2 3 据x1,x2,,xm,x的极差也为xm一x1,故A正确；对于 6 B,如数据1,1,2,2,4的众数为1和2，平均数为2，数据1， 9 1,2,2,4,2的众数为2，故B错误；对于D,原数据的平均 8 数为工，新数据的平均数，=十x十…十x.十工 首先对3X3的九宫格每个位置标注数字，第一步先排 n+1 (0,0),一共9个位置，因此有C种排法，根据对称性 n十1江=元，故D正确；对于C原数据的方差为i- 知，(0,0)所在的行和列只能排(1,1)，(-1，一1)， n+1 (1,-1),(-1,1),不妨设(0,0)在位置1，第二步排位 (x1一x)2+(x2-x)2+十(xn一x)2 新数据的方差为s= n 置2，则从(1,1)，(-1，-1)，(1，-1)，(-1,1)中选 (1-x)2十(x2-x)2十…十(xn-x)2 一个，因此有C4种排法，则位置3的坐标也已确定，第 所以新数据与原数据 n+1 三步排位置4，则从(1,1)，(-1，-1)，(1，-1)， 方差不同，故C错误 (一1,1)剩余的两个中挑一个，因此有C2种排法，接 11.AC【解析】设P(x,y),由PA·|PB|=5, 着排位置7，位置7是(1,1)，(-1，一1)，(1，-1)， 得[(x+2)2+y2]·[(x-2)2+y2]=25, (一1,1)中剩余的最后一个，相当于(0,0)所在的行和 则x2+y2=√/16x+25-4. 列都已确定，则使得每行、每列各三个向量的和为零 对于A,当x=0时，解得y=士1，即曲线C与y轴的交 向量，其它四个位置的向量排法是唯一的，因此按分 点为(0，-1)，(0,1)，故A正确；对于B,因为x2+y2= 步乘法计数原理知有C侧CC=72种排法. √16x2+25-4,用一y替换y,方程不变，则曲线C关于 四、解答题 x轴对称，用一x替换x,方程不变，则曲线C关于y轴 对称，同时用一x替换x,用一y替换y,方程不变，则曲 15.解：1)浦题意知D()=品2H,-1=2,2分 线C关于原点对称，故B错误；对于C,因为x2十y2= 所以2(H:-H)2=40,同理2Y:-Y)2=40,4分) √16x2+25-4,可得y2=√16x2+25-4-x2≥0，即 (H-H)(Y.-Y) √16x2十25≥4十x2,即x4-8x2-9≤0，解得0≤x2≤9，即 =1 38 (7分) 一3≤x≤3，所以点P的横坐标的取值范围是[一3,3]，故C 正确；对于D,因为|OP|2=x2+y2=√16x2+25-4,由C 知-3≤x≤3，所以|OP|∈[1,9]，故1≤|OP|≤3，故D 包链食-H两- =0.95, 错误. (H,-H)2 B 数学答案（六）·第2页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 了-品8x=28万- 2H:=4, 1 2 2√1+m 20:= (10分) FN= /1+ 一0= m n2, 则a-Y-6H=59,即Y=0.95H+59, (11分) 2√1+m2 FN m 11 当H=6时，立=64.7，即可预测H=6时体质测试成 因为 FM 2mV1+mm=8,解得m=2, 绩为64.7. (13分) 1 16.解：(1)由题意可知F(?,0),直线AB的斜率存在且 则AB:x=2)y+1,CD:x=- 2y+1, 即AB:x-2y-1=0,CD:2x+y-2=0. (15分) 不为0，此时直线AB,CD均与E相交， 17.解：(1)设T(xy0)为E上任意一点，一2≤xo≤2，则 D 170-a,-1+8--2+2. 力 设AB:x=my+2,m≠0，A(x1yi),B(x2y), 则<(-2a+)=×传广8+2=号放 1 则CD:x=一 + 6 0<r<3 (5分) 联立 红=my+2'得y2-2pmy-p2=0, (2) ly2=2px, 则y1十y2=2m,y1y2=一p2, (3分) 可得AB=√1+mZ√4p2m2+4p=2p(1十m2), (5分) 若|AB|=|CD|,根据抛物线的对称性可得此时直线 由题意可知P(0,1),设M(x1y1),N(x2,y2),因为 r<1,故切线PM,PN的斜率都存在， AB的倾斜角为，即m=1, 又直线PM的方程为y=1:+1,即为 可得|AB|=2p(1十1)=4p=8,解得p=2, 所以E的方程为y2=4x. (7分) (y1-1)x-x1y+x1=0, (2)由(1)可知F(1,0), 直线PN的方程为(y2一1)x-x2y十x2=0, AB:z=my+1,CD:=-1 y+1, 则+，-1 √+(y1-1)2 =r,故x+21(y1-1)+(y1-1)2= 且y1+y2=4m,y1y2=-4, r2x7+x2(y1-1)2. 则1十y2=2m, 2 1+x2=2m2+1, 而x=4(1-y), 2 故41-r2)1-y)+2(y1-1)+(y1-1)2=r2(y1-1)2, 即M(2m2+1,2m), (10分) 又因为y1≠1，所以2x1+(3r2-3)y1+5(r2-1)=0, 同理可得N(层+1，) (9分) (11分) m 同理2x2+(3r2-3)y2十5(r2-1)=0, (10分) 由题意可知：m>0, 故直线MN的方程为2x+3(r2-1)y十5(r2-1)=0. 则|FM|=√1十m2|2m-0|=2m√1+m2, (11分) 数学答案（六）·第3页（共7页） B 真题密卷 学科素养月度测评（六） 若直线MN与圆C相切，则 |5r2-3 =r,令 (17分) 9(r2-1)2+4 放pc)-0+品+品+品-号 =reo,》 19.(①)解：因为直线y=1为△PF1F2的等线，所以1 故9t3-43t2+43t-9=0,即(t-1)(9t2-34t+9)=0, =2,e=9=2,c2=a2+62, 故t=1或t= 17士4√1 9 ,因为∈o,),所以i 解得a-1,6=5,所以E的方程为x- 3-1.3分) =17-413 9 (2)解：设P(xo,yo),切线m:y-y0=k(x一x0), 故存在满足条件的圆C,其方程为(x一1)2十y2= 代人x2义=1，得(3-k2)x2+2k(x0-y0)x 17-4√13 (15分) (k2x6+y-2kxoy0+3)=0,故[2k(kx。-yo)]2+ 9 18.解：(1)记2个白球都被乙取出为事件A,即第一次甲 4(3-k2)(k2x8+y-2k.x0y0+3)=0, 取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲取出红球，第 该式可以看作关于k的一元二次方程(x一1)k2一 四次乙取出白球，结束取球， 2xoyok+y8+3=0, 则P(A)=3×2×2×11 5X4×3×2=10 (4分) 所以k=y。 x6-1/ _3x0,即m的方程为 +》-1 (2)记2个白球都被甲取出为事件B,有三种情况： 第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三次甲取 3=1(*), yo Xox- (6分) 出白球，结束聚球，其率为号×骨×行 当m的斜率不存在时，也成立， 第一次甲取出白球，第二次乙取出红球，第三次甲取 渐近线方程为y=士√3x,不妨设A在B上方， 出红球，第四次乙取出红球，第五次甲取出白球，结束 1 1 联立得xA= ,故xA十xB= 取球， xo √5 其率为××号×宁×1= 1 1 1 =2x0, 第一次甲取出红球，第二次乙取出红球，第三次甲取 出白球，第四次乙取出红球，第五次甲取出白球， √3 √3 其概率为三×2x21 1 所以P是线段AB的中点，因为F1,F2到过O的直 X4×3×2X1=10 (8分) 线距离相等， 故P(8)-0+品+品-品 则过O点的等线必定满足：A,B到该等线距离相等， (9分) 且分居两侧，所以该等线必过点P,即OP的方程为 (3)记将球全部取出才停止取球为事件C,则最后一次 y=√2x, (8分) 即第5次取出的一定是白球，有四种情况： y=√2x, 第1次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红 x2y,解得 x=√3， 由 一3=1， 故P(3,√6). 2、3、2、1 1 v=√6， 球，其概率为亏×X行×2×1=0： 第2次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红 所以A=34= 3 一=6+3， 球，其概率为×号×号×× 1 y0V3x0-y0 xo- x4×3×2X1=10: 第3次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红 3 -3 所以yB=一√3xB= -=√6-3， 球，其概率为3×2x2×1y 1 后×4×3×1=0 xo+13xo+ 3 第4次和第5次取出的是白球，另外3次取出的是红 球，其版率为×子×宁×1X1=品 所以|yA-ya=6,所以SABCD=2|FF,· .1 (16分) yA-yB=2yA-yB=12. (11分) B 数学答案（六）·第4页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 (3)证明： 3x0 √3y0 yo yo 3 所以d3= √9x8十y8 yo 2yo 3x0-√3y0-x0+ 3 2x0一 3 3 x0 √5 √9x6+y6 √9x6十y8 设G红，9)，由0d-号O,所以，=8z,=8y,故 2 v9x8+y8 曲线T的方程为9x2-3y2=1(x>0), 由x≥1，得d,=-6x0-1_ 6x0+1 由（￥知切s线n:2x一2=1，即x02一oy √/9x8+y √9x6+y8 3 3 |6x。-1 6.x0-1 d2= 3即3xoxy0y-1=0. (13分) √9x6+y8 √9x6+y8 易知A与F2在n的右侧，F1在n的左侧，分别记 因为d2十d= 6z0-1 2 6xo+1 =d1, F1,F2,A到n的距离为d1,d2,d3, 9x6+y√9x6+y√9x6+y 所以直线n为△AF1F2的等线. (17分) 由(2)知xA= 。yA3.1 1 Co- 3 数学答案（六）·第5页（共7页） B 真题密卷 学科素养月度测评（六） 精典评析 TIANSHUJIAOYU ★将抛物线y=mx(m>0)绕其顶点逆时针旋转00<0<2）后，其准线方程为y 32W3 34- 3，则实数m=() A 1 B.一4 C.2 D.-2 【试题解读】 第4题从动态旋转出发，考查了对抛物线定义的理解以及，点到直线的距离公式，令人耳目一新. ★已知A(2,0),P为圆C:x2+y2=1上的动点，且动点Q满足OP=OA+O反，记点Q的轨迹为E,则 A.E为一条直线 B.E为椭圆 C.E为与圆C相交的圆 D.E为与圆C相切的圆 【试题解读】 第6题集中考查了对向量、代数、几何的理解与运用，通过运用向量坐标，相关点法求轨迹方程，从而达到判断几 何图形的关系的目的，体现了数学中的转化与化归思想以及数学逻辑思维在解决问题中的应用. ★已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷 法》中，也称圆的直径为通径.已知圆(x一2)2十(y十1)=4的一条直径与抛物线x2=2y(p>0)的通径恰好构成一个正方形 的一组邻边，则p= () A B.1 C.2 D.4 【试题解读】 第7题以数学文化为背景考查多个几何图形，起到了文化育人的目的. ★如图是一个3×3的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列 各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为 (-1,1) (0,1) (1,1) (-1,0) (0,0) (1,0) (-1,-1) (0,-1) (1,-1) 【试题解读】 第14题是分步计数原理与组合知识的综合，同时应用了对称性来解决问题，充分考查了基础知识和基本方法的 掌握程度，在解决问题时需要具备较强的思维能力 ★(17分)在平面内，若直线1将多边形分成两部分，多边形在1两侧的顶点到直线1的距离之和相等，则称1为多 边形的一条“等线”，已知0为坐标原点，双曲线E:-1@>0,b>0)的左、右焦点分别为E,E2,E的离心率为 2,点P为E右支上一动点，直线与曲线E相切于点P,且与E的渐近线交于A,B两点，当PF2⊥x轴时，直线 y=1为△PF1F2的等线. (1)求E的方程. (2)若y=√2x是四边形AF1BF2的等线，求四边形AF1BF2的面积 (3)设0元-O庐，点G的轨迹为曲线工，证明，r在点G处的切线n为△AF,F,的等线。 【试题解读】 第19题考查圆锥曲线新定义，考查了函数与方程思想，代数与几何的相互转化，解题的关键是利用给定的定义和 条件，结合所得结论解决问题，充分考查了学生解决数学问题的综合能力， B 数学答案（六）·第6页（共7页） ·数学· 参考答案及解析 命题要素细日表 题号 分值 题型 考查内容 难度 1 5 单选题 椭圆的定义 易 2 5 单选题 给定条件求双曲线的渐近线 易 3 5 单选题 求椭圆中的最值问题 易 4 5 单选题 抛物线的旋转和定义 易 5 5 单选题 两个二项式乘积展开后的系数问题 中 6 5 单选题 轨迹问题—圆，判断圆与圆的位置关系 中 7 5 单选题 根据抛物线上的点求标准方程，抛物线的通径问题 中 8 5 单选题 椭圆与双曲线综合求离心率的取值范围 难 9 6 多选题 求椭圆的离心率 易 10 6 多选题 计算几个数据的极差、众数、方差、平均数 易 11 6 多选题 由方程研究曲线的性质 中 12 5 填空题 给定双曲线的焦点和渐近线求标准方程 易 三 13 5 填空题 条件等式求最值 中 14 5 填空题 排列组合综合 难 15 13 解答题 相关系数的计算，求直线回归方程 易 16 15 解答题 抛物线的焦点弦 中 四 17 15 解答题 由直线和圆的位置关系求参数 中 18 17 解答题 互斥事件的概率加法公式 中 19 17 解答题 新定义——圆锥曲线 难 数学答案（六）·第7页（共7页） ⊙密真 2024一2025学年度学科素养月度测评 题 数学（六） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 ,y2 Q已知方程。十表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是 ( A.(4,6) B.(6,8) C.(4,8) D.(4,6)U(6,8) x2 y2 2.已知双曲线C:a-6 =1的焦距为4√3，则C的渐近线方程是 A,y=士x B.y=士√5x C.y=/3 Dy=t只 B已知椭圆C+1a>>0的右焦点为F,短轴长为23，点M在C上，若MF 大值是最小值的3倍，则C的焦距为 () A.3 B.4 C.1 D.2 4将范物线)=mx(m>0》签其顶点逆时针旋转90<0受)后，其准线方程为y-怎 2√3 ,则实数m= 3 A. 1 B.一4 C.2 D.-2 数学试题（六）·第1页（共8页） 真题密卷 5.(x2+x十y)5的展开式中x3y3的系数是 班级 A.5 B.10 C.20 D.60 姓名 6.已知A(2,0),P为圆C:x2十y2=1上的动点，且动点Q满足OP=OA+OQ,记点Q的 轨迹为E,则 得分 A.E为一条直线 B.E为椭圆 C.E为与圆C相交的圆 D.E为与圆C相切的圆 7.已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学 家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆(x一2)2十(y十1)2=4的一条直 径与抛物线x2=2y(p>0)的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则p= () A.2 B.1 C.2 D.4 8.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1,F2,P是C1与C2的一个公共点，且 ∠PPF,=行，其离心率分别为e1e:,则3e十e的最小值为 () A.3 B.4 C.6 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若某等腰直角三角形的两个顶点恰为椭圆C的两个焦点，另一个顶点在C上，则C的 离心率可能为 () 1 A.2 C.2-1 D.6-1 2 学科素养月度测评 数学试题（六）·第2页（共8页） B 10.已知样本数据x1,x2,…,xm的平均数为x,则数据x1,x2,…,xm,x A.与原数据的极差相同 B.与原数据的众数相同 C.与原数据的方差相同 D.与原数据的平均数相同 11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼 在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中，A(一2， 0),B(2,0),动点P满足|PA·PB=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则 ( A.曲线C与y轴的交点为(0,1)和(0，一1) B.曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称 C.点P的横坐标的取值范围为[一3,3] D.OP的取值范围为[1,2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2 y2 12若双曲线C:21a>0,b>0的一个焦点为F6,0),一条渐近线方程为y二2 则a十b= 13.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是抛物线C:y2=2x上三个不同的点，它们 的横坐标x1,x2,x3成等差数列，F为C的焦点，若P2F|=2,则y1y3的取值范围是 14.如图是一个3×3的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新 调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为 (-1,1) (0,1) (1,1) (-1,0) (0,0) (1,0) -1,-1) (0,-1) (1,-1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)“脆皮大学生”问题使得更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质 测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名大学生的数据得到2(H,-)(Y 7=38,H,=80,Y:=1256,H与Y的方差满足D(H)=D(0=2. ⊙ 数学试题（六）·第3页（共8页） 真题密卷 (1)求H与Y的相关系数r的值； (2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测H=6时体质测试成绩. 2(H:-H)Y,-Y) 参考公式：相关系数r= 一，回归方程立=a十H中斜 2(H,-H)2,2Y:-Y2 =1 (H:-H)Y:-Y) i=1 率和截距的最小二乘估计公式分别为：b= ,a=Y-6H. (H:-H) N=1 学科素养月度测评 数学试题（六）·第4页（共8页） 16.(15分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且互相垂直的两条动直线 17.15分)若箱圆E:+y-1的上顶点为P,圆C-1)+y2-r>0)在E内. 分别与E交于点A,B和点C,D,当AB=CD时，AB=8. (1)求r的取值范围； (1)求E的方程； (2)过点P作C的两条切线，切点分别为A,B,切线PA与E的另一个交点为N,切线 ②设线段AB,CD的中点分别为M,N,若直线AB的斜率为正，且-，求直 PB与E的另一个交点为M,则是否存在圆C,使得直线MN与之相切？若存在， 线AB和CD的方程. 求出圆C的方程，若不存在，请说明理由. 数学试题（六）·第5页（共8页） 真题密卷·学科素养月度测评 数学试题（六）·第6页（共8页） 18.(17分)在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲 先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取1个，取后不放回，2个白球都被取出来后停止 取球， (1)求2个白球都被乙取出的概率； (2)求2个白球都被甲取出的概率； (3)求将球全部取出才停止取球的概率. B 数学试题（六）·第7页（共8页） 真题密卷 19.(17分)在平面内，若直线1将多边形分成两部分，多边形在1两侧的顶点到直线L的距 x2 y2 离之和相等，则称1为多边形的一条“等线”.已知0为坐标原点，双曲线E:。一2 1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,E的离心率为2，点P为E右支上一动点， 直线m与曲线E相切于点P,且与E的渐近线交于A,B两点，当PF2⊥x轴时，直线 y=1为△PF1F2的等线 (1)求E的方程， (2)若y=√2x是四边形AF1BF2的等线，求四边形AF1BF2的面积. (3)设C元-O妒，点G的轨迹为曲线I,证明：r在点G处的切线n为△AFF,的等线. 学科素养月度测评 数学试题（六）·第8页（共8页）2024一2025学年度学科素养月度测评 数学（六） 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 图 ) )①))①))①①) D 卫工0DD卫卫 0 座位号： 2 刀 3I333I333I3 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 图 ④ 4④4I4④4④4④4④4④4 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 6 贴条形码区 ] mm I maa I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， ⊙ 8 8I8 8]8 8]8 8] 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 ⑨ 选择题 单项选择题 1 A B C D 3 A B CD 5ABCD 7AB C D 2B田WD 4A CD 6四田☑D 8 A B C D 多项选择题 9)BI) 10A四B☒四D) 11四BH四) 非选择题 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第1页（共5页） B 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 B 答题纸·数学（六）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 烨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（六）第5页（共5页）