2025年数学素养月度测评（二）B版（全国通用）-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养月度测评

·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2024一2025学年度学科素养月度测评（二） 数学 一、选择题 则f)fa) 1.A【解析】由题意得f'(x)=e,由导数定义 f1+△x)-fD-f'4)=e 得lim 令g()=f),则g(x)在(0，十∞)上单调 A-0 △x x 2A【架标】fC)-1hx十cos号-hx+分，则 递减， f')-是 又画数y=f(2z十1)的图象关于点（号0）对称， 则f(x)关于(0,0)对称，即f(x)为奇函数， 3.B【解析】因为f(x)=x3cosx为奇函数，故排 除A,D,当0<<受时，f)=c0>0,故 所以g(x)=fC2为偶画数， x 排除C. 则g)=f02在(-o,0上单调道增，由fr)> x 4.C【解析】f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= lnz+1,令f)=lnx+1<0,解得0<<名 z,可得当x>0时，> 所以函数了)的单羽减区间是0，)】 又f@)-2,则f2-1,所以喜>0时1)≥2 5.A【解析】由题知=20On(1+M）, 的解集为0<x<2; m 当<0时，<1，且”-/2-1所 2 2 当1000M=8m时，有 m10001 以当x<0时，f(x)>x的解集为x<-2, 所以=2o0n1+18间） =2000ln1000 1008 综上所述，不等式的解集为{x|x<一2或0<x <2} M 当1000M=4m时，有 4 1000' 8,A【解析】因为1ha+>1n6+分-1， 所以v2=2001n1+100】 4 1004 =2000ln 1000 所以na+1+ a>Inb 6,即lnae+e>1nb ae 1008 252 可得v1-v2=2000ln =2000ln 251 ≈2000 1004 ×0.004=8km/s. 6.B【解析】因为c=log42√2<log44=1, 令fe)=nx+则fe)=吕-， 1=1.30<1.3.1=a<2=l0g24<1og25=b, 所以当x∈(0，e)时，f'(x)<0;当x∈ 所以c<a<b. (e,十o∞)时，f'(x)>0, 7.C【解析】因为Hx1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2, 所以f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,十∞)上单 都有21fa,)-2f(）<0. 调递增， x2x1 f(x2)f(x1) 因为0<a<l<b<e,所以0<ae<e,且b<e, 所以x?x1 -<0,令x2>x1>0, 由laae+。>lnb+号得fae)>f),故ae x2-x1 I172 <b. ·1 B 真题密卷 学科素养月度测评（二） 二、选择题 一f(y),因为f(y)不恒为零， 9.CD【解析】奇函数不一定过(0,0)，故A错误； 所以f(-y)=-f(y),即f(-x)=-f(x), 11 所以f(x)是奇函数，故A错误； x-2十2= y=2x-1=2x-1 2 ,所以 -》 对于B,令 =1+t,可得f(2)f(2)=f1 y=1-t, +t)-f2(1-t)=0, 画数y=2的单调减区间是(0，》， 即f2(1十x)=f(1-x),即f(x)=f(2-x), 可得f(x)=土f(2-x), (份十∞)故B错误： 令x=2,可得f(2+y)f(2-y)=-f(y),即 如果f(x)是定义在R上的偶函数，则f(3)= f(2十x)f(2-x)=-f(x), f(-3),因为f(3)≠f(-3),所以f(x)不是偶 ①当f(x)=f(2-x)≠0时， 函数，故C正确； 有f(2十x)=一f(x)=f(-x),所以 f(x)在R上是增函数，若a十b>0,则a>-b, f(2+x)+f(2-x)=-f(x)+f(x)=0; b>-a,则f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),所 ②当f(x)=-f(2-x)≠0时，有f(2十x)=f(x), 以f(a)+f(b)>f(-b)+f(-a), 可得f(2+x)+f(2-x)=f(x)-f(x)=0; 即f(a)-f(-a)>f(-b)-f(b),故D正确. ③当f(x)=f(2-x)=0时，结合f(-x)=-f(x), 10.AB【解析】因为函数f(x)=x3-3x十4，x∈ 有f(-x)=一f(2-x), [0,2],则f'(x)=3x2-3, 可得f(x)=-f(2+x)=0,所以f(2十x)十 f(2-x)=0. 令f'(x)=0,即3x2-3=3(x+1)(x-1)=0, 解得x=1或x=-1(舍)， 综上，f(2+x)+f(2-x)=0, 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,函数f(x)单调 两边同时求导得f'(2十x)=f'(2-x),可知f'(x) 关于直线x=2对称， 递减； 所以f'(x十1)关于直线x=1对称，故B正确； 当x∈(1,2)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递 对于C,由B可知：f(x)=士f(2-x), 增，故C错误； ①若f(x)=f(2-x)=-f(x-2), 当x=1时，函数有极小值即最小值f(1)=1一 即f(x+2)=-f(x), 3十4=2，故B正确； 可得f(x十4)=-f(x十2)=f(x),可知4为 因为f(0)=4,f(2)=8-6+4=6,则函数f(x)的 f(x)的周期； 值域为[2,6]，故A正确； ②若f(x)=-f(2-x)=f(x-2), 由函数f(x)的单调性以及端点值可得函数的 即f(x十2)=f(x), 大致图象，如图所示， 可得f(x十4)=f(x+2)=f(x),可知4为f(x) VA 的周期.综上，4为f(x)的周期. 且f(2)=f(0)=0,所以f(2n)=0,n∈N,故C 正确； 对于D,由B可知：f(2十x)+f(2-x)=0, 令x=1,可得f(3)十f(1)=0, 012 可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0, 结合图象可知，若方程f(x)=a有2个不同的 结合周期性可得2∫(k)=2X0=0,故D错误. 根，则a∈(2,4幻，故D错误. 三、填空题 11.BC【解析】因为f(x)的定义域为R, 对于A,令x=y=0,可得 12.巨+2【解析】函教f)=sinx+f'()cosx f(0)f(0)=f2(0)-f(0)=0,即f(0)=0, 令x=0,可得f(y)f(-y)=f(0)-f(y)= +2x,求导得f'(x)=cosx-f'(受)imx+2,由 B ·2 ·数学· 参考答案及解析 f受)=os-f'(受)sn+2,解得f(受) 所以-a十b=2. (2分) 又因为f'(x)=3ax2+2bx,且f(x)在点P处 1,所以f(x)=sinx+cosx+2x,则f()= 的切线恰好与直线3x十y+4=0平行， 所以f'(-1)=3a-2b=-3, (4分) sin+cos+-=E+受 -a十b=2, 由 3a-2b=-3, 解得2=1， b=3, 4 13.8082【解析】令g(x)=e十，h(x)=sinx, 所以f(x)=x3+3x2. (6分) 则f(x)=g(x)十h(x), (2)由(1)知：f'(x)=3x2+6x=3x(x+2),(7分) 由于h(x)=sinx为奇函数， 由f'(x)<0得-2<x<0,由f'(x)>0 故h(-2020)+h(2020)=h(-2019)+h(2019)= 得x<-2或x>0. (8分) …=h(-1)+h(1)=h(0)=0, 所以f(x)在（一4，一2）上单调递增，在（一2,0）上 4 4 单调递减，在(0,1)上单调递增， (10分) 其中g(-x)+g(x)=e+1十e+1 又f(-4)=-16,f(-2)=4,f(0)=0,f(1)= 4(e+e+22=4,g(0)=2, 4,所以f(x)在[-4,1]上的最大值为4，最小值 ex十e-x+2 为-16. (13分) 所以f(-2020)+f(-2019)+…+f(-1) +f(0)+f(1)+…+f(2020) 16.解：1)fx)=log:4·log:2=(ogx-2)· =g(-2020)+g(-2019)+…+g(-1)+ (1og2x-1)=(1og2x)2-3l0g2x+2,(2分) g(0)+g(1)+…+g(2020) 因为1≤x≤4，所以0≤1og2x≤2， (3分) =2020×4+2 当1og2x=0,即x=1时，f(1)=2,当1og2x=2, =8082 即x=4时，f(4)=0, 14.2【解析】设P(x,y)(x≤0)是y=f(x)(x≥0) 所以f(x)的最大值为2. (4分) 上关于原点对称函数图象上的点，则点P关于原 (2)由f(x)≤0，得1≤log2x≤2， 点的对称点P'(-x,一y)在y=f(x)(x≥0)上， 即2≤x≤4，所以A=[2,4幻， (5分) 2 0=-2e,设g(x)=-2c(x≤0)，“姊 设t=2+2x,当x∈[0,1]时，2x∈[1,2]， 妹点对”的个数即g(x)与f(x)在（一∞，0）交 「。51 te2,2' (6分) 点的个数，于是-2e=x2+2x,即2e+x2+ g(x)=4+4-x-a·2-a·2-x+1 2x=0(x<0),令p(x)=2e+x2+2x(x<0), =(2x+2-x)2-a(2x+2-x)一1=t2-at-1, 由2e>0,得x2+2x<0,即-2<x<0,于是 (7分) 只考虑x∈(-2,0)即可，求导得p'(x)=2e 设h(t)=t2-at-1, +2x十2，显然p'(x)在区间（一2,0）上单调递 增，而g'(-2)=2e2-4十2<0，p'(-1)= 由愿应，A=,幻是当∈，引时，函数 2e1>0,则存在xo∈(-2，-1)，使得p'(x0) h(t)的值域的子集 (8分) =0,当x∈(-2，xo)时，p'(x)<0,p(x)单调 递减；当x∈(xo,0)时，p'(x)>0,p(x)单调递 ①当号≤2，即a<4时，函数)在2,8引上 增，而p(-2)=2e>0,p(xo)<p(-1)= 单调递增， 2e1-1<0,p(0)=2>0,因此函数p(x)在 h(2)=3-2a2, 区间（一2，一1），(-1,0)上各有一个零点，所 则 ,解得a=7(10分) 以函数f(x)的“姊妹点对”有2个. 四、解答题 15.解：(1)因为函数f(x)=ax3+bx2的图象过点 ②当号≥3，即a≥5时，函数A0)在2，]上 P(-1,2), 单调递减， ·3· B 真题密卷 学科素养月度测评（二） (h(2)=3-2a≥4， 该公司获得年利润最大1360万元. (15分) 则 不等式组无解；(12分) 18,解：1)因为fx)=兰+nt-,函数的定义 ②当2<号<号，即4<a<5时，两数Ae)在 域为(0，十∞)， 2,上单调递减， [,]上单闲递 可得)=名+-十产 (2分) x x2 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调 则函数h()的最大值是h(2)与h()中的较 递增； (3分) 当a>0时，若0<x<a,f'(x)<0,f(x)在 大者 (0,a)上单调递减；若x>a,f'(x)>0,f(x)在 令h(2)=3-2a≥4，得a≤-2， (a,十∞)上单调递增. (5分) 综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调 令h(侣）-2a≥4，得a≤均不合题意 215 递增； (14分) 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在 1 (a,十∞)上单调递增. (6分) 综上所述，实数a的值为 (15分) (2)对于f(x),由(1)可知： 17.解：(1)依题意可得W(x)=xG(x)-80x-50,(2分) 当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增，无极 180-2x,0<x≤20 值，不符合题意： (7分) 又G(x) 20009000 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在 70+ x(x+1)x>20, (a,十∞)上单调递增， 所以当0<x≤20时，W(x)=x(180-2x) 1 80x-50=-2x2+100x-50; (3分) 则f(x)在x=a处取得极小值f(a)=4+ 当x>20时，W(x)=x70+ 200090007 lna,符合题意， (9分) x(x+1) 综上，a>0,且f(x)的极小值为f(a)=4十lna. 1 9000 80x-50=-10x x+1 +1950, (4分) (10分) -2x2+100x-50,0x≤20， 对于g(x),可知g(x)的定义域为[0，十∞)，且 所以W(x)= 9000 (5分) 10x x+1+1950>20 E>0, 1 g'(x)=a- (11分) (2)当0<x≤20时，W(x)=-2x2+100x-50 =-2(x-25)2+1200, (7分) 令g')>0,解得>记令g'r)0,解得0 由函数图象开口向下，对称轴方程为x=25可 知函数在(0,20]上单调递增， 4a2 所以当x=20时，W(x)mx=1150; (9分) 可知g(x)在(0,）上单调递减，在 当x>20时，W(x)=-10x- x+1+1950 9000 10(x+1)+90007 4a,+∞上单调递增， +1960 x+1 9000 所以g)在工一衣：处取得极小直：（品） ≤-2./10(x+1)· x+1 +1960=1360,(13分) 1 当且仅当10(x十1)=9000 Aa (13分) x+1 时，即x=29时等 因为函数f(x)与g(x)的极小值之和为0，即 号成立， (14分) 因为1360>1150，所以当年产量为29万台时， 4+Ina-ia =0, (14分) B 。4· ·数学· 参考答案及解析 构建a)-名+ha-ae>0,则ha) 1 e 综上，a≤- ,即。的取值范围为 1 +记>0，可知Aa)在定义城0，十0)上单 (0,- 17 (6分) 调递增，且h(1)=0, (16分) (2证明：0令AG)=g）-g宁=lnx+日 所以关于a的方程号+na一。-0的根为1， 1 即a=1. (17分) -h-x=21nx-x+c>0, 19.(1)解：当x∈(0,1)时， 期)-是-1-D x x2 -≤0(x>0), 所以h(x)在(0，十∞)上单调递减， (7分) 得fe)-f2）>0, 所以当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)=0,所以 g(x)-g()>0,所以(x-1)· x 所以f)>f(2,所以ax-号， ge)-g<0: (9分) 即a3>. 当x∈(1，+∞)时，h(x)<h(1)=0,所以 所以a(+)>-，得a< 8(x)-g)<0, 1 ,1 (2分) x+元 因为y=x十上在(0,1)上单调递减，所以x十 所以g(x)=lnx+元为“反转函数”.(I1分) ②由①知，当x∈(1，十∞)时， 2nx-x+1<0,即21nx<-1 (12分) x 所以a<-2: 1 (3分) 所以2n”+1<n+1”=2m+12m+n nn+1 n2+n n2+n 当x.+o)时，由红-Df）)-f】<, 3 n+1' (14分) 得)-f(）<0, 所以对于VnEN,号[n(n+1)-n] 所以fx)<f(）,所以ax- 1<a 一x,即 、1 n+1' )K-(x-) a(x21 x 所以a<- 1 (5分) In 3-In 2+In 4-In 3+...+In(n+1)-Inn], (16分) 因为y=x+上在1，十0)上单调递增，所 有号m+》. (17分) 以x+>2,所以a<-日， ·5· 召 真题密卷 学科素养月度测评（二） 精典评析 TIANSHUJIAOYU 1.已知函数y=f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞)，对Hx1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2,都有 f）f)<0,若函数y=f2x+1D的图象关于点（号0）对称，且f2)=2,则不等式 x2-x1 f(x)>x的解集为 () A.(-2,0)U(0,2) B.(-2,0)U(2,+∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-∞，-2)U(2,十∞) 【试题解读】 第1题通过综合考察构造函数，研究函数单调性，奇偶性，并利用函数性质解不等式。易错点：解不等 式要分类讨论符号并确定定义域的范围。 2.下列说法正确的是 () A.已知∫(x)是奇函数，则有f(0)=0 B函数y一2z的单调减区间是(-0，U(份，+) C.定义在R上的函数f(x),若f(3)≠f(一3)，则f(x)不是偶函数 D.已知f(x)在R上是增函数，若a十b>0,则有f(a)-f(-a)>f(-b)-f(b) 【试题解读】 第2题虽然很基础，但都是跟课本紧紧关联的，也是学生的易错点：奇函数在零点是否一定有定义，分 段函数的单调性，偶函数和增函数的理解，主要考查学生的基本功，同时也可以查漏补缺，弥补学生知识 漏洞。 3.(15分)已知函数fx)=log:年log影受1≤x≤4)，g(x)=4+4-Q·2-a·2+1. (1)求f(x)的最大值； (2)设不等式f(x)≤0的解集为A,若对Vx1∈A,3x2∈[0,1]，使得x1=g(x2),求实数a 的值. 【试题解读】 第3题考察对数运算，利用换元法构造函数求函数最值，以及分类讨论解决双变量问题，是重点也是 难点，旨在考察学生的逻辑推理能力。 B ·6 ·数学· 参考答案及解析 命题要素细目表 题号 分值 题型 考查内容 难度 1 5 单选题 导数的概念 易 2 5 单选题 初等函数的运算 易 3 5 单选题 函数的图象 易 4 5 单选题 函数的单调性 中 5 5 单选题 对数函数的应用 易 6 5 单选题 利用函数性质比较数值大小 中 5 单选题 导数在研究函数中的应用 中 8 5 单选题 构造函数解决问题 轻 6 多选题 函数的基本性质 中 10 6 多选题 利用导数与数形结合求解问题 中 11 6 多选题 函数的应用 难 12 5 填空题 初等函数的运算求值 易 三 13 5 填空题 函数的奇偶性与单调性的应用 中 14 5 填空题 新定义问题 难 15 13 解答题 导函数基本性质的应用 易 16 15 解答题 对数函数的应用 公 四 17 15 解答题 利用分段函数求解问题 中 18 17 解答题 导函数的综合运用 中 19 17 解答题 新定义函数与导数的结合 难 ·7· B2024一2025学年度学科素养月度测评（二) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑ ☒ 图 血 )①))①))①①) D 0000000 0 座位号： I B 3I3I3】3I3I3】3I3I 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B ④ 4④4I4④4④4④4④4④4 姓名××× 准考证号×××××× 标记 口 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 6 贴条形码区 ] mm I maa I 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， ⊙ 8 8I8 8]8 8]8 8] 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 ⑨ 选择题 单项选择题 1 A B C D 3 A B CD 5ABCD 7B☒D) 2B田W) 4IBC四 6四田☑D 8 A B C D 多项选择题 9)BI) 10A四B☒四D) 11四BH四D 非选择题 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第1页（共5页) B 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 B 答题纸·数学（二）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 烨 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第5页（共5页)密真 2024一2025学年度学科素养月度测评（二） 题 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 f(1+△x)-f(1) 1.设函数f(x)=ex-1,则lim ( △工*0 △x A.e B.2 C.e-1 D.1 2.函数fc)=lanx十cos营的导数f'u)= ( ) A士 π B.sin 3 -sm日 D. 3 3.函数f(x)=x3cosx的部分图象为 >2 -2 -4 A B 4 2 2 -4 C D 4.函数f(x)=xlnx的单调减区间是 A.(-o,-e) B(-o,) c.(o.) D.(0,e) 数学试题（二）第1页（共4页） 真题密卷·学手 5.北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五 班级 运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功.在 不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭 (除燃料外)的质量mkg)的函数关系是=20001n1+).按照这个规律，当 姓名 m 1000M=8m时，火箭的最大速度为v1;当1000M=4m时，火箭的最大速度为 得分 252 U2.则u1-02≈（参考数据：ln251 ≈0.004) A.8.0 km/s B.8.4 km/s C.8.8 km/s D.9.0 km/s 6.已知a=1.3.1,b=log25,c=log42√2，则 ( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<6 7.已知函数y=f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞)，对Hx1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2,都有 f-fa）<0,若函数y=f2x+1)的图象关于点(-20对称，且f2)=2, x2一x1 则不等式f(x)>x的解集为 () A.(-2,0)U(0,2) B.(-2,0)U(2,+∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 8.设0<a<1<b<c,且lna+2>1hb+8-1,其中e是自然常数，则 () A.ae<b B.ae>b C.ab<1 D.ab>1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 ) A.已知f(x)是奇函数，则有f(0)=0 &两数y=Zx乙-的单调减区间是(-，2U(份，十∞ C.定义在R上的函数f(x),若f(3)≠f(-3),则f(x)不是偶函数 D.已知f(x)在R上是增函数，若a十b>0,则有f(a)一f(-a)>f(一b)一f(b) 10.已知函数f(x)=x3-3x+4,x∈[0,2]，则 A.f(x)的值域为[2，] B.f(x)在x=1处取得极小值2 C.f(x)在[0,2]上是增函数 D.若方程f(x)=a有2个不同的根，则a∈[2,4幻 11.已知函数f(x)不恒为零，f'(x)为f(x)的导函数，对于Hx,y∈R,满足f(x十y)f(x一y)= f2(x)-f2(y),且f(1)=1,f(2)=0,则 () A.f(x)是偶函数 B.f'(x十1)关于直线x=1对称 C.f(2m)=0,n∈N D含f)=1 斗素养月度测评 数学试题（二）第2页（共4页） 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=sinx+f'(7)cosx+2x,则f(牙)=· 4 13.已知函数fx)=e十1+sinx,则f(-2020)+f(-2019)+…+f(-1)+f(0)+f1) +…+f(2020)= 14.若平面直角坐标系内的A,B两点满足：(1)点A,B都在函数f(x)的图象上；(2)点A,B 关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”，且点对(A,B)与(B,A)记 x2+2x,x<0, 为一个“姊妹点对”.已知函数f(x)=〈2 则f(x)的“姊妹点对”有个. ex≥0， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=a.x3+bx2(x∈R)的图象过点P(一1,2)，且在点P处的切线 恰好与直线3x+y十4=0平行. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值， 16.(15分)已知函数f(c)=log:年log影乏(1≤x≤4)，g(x)=4+4-a·2-a· 2-x+1. (1)求f(x)的最大值； (2)设不等式f(x)≤0的解集为A,若对Hx1∈A,3x2∈[0,1]，使得x1= g(x2),求实数a的值. B 数学试题（二）第3页（共4页） 真题密卷 17.(15分)杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之 韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.筹备期 间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场.已知该 种设备的年固定研发成本为50万元，每生产一台该设备需要另投人80万元，设该公司 一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万 f180-2x,0<x≤20， 台)满足如下关系式：G(x)= 20009000 70+ x(x十1)x>20 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式（利润=销售收入一成 本). (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润. 18,17分)设a∈，函数f)=lnx+号-子，gG)=ar. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)与g(x)都存在极小值，且它们的极小值之和为0时，求a的值. 19.17分)若函数fa)满足对Vx∈0,1DU1,o∞)，c-1Dfa)-f】<0恒成 立，则称f(x)为“反转函数” （①若了)=ax2-是*反转函数”，求a的取值范围。 (2)①证明：gx)=1nx十为“反转函数”， 11,1, 回设n∈N证明：2干3干4+…+心2 n+1>3In(n+1). 学科素养月度测评 数学试题（二）第4页（共4页）2024一2025学年度学科素养月度测评（二) 数学 姓名： 准考证号 填涂范例 考场号： 正确填涂■ 错误填涂☑☒ 短 物 ①①)①)①m)0 o00000卫DD 座位号 2 K 33333 B 3 4④4I4四4④4④4I4④4I4▣ 姓名××× 准考证号×××××× 缺考 标记 口 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 66 666 666 贴条形码区 7刀刀刀7刀刀 1177 开考15分钟以后，缺考考生由监考员粘贴条形码， 8 88 88 8888 考场号×× 座位号×× 并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 选择题 单项选择题 1四B田 3 A B CIDD 5 A B CD 7 A B C I 2四B四 4☒田四 6四田四 8 A B C D 多项选择题 9IB田C四 10AIB田CMDD 11四团 非选择题 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第1页（共5页）》 B 请在各题目的答题区域内作答超出答题区域的答案无效 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第2页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第3页（共5页） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第4页（共5页） B ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) $ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 答题纸·数学（二）第5页（共5页)