亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课专题五部分的分段函数中的参含参问题。那么对于这一类问题在高考中非常的重要，也是一个热点题型。其中有一些题目的难度很大，比如说今天咱们选的这道例题难度就比较大。大家可以先来审一下题，审完题之后自己还是一样的先尝试做一做。尤其是对于已经购买了这个专栏的视频的同学，那么一定要注意，先自己先做做完之后再听这个例题的讲解，这样的话效果会好一些。好，下面咱们对这道题进行详细的解答。首先我们再审一下题，已知函数FX它是三段，这是第一段，这是一个对勾函数。第二段是一个常值函数，-2X属于-1到2分之一。那么第三段是X减X分之一，X属于2分之1到2，这是FX它是个分段函数，GX是AX减2，X是属于-2到2。那么对于任意的，大家注意，对于任意的X一属于-2到2，总存在X0是属于-2到2，使得GX0恒等于FX1乘以。这里面我们要注意有一个非常重要的解题突破口，就是这个条件它的等价变形是什么？这是很重要的。这个条件大家看啊，如果说你理解不了，我举个例子。比如说第一个这个是存在，就是这个里面总在定域复制到2类，找到一个X0，使得GX0和这边任意挑一个。那么这两个如果说这是能成立问题，它最后反映的是GX这个函数的值域与FX这个函数值域之间的一个重要的关系。就是谁的值域范围大。就是前一个子域，后一个子域是它的子集，还是后一个是前面的子集的问题。如果说有同学理解不了，我可以这样举个例子。比如说对于假如说这个一般任意挑一个X0，一般对应的比如说这次期中考试或者期末考试数学成绩，一般同学任意挑一个数，同学的数学成绩，比如说这个是一般X一是一般。这因为我刚才说的是任意的，我们这是一班，这个是二班。这个S一就是一班的某一个同学任意挑一个同学，FS一对应的是数学成绩。假如是这样一个对应关系，那么在2班总能找到一个就至少找到一个人与一班的这个同学的数学成绩相对应相等。那你想你一般随便挑一个，我二班总能找到，肯定是二班的同学，他的数学成绩组成的集合范围要大。所以说这个值域它是一个包含的关系包含的关系。也就是说GX值域的范围比较大，这是咱们此题的一个重要的出口。好，既然我们已经了解到这一次，那我们现在来求这个分段函数的值域。如果说要求FX分段函数的值域怎么求呢？我们要把每一段函数的值域求出来，然后最后去并集就可以了。这个第二段很简单，第二段这个值域就是分，我们看第一段，第一段它是一个对勾函数。我们画出草图对勾函数对勾函数我们知道在负一处有最大值，-2到-1上。大家可以看这个图像，-2到-1上就是这一段，这一段它是单调递增的，所以在负一处有最大值，把负一带进去，负一加负一就是-2，所以这个是开机。然后负二处有最小值，代进去口算负二代去就是-2减2分之1，那就是负的2分之5。所以说第一段的这个值域，它是负的2分之5到分是开的。而这个值域就是一个字，就是分。那么第三段，它的Y的范围就是FX范围，这个很明显，这个是X单调递增，加上负的X分之一，就是X分之-1两个单调递增相加，它还是单调递增的。那么根据单调性2分之1处有最小值，2分之1概率就是2分之1减去分减去-2，那么就是负的2分之3。把二代去把二代进去，2减2分之1就是2分之3。好，把这三段并起来之后，所以说FX的值域。它就是这个-2分之5到-2，然后我们并上哪一段呢？并上这个-2分之3到2分之3，我们刚好让FX的值域是这个一次函数值域的子集。对，一次函数子集，这是一个非常重要的突破口。刚才我们讲了，现在我们来画一个函数图像，画一个函数像，这是A为零的时候，就是一强直函数，很明显不成立。我们看讨论第一种情况，当A大于0的时候就是A等于0，显然不成立。当A大于零的时候，我们知道它是单调递增的。既然是单调递增这个GX方针，虽说此时GX的值域，那么它就从-2处取得最小值带进来，那就是-2A减2。二处取的对对应的是最大值，那就是2A减2。那我们可以画个数轴看一下，你看你这边是-2分之5到-2，对，这是双臂的，然后-2分之3在这里，然后到2分之3这里，所以说你要让GX这个值域范围大，那-2 2A减2肯定在这里，2A减2肯定是在这边。所以说我们只需满足-2A减2，小于等于负的2分之5，全部把它包含进去。然后2A减2，我只要大于等于2分之3，然后我们可以解出这个范围就是A大于等于4分之7。这个解1元1次不等式很简单，那么同理当A小于零的时候，刚好反过来？就能得到递减2A减2放到这边来，-2A1减放到右边去。所以我们把这个条件改一下就可以了。也就是说2A减2应该是小于等于负的2分之5，那么-2A减2，应该是大于等于2分之3，所以此时我们可以解出A它是小于等于负的4分之7。所以说综上可知，最后这个答案选D，这是这个例题还是稍微有一点难度的。所以说这也是咱们提高班这个系列视频课必讲的一道例题。好，下面我们巩固一道题，我们看来防尘训练2-1。已知A属于R函数，FX等于A方减去AXX小于1。那么第二段X大于等于一的时候，X方减1X大家看这个分段函数中的含参，它是题目中的解析式中都很差。我们先看第一问，这个第一问说若FFA等于一则A的值为多少？那这个时候我们看啊，你既然这样的话，你这个FA对应是多少？不知道不知道怎么办呢？不知道我们就要进行分类讨论，因为A取不同的值，FA是不一样的。所以说我们可以由内向外算我们来讨论。那么我们看第一个情况了，我们看当A。小于一的时候，如果A小于一，那此时的FA就到第一段解析式，那么就是A方减去A乘A对吧？就是减去A方这个刚好为零了，所以FFA那么就等于F0。我们看它既然是等于F0了，这个陵又在第一段了，那么就等于A方减去A是0，就是A方这个值让它等于一。因为A小于一，所以A不能取1，所以A只能取负一。这样的话我们可以推出A是等于负一是符合了。好，这是第一类情况。我们看第二类情况，当A大于等于一的数，同理跟第一类情况解法过程一模一样，则此时的FA它还等于谁啊？那靠到第二段也是A方减去A乘A还是0，所以说此时FFA仍然等于谁？F0仍然是等于A方，仍然是等于一的。所以说此时A等于正负一，我们取的是正一。所以说综上可知，我们可以推出这个A的值中上值解答题就写一下，不是解答题无所谓部分之一是等于正负一的，所以第一空填正负一，这是第一小题。我们看第二小题，若不等式FX大于等于F1，对于任意的X属于R都是成立的，那么则A的取值范围。我们看这个对于这个题型，如果说不等式FX大于等于F1恒成立，既然恒成立说明一处对应的函数值一定是函数的最小值。既然这样的话，我们还是一样的讨论，一定要注意讨论。当然有同学说老师让我画一个范围行不行？要画一个图像多？有些题目画图像也是可以的那我们可以这样来等价，就是当还是分两种情况，我们看啊当X小于一的时候，此时因为你X取不动，是FX不一样。X小于一的时候这个FX对应的就是A方，注意，这个就对应的是A方减AX这不就FX吗？你要大于等于F1，F11处对应的就是在第二段解析式了，就是一方减去A乘1，就是一减一恒成立。对，这是恒成立的这第一类情况，而且是企业的关系，且你要满足第二类情况。那么第二类情况就是当X大于等于一的时候，我这个FX就变成X方减AX大于等于1减1一减一就是F1，也是恒成立的。就这两个要同时成立，两个恒成立同时满足，那么这就是恒成立问题。这个恒成立问题我们看啊我们解，我们现在来要把它解一下，我怎么来解呢？我们看第一段，我们重点是讲第一段，这第一段会解第二段不一样的，对吧？第一段我们用分餐，用分餐也可以，整体构造也行，无所谓。你比如说我现在整体的这个如果说参数听好了，大家注意。如果参数不好分离怎么办呢？他们不好分离，你就整体构造函数。你像这个如果说整体不好分离，我们就可以构造函数。因为这个参数A分离出来，有一些也能分离，比如说我们这样来分离A方减一大于等于把负AX移到右边，那就是AX减一就这个一移到左边去，提一个公因式，提一个公式，实际上我可以把这个把这个A也移过去，把A也移过去。把A移过去的话，你当然你这里面不写A也行。比如说你把这个A提出来，就是A倍的X减1，这样来写也可以。你这样写的话，这个A再除过去。但是有一个问题，什么问题？你这个A是正式负不知道，所以说对于这种分餐比较麻烦，不是说不能做，也能做，比较麻烦。我们好的方法是什么呢？构造新函数，我们就令GX等于A倍的X减A把这个A方减一移过来，就是再减A方加1，我让它小于等于零恒成立。而且是对于任意的X小于一恒成立，对吧？大家可以看一下这个草图，这个是一小于一恒成立，对应的是小于等于0。那你只能是这种情况，图像只能这样画，或者是水平画也可以。单到纪检肯定不行，所以说只要让这个A小于等于0，然后一处对应的函数值记一把它带进去就是A减A是0。第一就是负A方加1，然后小于等于成立就可以了。好，最后我们把这个写出来，A方大于等于一对吧？A方大于等于一。然后或小于等于负一对吧？这样我们可以把这个范围把它解出来。当然有一个条件大家注意，我这样写的时候。满足的这个条件，大家一定要切记，由图像来看来解就行了。你像你像我们这个第二段一样的，你这个第二段的话是X方减去AX对吧？我们再。减去。我们再减去A加上E一大于等于0。我们然后令这个为是UX就这后面这个式子，我们转换成这个式这个范围大家注意，这个范围是X大于等于一，X大于等于一，我们这个是一个二次函数，对吧？你要二次函数对称轴，你看你要讨论对称轴和区间位置关系，你要么是这种情况，你要么你就都跑到这边来了，是这种情况，两种情况都行了。所以说比较的麻烦，我这个尽量不要构造函数，如果构造函数也能做，我们就分拆。怎么分拆呢？把这个一移过去写成X方减一大于等于AX减1。这个右边可以写成A倍的X减1，因为X大于0，于是恒成立的两边消去XXX减1，所以说A就小于等于X加1，那么只需要满足A小于等于X加一的最小值，这个最小值就是二对吧？你看X大于等于一，X加一大于等于2，所以可以推出A小于等于2，这个我们可以解出这样一个范围，S等于小于等于2。这是我们刚才解除的这么一个范围，前面这个位置前面这个位置我们解出来A是大于等于，刚才这个位置是开口方向上大于等于0，这个解出来是A大于等于一的，A大于等于一和A大于等于小于等于二取交集。因为它是同时成立，所以说最后这个范围A是大于等于一，小于等于2，这个范围就是1到2。这个除尘防尘训练2-1，我们就讲这里这个题有点难度，希望大家给予重视。下面我们对这一类题型做一个总结。一求分段函数的函数值的步骤。首先我们要确定要求值的值变量属于哪一个区间，这是第一个要注意的。第二个，然后我们代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止，这是这第二个要注意的。第四第二个求参数或者是自变量的值范围的解题思路是什么呢？就是我们一我们要解决此类问题时，我要先在分段函数的各段中分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后再将各段的结果合起来去并集即可。第二个，要如果说分段函数的图像易得，也可以画出函数图像后结合图像求解，这是要注意的。今天这个课我们就上到这里，感谢大家的收看，下一期视频我们再见。