17.2 第1课时 利用平方差公式分解因式-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

数学/第十七章因式分解 17.2用公式法分解因式 第1课时利用平方差公式分解因式 (3)a2(a-b)+b(b-a). 恩练基础 干里之行始于足下 知识点一利用平方差公式分解因式 1.(浙江金华中考)下列多项式中，能运用平方 差公式分解因式的是() A.a2+62 B.2a-b2 C.a2-62 D.-a2-62 2.(浙江杭州中考)分解因式4a2一1的结果是 () A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 知识点二先提公因式，再利用平方差公式分解因式 3.（广西中考)分解因式a2一4的结果是( 11.(云南中考)分解因式a3-9a的结果是() A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a+2) D.a(a-2) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 4.(河北中考)若k为任意整数，则(2k十3)2 12.有一道分解因式题：x2一■，其中“■”是被 42的值总能( ) 墨迹污染看不清的单项式，这个单项式不可 A.被2整除 B.被3整除 能是() C.被5整除 D.被7整除 A.2x B.-2x C.y2 D.-4y2 5.(甘肃临夏中考)分解因式：x2- 4 13.已知20102025-2010223=2010×2009× 6.计算：20252-2024= 2011,则x的值为() 7.(四川广安中考)分解因式：7a2一7b2= A.2012B.2023 C.2024 D.2025 14.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式 8.(四川凉山中考)已知a2一b2=12,且a-b= (a-b)2-c2的值( -2,则a+b= A.大于零 B.小于零 9.(四川中考)把ax2一4a分解因式的结果是 C.等于零 D.不能确定 15.(四川眉山中考)分解因式：3a3一12a= 10.分解因式： (1)x3y-xy3; 16.(浙江嘉兴中考)一个多项式，把它分解因式 （2)-7+2y 后有一个因式为(x十1)，请你写出一个符合 条件的多项式： 92 17.2用公式法分解因式0数学 17.若多项式4a2十M能用平方差公式分解因 (3)a2(x-y)+b(y-x); 式，则单项式M= (写一个即可) 18.分解因式：2a(y-z)-3b(x-y) xy-zy= ②|练提能]百尺竿头更进一步 19.若|x+y一6|+(x-y-3)2=0,则x2- y2= (4)169(a-b)2-196(a+b)2: 20.若a2-9b=24,a十3b=3,则a-3b= 21.已知a-b=10,ab=一9，则ab2-a2b的值 为 22.设a,b是有理数，定义一种新运算：ab= (a-b)2,下面有四个推断：①a2*b=b*a2; ②(-a)米b=a*(-b);③(a米b)2=a2* (5)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. b;④a*(b一c)=a*b一a*c.其中正确推 断的序号是 23.分解因式： a9a-8, 引练素养 探究创新发展素养 24.(山东临沂中考)若a十b=1,则a2-b+ 2b-2= (2)(2x+1)2-1: 25.在日常生活中取款、上网等都需要密码.有 一种用“分解因式”法产生密码的方法，方便 记忆.原理：如对于多项式x一y,分解因式 的结果是(x一y)(x+y)(x2十y2),若取 x=9,y=9时，则各个因式的值分别是x y=0,x十y=18,x2十y2=162,于是就可以 把“018162”作为一个六位数的密码.对于多 项式9x3-4xy2,取x=10,y=10时，用上 述方法产生的密码是 (写出一个 即可) 934r-12x+9-2x+ix+8=2r3-7x十12 2-1r=7,,是7+11 起”r 20药"播粉点“工=g经5”储是不气， 社解1)成唇题围2甲和，正者形的岳们可说表B★： (a十)，还总表0期a+2b十， ,(a+)=a+2ab+W +cb+ 2ab=e+b)t-a+)=4-0-4-12 (3)Wb-x=3,b=2B, W+a'=《h-a)+25=Y+2×89+6m65, 山剂和年身的面蜘为 -+2- -W+口-b -× 帝末复习 知识被理 4乘方阳系数同密数 ,的一塌相 4 不变就11 0因式国式1山，每一塌相面 工”平方要 1表(1)e46+一2.6+W平方相 系不生改度 其绳底写 有数考点罐丹蓝 ，《 1制：原式=a2H+》=《中)0=100 1n44 3D4D多'6+54.会8.111 11 0解：根意意，得6x+2)+(+2(2-)-0: ++4+4-2=0.4g+8=0, 解得一入 11解：1)①y=6,+y=13, .(x+)=+√+2 =3417=25 ()我州=)=牌0E-(C一韩： 时m+素=D+D=心=B, 南箱=15， 20承X=(x+1-1》42x+1+1》m2r(2x+2)= 5am-0M0w-m-马 4+1》 第十七章因式分解 《40原其=[1到a-0]'-[14a+b7=[I8(a-1+ 17.1用提公因式法分解因式 14(a+b)130g-b》-14C题+h)=25a+)《-a- 1.C2A3②3①BD4C5B 275)m-2Ta+b)(a+2753. 6.-dr'y(y)7.B 8.D 9.A (5)最k=r-16y-7r'-xy+xy=x-16y- 11解：1)原人 4.-125.10501案不嘻一 y2 y十2 ()带式■1期（一十（一=一y》(1十 第国时利用完金平方公式分解式 11C1A14A15,C12D17,ab41m,刻 LD2.C3.A4.±1254率常不滩-)6.生8 7.（-1) 19解：(D质或-a·。中·的十·1=2十池十13 (2)原天=(4+)[(2x-3y)+1r-2y)门=(4十 及隔：厦天-（仔+3 (2)原式=(3b=1月. 0.解：1)一(e+6+4+6 =-a'-2d+a+2a6+ 1044- 1,mt322m+1 13A14A,616,A7.A (2)x2(x-1)-(r-r) 1M,1x(-)P(2(g+8)4年-11 1972032,9 22.解：(1)原或=k5-2×6,3X表5十3.=〔6.4- 1531白 (2式-101十2×01×+w=《101十P- 解U■R,十R:+R=《R,十R,十R考尼= 19.7.Rm324,R3■355,7=2.5时，Um2.6× (1.7+2.4+35.)-2.5×8B-220 21解1承人 2人=1-2+1)=1(2-1) 12.+2 a(+1'—, 3)是其[别a-0y一(c十ha-+5a十了■ C3a一0-ie+b了=(-2a-bm4e+4h) 解程人弄是用了2次蓝客重为1员会周人2， 4相11》原人=-)+a-b。《a+b)a-)+(e 2)1+工十x0十+1十xP+=+x(1+x) A一Aa++ =(1十x)1十x十x1十x)+十x(1+] 20象人G-1 D+0-1-+1. (1十x) 小专题7因式分解的应用 (1中[1tx+(1+ *+中中 1C2.C3.B4.C5.(w+3(a+2)b-2 =1+)瓦1+g中1+)+…+1+)"门 6.x3(e+2y02y》7.a(6-18.① 9解：1)是美=2+4=4=4=42=4=《a+》0e=2). =(1+)1+x 10,解：(1》原或=十 1+4 +2+1-4 观解过程，x十x(1十+x1+中(1 2 2(- ,”4年一21D 公因支 故答套为，e(1十可“. 品青1=2时，有流小黄为一8 24-1225.(e+1) 17,2用公式法分解因式 第时利湘平方公式出解火 La3m+n-12a'n a(i 7,7(a十40a-)8一6男e{红+0(r-) uQw-n 10解：(0)5人--了)-了yr十y)(x一y ,e,w,w是案数，两以a'(3m一)0， 2原人--r-y)-+w一 0=12t为章当数. (3)承或=(d-)-的《a一》=(a-)a-)= 1A12,D13,814.B 1系u(a七2a一)16.一1（答案不雅一） 17.一答案不唯一) 文：3利+-。-3w+n0 1R.y-(24+)y(十1D(-1D 。为奇数， 1918202.022.①西 。口C十1边为偶量，这年表为奇t开通 2点解：s式-w-(-(+(3山-2） ,为整，且书中至少有一个为时， 12解：(1套，得一十十一1x一， :程序录将是承的件果是=， 2一 =20一4) =十20x-70 《2是的不可能为数 星女的林果不可弗为负典 13.解：1》原或=m-台一3m一自=m一(2一， 2)X--2y十y--一y-3--y+ 帝来望习 分解式3公共 另个因式（十-)期 系a2+2wd中Nw-十日 长（和十b1。一P平方 邦保陈习 3,x十y一y4r-1P2 1.解1)2一4十4一y =(一1一y =x-2-x-+y (2)△AB岭三地长a.b.E满是4十一h一k-0. aa十-a十e-0 -A3(a +e a-,△ABC是等二扇 k解1)一T=1一4932,32+8■ 故了一岭线果是8的4接， (2(2w+1-2n-1)ym[62m+1)+2n-1[(2m+ (22-9-+tme--3Ya-b+3a-b-30 〔3)◆a-a=B, 则(-4a+1)02-4a+7刀+9 =〔B+1)(B+7)+9 =P+&用+16 B= 降代数大+5地+象解号支方(2+)《e+ 动)，量系爱为：42m+6)(a+26时 们)：是唇2中大长方形枫板纳周美为时m 24A4a+h》m54 .6+6=54 ++40,,+01, 传(2)可得a+6=9, “+号=x+6P一2b=5 .是因1中一移限板A和一京然械：的面秋和为