15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

第2课时 等朋 练基础 千里之行始于足下 知识点一等腰三角形的判定 1.下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰 三角形的有( 已知； 已知： 已知： AD∥BCAD∥BCAB∥DE 70 70 ②CB ④ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，在△ABC中， DE∥AC,分别交AB, D BC于点D,E,连接CD, B 且∠ACD=∠BCD.若 DE=9,BE=7.5,则BC的长为( A.16.5B.15.5C.14 D.13 3.在△ABC中，∠A=80°，当∠B 时，△ABC是等腰三角形. 4.如图，在3×3的正方形网格 中，点A,B在格点上，要找一 个格点C,使△ABC是以AB B 为腰的等腰三角形，则图中符 合条件的格点有 个 5.(湖北孝感中考)如图，∠C=∠D=90°，BC与 AD交于点E,AC=BD.求证：AE=BE B 15.3等腰三角形0数学 要三角形的判定 (知识点二等腰三角形的判定与性质的综合应用 6.(福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设 计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中 △OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关 于直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD 的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是() A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD为△ABC 的中线，那么下列结论错误的是() A.△ABD≌△ACD B.AD为△ABC的高线 C.AD为△ABC的角平分线 D.△ABC是等边三角形 8.(四川雅安中考)如图，在△ABC和△ADE 中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°.将 △ADE绕点A按顺时针方向旋转一定角度， 当AD∥BC时，∠BAE的度数是 53 数学/第十五章轴对称 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上 13.(浙江温州中考)如图，BD是△ABC的角平 的高，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于 分线，DE∥BC,交AB于点E. 点E.求证：CE=AB. (1)求证：∠EBD=∠EDB: (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大 小关系，并说明理由。 ②|练提能百尺竿头更进一步 10.(山东济宁中考)一条船从海岛A出发，以 15海里/时的速度向正北航行，2小时后到 达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42 ≤引练素养 探究创新发展素养 方向上，在海岛B的北偏西84°方向上，则海 14.(黑龙江哈尔滨中考)在△ABC中，AB= 岛B到灯塔C的距离是( AC,点D,E在BC上，BD=CE,连接AD,AE A.15海里 B.20海里 (1)如图1，求证：AD=AE; C.30海里 D.60海里 (2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B 11.在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB≠AC, 作BF∥AC,交AD的延长线于点F.在 若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点 不添加任何辅助线的情况下，请写出图2 D,使△ACD是等腰三角形，则下列作法中， 中四个等腰三角形，使写出的每个等腰 正确的有( 三角形的顶角都等于45°，并证明. ② ③ 图2 A.②③B.①②C.①③ D.①②③ 12.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC,∠A=36°， BD,CE分别是△ABC, △BCD的角平分线，则图中 的等腰三角形有 个 54女 三.制上女国研京，气到关枝的调点，令期南直线1引帝直 用 (出图②，可边形ACD形方所k,《满业不生一) 》如周③，晚ACD为所，不生一】 7 A 8.C 生，书（林全学经如图乐示） B00K I0解：作法不正情 于直气针席： L解：挂合足M,促M 撞效AB上的D风单告中 自本N,∠A∠议N. 是A对关于AB竹时林点，连推 MN,交AB平点O.如蓝所意 1且解：(]（所品国形中善所章 256m3×1-号×1×2-3X1X1-7×8X 3- 17,解：M(2a十，3)和N(5-e)美于y他对林， kw=3, ”。◆6=14一11中4一1】=-第一3=一4 1解：(1》AA的对盒A是未A',A(3.),A,01 (3)△A,岳G局△LBG不或轴对赫。层★成不到使 1月.-520(0，-203) 直岭时MN,MN即为所 15.3等服三角形 不 15,3.1等腰三角形 LD 2D 等隆三角形的作因 生E期："CD=CA,CE⊥AD.CECE, R1△ACEOR△DCE(HL1,∠ACE∠DCE 美BF⊥AD,CE&BF, H∠DBF=∠DE∠ACE=∠DHF (2)如周艺，明理(1)可，南为所，（清一 ，（法不一 6B7.C8.70见A10.811.2y5 2.证用晨表AD,交BC于点E 第1课时生标系中的墙对称图形 AD是∠AC”年合直 ∠BAD=∠CAD 天解：廿A(1一0，多中1)美于少轴的对静A在票三 DFE=∠B+,∠HAD, 象限，÷点A目一。女十1)在第回象观， ∠DME ∠Ec+ CAD. ∴1-4>0+10.1.-1 B∠EiC,∠DFE∠DAE AE-FE 4,)在第象 "ED⊥AD.,ED年章∠AEB 13.1解：C=C,点E希AB的中点 1解：如西，△A,属G即为来 cE进. ADLBC.CELAB.∠AEF∠ADC-0 CFD. 2旺∠CB=45:∠ADC △ADC为平垂真角三扇附，AD=CD 文∠且AD=∠BE,∠BDA=∠FDC=0', △ADB2△CDF(ASA),AB=CF AE★AB的中盖，.ABa2BE,CF=2BE CB.相交AF 24E A-含，CD=4 AR⊥CD. B10A11.B1(-艺.3013114.2,1) 1系解：设正才形的边长为一1，解祥 ∴se“是K DCX AE- △A,G与△AC表十y0对禁，C们，41： C(=1- W∠BAE=90, ÷∠IAD= [140=〔0阿-2∠C]=4+∠C ÷∠DE=0=∠BAD=96”=(45+∠C)=45 ∠D4C-∠DAB+∠CAE-4 因∠AD-210-m=g-名 ∠AEB-I'-n一n ∠DAE-r-∠BAD-w-0+w AZCAE-1ZA-9- ∠-∠DAE+∠GB--+于n+9 第】深时等霜三角形的判定 1.C上A360减G候20°43 5E别：∠C=∠D=0, 在R△CB和R△DM中，C-BD. L8HA ,AAC2R1△BDA(HL) ∠A ∠AD,AE-E 长BT.D8.3或15网 发E明：”A=AC,AD是C边上的高， ∠AE=∠CAE.CE/AD,∠E=∠ME ,∠E=∠E.CE=AC AN=AC,,E=A且. 10.C11.A2 DEC,∴.∠CD=∠ED,∴，∠EBD=∠EH 2)解：CD=ED,星由下， AI=C,∠C=∠AC DE∥C,∴∠ADE=∠C,∠ABD=∠AC ∴∠ADE=∠AD,∴，AD=AE,D=E ★1)，∠EBD=∠ED..E-DE,CD=D 在△AD和△AE中，∠B-∠C )=E, AABDAACE(SASI AD-AE 2)解：确角为5始等睡天角形有以下个：AAB △AB.△CAD.△DE AC 2A5-信，AD=AE,w△ADE是等样天 ∠ADE=∠AED=《1a'-455=67,3 ∠且A0=∠CAE=7.5-45=225 ∠BAE=∠CD山25+45=65， ASECAD-CDA CD.AB 2 ∠DHF=∠C=45F,∠F-∠CAD=6,了. 元"∠BDF=∠ADC-,5, ∠BD5s∠F-67,5, BDBF,即△BDF是等鞋三角，∠DBF=4 小专罪5等琵三形问断中的分莫时论田雄 2.40,同7或70 7 -15.解得一39”，则4一10 故三角甲天个内身的是教分利为3可，“，1” 4告酸底唐考成周时，爱权扇为重，中文十41= 1们解得-，则=3 ,三角形天个月角的度舟为3，30,1 BBC工0 R解：“在△A模C中，A8=G,∠=0'， ∠C=∠B=8∠BAG=10m D海AD=AB时，∠ABD=∠ADE=10 ∠-1.武时，点0点B合，不月◆题意去 ②AD=D对，∠DA-∠DEA