15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的作图-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

则∠D0E=∠B0E-∠0Dm4r-10=30旷. 素CD在∠改E外时国 则∠D0E=∠0E+∠UD=+1=50 雄上，∠D5=360“ 1212327 章末复习 知识梳罐 1,觉全重台 A党全重合对位夏直湖成边对位角 △A2△DPF对 人等相等4夹角84S多夹边A8A 作AA51.相等 (20 斜边直角造 I0.(2)MW内释1山，阳等12，距离相等 话展练习 证朋：如图，域AE作EF⊥AB千杰FG1 AC+AG.∠AFE∠AE- ∠AGE ∠FAB ∠GAE AEAE △AFBQ△GECAA9),FF=G 在R△BFE和R△G成中，EF- H 高频考高现外然 ， 3证期：：A8⊥D,地⊥D.AC⊥K ∴CAC=∠G=∠Ag=9 ∠A8+∠D-30.∠C+∠CED- 在△AC和△CD， ∠A CD, BC-DE. ∠AC=∠CDE, △AC△CDELASA》 ÷A作=力 玉证：A △ACF中 (AE-AF. CECF LAC-AC ∴，△AE2△AC下55S ∠CAE=∠CAF ∠B 4.18 BC,∠AB=9的 ,AD LDE.BE⊥DE,∠LDC=∠CEB=0 ∠ACD+∠BE=9.∠ACD+∠DC=50 。/0CEm/DAC 点AADC和△CEB◆ ∠CEB ∠CB, ∴，AADCEO△CEB(AAS.AD=EC,BC=BE. 5.任霸4基C. 7AB=AC,品A在我BC 第十五章轴对称 AD在气程C的◆至平号 15.1图形的轴对称 直上.D◆点平令线提BC APB-PC. 15.1,1轴对称及其性质 点△ABP和△ACP中， 1.D1B1C4B5路A3,BsB 7014.B11.A12,B13C14.A15,45 AP■A" 16《90-} ∴△ABPa△ACP(SSS》 ∠ABP=∠CP. 17,解：(1)R:△AC直MN对A分为 I.E用：7AE平音∠FAC,EF⊥AF,EG⊥AC, A.B-CAC-4 m-A'C-12 ∠CGE0 ,A利=A书，”= △Am'C"的周卡为AC+C+A'B=AC+ ED◆直食BC,BE R△EFR△CE◆， ACo4--12020160 AE-CE. EP-EG. K:△h之R:△GAIL 18A 量直年舟我上的与条两 见解：为法一：根摇时称物定义可标，道图都昌香是条直 线时好后局年安藏完全重合的速条直线就是对称陆. 个属玉的是离相羊 依送2，羊量代混， 依播3，与残爱雨个满玉E离相等的是在这备底授的 香直平令线上 AM-BM.OA OB=OC=A=Gcm:△AMN的周卡=AM+ MNFAN-BC. :△的周装为2 -22-12-1em1 才清二：找自两对时丘点连线交支友是卡底的文支 ÷△AMN周装为10m 第1潭时固展的康直平分司的作国 秀个交点G,H得直线，如图片，直线「为院 1A11 3解：女国，4从AB,作AB的备直平分线n,直值m有 相变子丸P,副AP种为师桌 A 15.1,2能段的垂直平分线 汽车点公耳上后硬到玉P时，它列A,D商村庄的是离加 第课时线提的垂直平异找的生质 1.B3B 4D 手，观山，线程备直手分线上物点列我及两焉的肥需材等 5.C 任AB=AC,品A应EC竹直平分线上. ，汽车企上行使到是P时，它到A,B枪直的 YDBDCD在BC的合直平章线上： AD是成是C的条直平分域， TAE在AD上，EB=EC 1.D 到角的两速距离相等的花角的平分线上 00 (网金内是柔补，两直线中行，是兵命道 10.6:11.C236m 解：如所女，直线PE年为对林轴 及虹果传个角阳等，爆名这判个角是民一个角的补角 解：D◆点单众”，.I=已 AC+AD+DC-14+AD+BD-14 cm Y AC+ A8- 每周意.得AB一AC=2cm 最AB=r由，ACy 60 AB的卡为mAC的长为m 7.解：D图，作∠A0的平线与线N的平 分线交于点P,聊点P到AM和点N的肥离相等，且 y N (2)厘：的平分线上的A到角的两晚岭年离相等 线授的香直平命线上的A到气是两树流的群岛相等 kD传①@① 10,解：如图所该，A存为所求传的A 1L.辉：如图，点P,P即者所长作 12.解：(1)女下图所中，题着正方制蚤框的号岛线句止两 2)具确王书形蛋根均分成■静，第一刀必娟保过 质机的中以，最二因为第一刀的◆直平分植即可，如 了周所乐，最第一刀与弄氨透或的文人为A,B,分到 以A,B为国@，能一平径比AB的本长即可)属属 15.2可轴对称的图形 Q 人解：如眉研争。罗代表然好号堂包第2课时 线段的 恩|练基础 千里之行始于足下 知识点一作线段的垂直平分线 1.(湖北宜昌中考)如 图，点E,F,G,Q,H 在一条直线上，且 E EF=GH,我们知道 G OH 按如图所作的直线( 为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的 是() A.是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是I的垂直平分线 2.(海南中考)如图，在 △ABC中，BC=9,AC= 4,分别以点A,B为圆 心，以大于2AB的长为 半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN, 交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长 为 3.如图，村庄A,B分别在笔直公路1的两侧，一 辆汽车在公路上行驶到什么位置时，它到A, B两村庄的距离相等？请指出该位置.请说 明理由. A。 ·B 15.1图形的轴对称0数学 垂直平分线的作图 知识点二作对称轴 4.如图，请你用直尺和圆规作出弧AB的对称 轴.（不写作法，保留作图痕迹） (第4题图) (第5题图) 5.如图，△PAC和△PBD关于某条直线成轴 对称，请画出这条直线。 知识点三垂线的尺规作图 6.(湖北襄阳中考)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°.根 据尺规作图的痕迹判断，以下 结论错误的是( A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 7.(山东济宁中考)如图，点M和点N在∠AOB 内部. A .M N B (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的 距离相等，且到∠AOB两边的距离也相 等（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请说明作图理由. 45 数学/第十五章轴对称 ②|练提能百尺竿头更进一步 8.如图，已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使PA十PC=BC,则符合要 求的作图痕迹是( C 9.如图，在△ABC中，AB= BC,点D在线段BC上 (不与点B,C重合). 作法如下： ①连接AD,作AD的垂直平分线分别交直线 AB,AC于点P,Q,连接DP,DQ,则△APQ≌ △DPQ: ②过点D作AC的平行线，交AB于点P,在 线段AC上截取AQ,使AQ=DP,连接PQ, DQ,则△APQ≌△DQP: ③过点D作AC的平行线，交AB于点P,过 点D作AB的平行线，交AC于点Q,连接 PQ,则△APQ≌△DQP: ④过点D作AB的平行线，交AC于点Q,在 直线AB上取一点P,连接DP,使DP=AQ, 连接PQ,则△APQ≌△DPQ. 以上说法一定成立的是 (填写正确 答案的序号). 10.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号 发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 46 A,B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n的距离也必须相等，发射塔应修在什么 位置？请用尺规作图在图上标出它的位置 (要求：画图留下痕迹，但不要求写作法). B 11.如图，两个化工厂A,B即将投产，现要在道 路1,2的交叉区域内设一个产品储藏点 P,使点P到两条道路的距离相等便于销售 运输，并且两个化工厂运送产品到储藏点的 路程一样.储藏点P应修建在什么位置？在 图上标出它的位置（要求尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法). A 二练素养 探究创新发展素养 12.(内蒙古赤峰中考)小琪同学和爸爸妈妈一 起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了 一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边 上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只 切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得 的蛋糕和巧克力数都相等. (1)请你在图1中画出一种分法（无需尺规 作图)； (2)如图2，小琪同学过正方形的中心切了一 刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所 在的直线（不写作法，保留作图痕迹）.