14.3 角的平分线-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

数学/第十四章全等三角形 14.3 角的平分线 4.如图，在△ABC中，∠C=90°， 恩练基础 千里之行始于足下 AD是∠BAC的平分线，DE⊥ AB于点E,F在AC上，且 知识点一角的平分线的作图 BD=DF. 1.如图，在直线AB上取一 (1)求证：CF=EB; 点O,过点O作射线OC, (2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关 使∠BOC=41°，以点O 系.并说明理由. 为圆心，任意长度为半径 A 0 D B 画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E 为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F, 再画射线OF.则∠AOF的度数为() A.41°B.82° C.98 D.1399 2.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B (1)根据要求作图：（不写作法，保留作图痕 知识点三角的平分线的判定 迹)作∠ACB的平分线，交AB于点D: 5.如图，在CD上求一点P, 作∠BDC的平分线DE,交BC于点E; 使它到OA,OB的距离相 等，则P点是() A.线段CD的中点 0 B.OA与OB的中垂线的交点 B C.OA与CD的中垂线的交点 (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形，并 D.CD与∠AOB的平分线的交点 加以证明 6.如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC 上一点，过点D作DE⊥OA于点E,DF⊥ OB于点F,已知OE=OF,求证：OC是 ∠AOB的平分线. 知识点二角的平分线的性质 3.(湖南怀化中考)在 Rt△ABC中，∠B= 90°，AD平分∠BAC, 交BC于点D,DE⊥ B AC,垂足为E.若 BD=3,则DE的长为( A.3 B C.2 D.6 36 14.3角的平分线0数学 11.如图，已知∠AOC=A ②|练提能百尺竿头更进一步 120°，OB是∠AOC内 部的一条射线，OE是 7.(贵州贵阳中考)如图， ∠BOC的平分线. 在Rt△ABC中，∠C (1)若∠BOC与∠AOC互补，那么∠COE= 90°，利用尺规在BC,BA 上分别截取BE,BD,使 (2)若OD是∠AOB的平分线，求∠DOE BE=BD:分别以点D,E为圆心，以大于2DE 的度数； (3)若∠BOC=2∠AOB,OD是∠AOC内 长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F;作射 部的一条射线，使得∠BOD与∠BOC 线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动 互余，那么∠DOE= 点，则GP的最小值为( A无法确定B号 C.1 D.2 8.(湖北中考)如图，已知 B △ABC和△ADE都是 三练素养 探究创新发展素养 等腰三角形，∠BAC= ∠DAE=90°，BD,CE 12.(辽宁葫芦岛中考) 交于点F,连接AF.有 如图，在△ABC中， 下列结论：①BD=CE; AB=5,AC=8, ②BF⊥CF:③AF平分∠CAD:④∠AFE=45 BC=9.以点A为圆 B 其中，正确结论有 ( 心，以适当的长为半 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 径作弧，交AB于点 9.如图，在△ABC中，AD M,交AC于点N,分别以点M,N为圆心，以大 平分∠BAC,DE⊥AB, 于号MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内 △ABC的面积S,AB+ 部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F AC=a,如果S=号a,那 在AC边上，AF=AB,连接DF,则△CDF的 么DE= 周长为 10.在△ABC中，AD是BC边上的高 13.(江苏扬州中考)如 图，在△ABC中， (1)尺规作图：作∠BAC的平分线AE,交 按以下步骤作图： BC于点E; ①以点B为圆心， (2)在(1)的条件下：若∠ABC=105°，∠C 任意长为半径作 45°，求∠EAD的度数. 弧，分别交AB,BC于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为 半径作弧，两弧交于点F; ③作射线BF,交AC于点G 如果AB=8,BC-12,△ABG的面积为18， 则△CBG的面积为 37.DCE=/C月 在△ABC和△DEC◆ ∠ACB=∠DCE, '△AB△DECYSAS) ARADE 5.证用(1ABND,∠A=∠D,∠ABO=∠D ∠D DC. ∠AO=∠D0 '.△ABH2△D0A9A) ()W'△LB2△DCO,?Qm BE0CF,∠G8E-∠OCF,∠GEB=∠F 在△E和△F中， ∠0EB 0=0. △EC△CF(AA9) RECE 4证国：在△ABF和△DCx中 AR-DC. ∠D A月 △△DCA =,,.Hm《P 7.证图：：在△AC和△AC中， A川mA》, Acc 在△AD)和AAO中 (AD-AB. .任：F=ET, F+C=C+C,聊C-EF, 在AAC和ADEF中， A月)5， ∠E AACa△DEF(SAS: ∠ABn∠DFE,C=MF 10E期：HAB8CE,,∠B=∠ECD 在AMC和ADCE中， A尽=pr B=∠ECD CE △MB2△DCE8AS. AC■DE 1L(1)E明：AD是△ABC岭高 ,∠ADBw∠DC0 在R△BDER△AC中 BD-AD. R△BDER±△ADCH. (2)解！WR:△BDER△ADC,.DE=CD 廿UD-AD=4,,，4+C0·4-14 (2)解△N是平造三角班，度如下 AABD△CBE 5DC-3-DE.AE-AD-DE-1 ∠BCE 小专题4全等三角形的定与性质的综合应用 AA，N是提ADC的中， AM-TAD.CN-CE. ∠DME, MCN 在AABC和AADE中. 在AAB民M+ACBN中， ∠BAC=∠DME, A日=“月 BC DE. HAM=∠CN H∠ABW=∠CBN,M=N ∠OC∠F=∠C H∠ARM+∠NDC=∠CBN+∠MC, 在AABC与△DEF中， ”A”=限Wm白的”， ”,AB等边国贵形 ， A=力 ·△AO△DEFYAAS) ∠AC田2CD+分CF,E4】 ∠MCA=∠MD=5∠ACD,∠MAC=∠MAD 证：EB, ∠ADE-∠BAC 在△MDB-△C中， ∠CAD,∴∠-∠MA+∠MAC-(∠ACD+ AD-BA. ∠ADE+/AC CAD)=T,∠AN=10'-∠AMF=10 DE-AC. △ADFG△BACISAS, -139 ∠ME=,∠ ∠E+∠M-1， 4.1>证:AB8CD.∠ABE-∠CDF 2IIWF=Mg=∠If=0, AB8F,∠AB ,∠AMIH=∠AMF+∠HF-], 在△AE和△F中， ,∠AMIH=∠BMC.∠AMC=∠IMC, ∠AE=∠DF. CF平AC.AE平∠CAD. BE-DF. /AEB=∠CWD AAB5ADF点8点】 CM-CM. △AB .AB D ZAM4C MC. DFBE.DF EF=BE-EF,即DE-AF ,AACNO△BCMCASA). 在△ABF+△CDE中， AM-IM,∠CAM-∠CM,∠HA-∠GBM A月mCD 在AHM和△CM中 ∠ABF∠CDE HAM ∠CBM 日EDE AM-BM .△BF2ACDE(SMS ∠LH=∠BE, △AHMa△CMLASA). 5.I正期∠BD∠CAE 14.3角的平分线 BAD十∠D C∠CAE+∠DAC, 1. 单BADA日 2解：11神图如焉所章 在△BAC+△DAE中， ∠BC=∠D.AE, .BC-DE (2)△BDE2△DE,搜中如T: (2解：'△BCa△DAE CD平∠ACB,∠DE=∠ACE ∴AB=AD,∠B=∠BDA ,∠AD=3,∠4D+∠D+∠DA=18, L'∠CB-∠B.∠DCE-∠H .∠+∠DA=,，∠=T WDE平∠BC.∠BDE-∠CDE 系(1庄：△A，△BDE天角 在△BDE为△CDE◆， A=BC,D=E, ∠B=∠DCE, C+∠D度C-DE+∠bC ∠BDE∠CDE ÷∠AD=∠E 在△A5)bA用5中， △BDE△CDE(AAS (AR-CB. ∠ABD-∠CBE, 4(I)匿用：AD是∠BC的平合线.DE⊥AB,∠C DC-DE. ∴△AMT△C8AS OCDE. 在R△CD和R△BEDP,BFPB: 2学电 AF十2EB 厘自下：在R△CDR△AED中， DC-DE, D-40. R:△ACD5OR1△AED(HL.),ACE, ABAE+AF+FC+EB-AF+2EB. 证期：DE⊥.QM于AB,D5⊥0B千AF, ∠DB0=∠DF-0, 在R△日0与R:△FOD中 F O-00 ∠POD,年C是∠A8的能 T.C SC 95 10.解：1加图，附我AB年为：本 《2)∠ABC=195∠C45 :∠aC=180”-15-4=30 WAE平0∠BAC, ∠EAB-∠AC-1E ∠AC=10.AD为斋 C106-30=15时 ∠EAD=∠EB+∠BMD=]5+1=0. 1L.解：1D70E平分∠BCC, ,∠B0G=2∠0OE W∠OC与∠ACCE稀，∠ACC=12 ∠B十∠OC=I,∠BC6 20E+∠BC ∠OE∠BC 0灵∠0用的平务找， ∠D=∠AO8 ∠A0C-120.∠00E-号×r°-0 3):∠A08+∠BC=120.建∠BC-2∠M0B, ∴∠A0B+2∠0B=12.∠0B=40'. .∠00-0-∠A0B-12-40-0 "∠BD∠BC◆，∠B0+∠BC-, ∠D=90-∠B0C-0'-o'=10, ①若D在∠张E内年时，中， 则∠D0E=∠B0E-∠0Dm4r-10=30旷. 素CD在∠改E外时国 则∠D0E=∠0E+∠UD=+1=50 雄上，∠D5=360“ 1212327 章末复习 知识梳罐 1,觉全重台 A党全重合对位夏直湖成边对位角 △A2△DPF对 人等相等4夹角84S多夹边A8A 作AA51.相等 (20 斜边直角造 I0.(2)MW内释1山，阳等12，距离相等 话展练习 证朋：如图，域AE作EF⊥AB千杰FG1 AC+AG.∠AFE∠AE- ∠AGE ∠FAB ∠GAE AEAE △AFBQ△GECAA9),FF=G 在R△BFE和R△G成中，EF- H 高频考高现外然 ， 3证期：：A8⊥D,地⊥D.AC⊥K ∴CAC=∠G=∠Ag=9 ∠A8+∠D-30.∠C+∠CED- 在△AC和△CD， ∠A CD, BC-DE. ∠AC=∠CDE, △AC△CDELASA》 ÷A作=力 玉证：A △ACF中 (AE-AF. CECF LAC-AC ∴，△AE2△AC下55S ∠CAE=∠CAF ∠B 4.18 BC,∠AB=9的 ,AD LDE.BE⊥DE,∠LDC=∠CEB=0 ∠ACD+∠BE=9.∠ACD+∠DC=50 。/0CEm/DAC 点AADC和△CEB◆ ∠CEB ∠CB, ∴，AADCEO△CEB(AAS.AD=EC,BC=BE. 5.任霸4基C. 7AB=AC,品A在我BC 第十五章轴对称 AD在气程C的◆至平号 15.1图形的轴对称 直上.D◆点平令线提BC APB-PC. 15.1,1轴对称及其性质 点△ABP和△ACP中， 1.D1B1C4B5路A3,BsB 7014.B11.A12,B13C14.A15,45 AP■A" 16《90-} ∴△ABPa△ACP(SSS》 ∠ABP=∠CP. 17,解：(1)R:△AC直MN对A分为 I.E用：7AE平音∠FAC,EF⊥AF,EG⊥AC, A.B-CAC-4 m-A'C-12 ∠CGE0 ,A利=A书，”= △Am'C"的周卡为AC+C+A'B=AC+ ED◆直食BC,BE R△EFR△CE◆， ACo4--12020160 AE-CE. EP-EG. K:△h之R:△GAIL 18A 量直年舟我上的与条两 见解：为法一：根摇时称物定义可标，道图都昌香是条直 线时好后局年安藏完全重合的速条直线就是对称陆. 个属玉的是离相羊 依送2，羊量代混， 依播3，与残爱雨个满玉E离相等的是在这备底授的 香直平令线上 AM-BM.OA OB=OC=A=Gcm:△AMN的周卡=AM+ MNFAN-BC. :△的周装为2 -22-12-1em1 才清二：找自两对时丘点连线交支友是卡底的文支 ÷△AMN周装为10m 第1潭时固展的康直平分司的作国 秀个交点G,H得直线，如图片，直线「为院 1A11 3解：女国，4从AB,作AB的备直平分线n,直值m有 相变子丸P,副AP种为师桌 A 15.1,2能段的垂直平分线 汽车点公耳上后硬到玉P时，它列A,D商村庄的是离加 第课时线提的垂直平异找的生质 1.B3B 4D 手，观山，线程备直手分线上物点列我及两焉的肥需材等 5.C 任AB=AC,品A应EC竹直平分线上. ，汽车企上行使到是P时，它到A,B枪直的 YDBDCD在BC的合直平章线上： AD是成是C的条直平分域， TAE在AD上，EB=EC 1.D 到角的两速距离相等的花角的平分线上 00 (网金内是柔补，两直线中行，是兵命道 10.6:11.C236m 解：如所女，直线PE年为对林轴 及虹果传个角阳等，爆名这判个角是民一个角的补角 解：D◆点单众”，.I=已 AC+AD+DC-14+AD+BD-14 cm Y AC+ A8- 每周意.得AB一AC=2cm 最AB=r由，ACy 60 AB的卡为mAC的长为m 7.解：D图，作∠A0的平线与线N的平 分线交于点P,聊点P到AM和点N的肥离相等，且 y N (2)厘：的平分线上的A到角的两晚岭年离相等 线授的香直平命线上的A到气是两树流的群岛相等 kD传①@① 10,解：如图所该，A存为所求传的A 1L.辉：如图，点P,P即者所长作 12.解：(1)女下图所中，题着正方制蚤框的号岛线句止两 2)具确王书形蛋根均分成■静，第一刀必娟保过 质机的中以，最二因为第一刀的◆直平分植即可，如 了周所乐，最第一刀与弄氨透或的文人为A,B,分到 以A,B为国@，能一平径比AB的本长即可)属属 15.2可轴对称的图形 Q 人解：如眉研争。罗代表然好号堂包