14.2 第4课时 用“HL”判定三角形全等-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

数学/第十四章全等三角形 第4课时 用“H |练基础 千里之行始于足下 知识点)用“HL”判定两个直角三角形全等 1.(福建龙岩一模)如图， CD⊥AB于点D,EF⊥ AB于点F,CD=EF要根 据HL证明Rt△ACD≌ Rt△BEF,则还需要添加的条件是( A.∠A=∠B B.∠C=∠E C.AD=BF D.AC=BE 2.三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边 上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作 OA,OB的垂线，交点为P.则可通过△OMP≌ △ONP得到OP平分∠AOB.可判定 △OMP≌△ONP的方法是() A.SSS B.ASA C.SAS D.HL M一A NB B E (第2题图) (第3题图) 3.如图，点E,C在BF上，BE=CF,∠A ∠D=90°，请添加一个条件 ,使 Rt△ABC≌Rt△DFE. 4.如图，AB=AC,D,E分别是AC,AB上的 点，M,N分别是CE,BD上的点，若AM⊥ CE,AN⊥BD,AM=AN,求证：Rt△ABN≌ Rt△ACM. B 30 L”判定三角形全等 ②练提能 百尺竿头更进一步 5.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC, DE⊥AB交BC于点E,交AB于点D,若 ∠B=28°，则∠AEC的度数是( A.28° B.59° C.60 D.62 6.如图，在四边形ABCD中， D CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分 别是D,B,CD=CB.求证： Rt△ADC≌Rt△ABC.以下 是排乱的证明过程： ①∴.∠D=∠B=90°： ②∴.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL): ③，CD⊥AD,CB⊥AB; CD=CB, ④，在Rt△ADC和Rt△ABC中， AC=AC. 证明步骤正确的顺序是( ) A.③②④① B.③①④② C.①②③④ D.①③④② 7.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上， DE⊥BC于点E,且DE=DA,连接DB.若 ∠C=20°，则∠DBE的度数为 8.(北京模拟)如图，在正方形网格中，点A,B,C, D均在格点上，则∠ACD十∠BDC= 9.如图，AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=CE. (1)求证：△ACD≌△CBE; (2)若AD=2,BE=6,求DE的长. 10.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点， 且AE=BC,∠1=∠2 (1)求证：△ADE≌△BEC; (2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由. 引练素养 探究创新发展素养 11.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角 形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续 对“两个三角形满足两边和其中一边的对角 对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表 示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类， 可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况 进行探究. 14.2三角形全等的判定。数学 B D ③ 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时， △ABC≌△DEF. (1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF,∠B=∠E=90°，根据 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF; 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌ △DEF. (2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC= DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E 都是钝角.求证：△ABC≌△DEF; 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和 △DEF不一定全等. (3)在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角. 请你用尺规在图③中作出△DEF,使 △DEF和△ABC不全等；（不写作法，保 留作图痕迹) (4)∠B还要满足什么条件，就可以使 △ABC≌△DEF?请直接填写结论：在 △ABC和△DEF中，AC=DF,BC= EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角， 若 ,则△ABC≌△DEF. 314.B5.DABm/限A室不项 证明1CAD,∠DAC ∠DC,∠BAD 在△ABC和△DEA, 月A5 :△A△DRA(AAS 解：AD是△AC的中执，÷CD-D FCEABF. ÷.∠ED=∠F,∠DCE=∠DBF △D和△FD中 ∠E DF, CD-BD. ACD2△FHIXAAS) .〔1旺明：YAB⊥BDED上D 点AABC+△CDE◆， ∠CED △，AC△CDEA8A 1:NA%2△D D4A月m2,"D2m4 明：AF-CD.A -CF-CD-CF ,在△A仪C和△DEF中， KAZD. (2)解：△ABC△DEF B上7o W'∠A■30，∠BCF是△ABC的界真 ∠8F∠A+∠B=30+76=106 111)∠AB9,∠B, BC0-4030 ”AD,CE0瓦∠C 4∠下1C 54∠FCM=45 ·∠AFC=a'-《∠FAC+∠ACF)=I的' ()FE寿FD之周的数量表6为：FE-FD, 用山白周1，流A上鱼泉，，地4， CE是∠CA的平会线， ∠DFe∠GCF 在ACFG+△CFD中 DCF∠GCF CF △CF△CFD(SAS DF-GF,∠CFD=∠CFG. "∠AFC-的°，∠CFD=40 ∠GFG=∠AFE-∠CFD=, ∠AG 是H∠AFE=∠CFD=0, ”,AHCOAD5S5S引 ,∠AE=∠AFC 15.解手的角有∠D■∠B 在△AFG△FE十 ∠FE ∠AFG, LF睡A上， 点△ADC和△ABC中， ∠EAF=∠GAF, [ADAB, :△AFG☑△AFECASA) ACAC FE-GFFE-FD. CD-C8. 3量陵，AAE+ ∴AAD2△ABSs5.∠D=∠B 由2，在AC上风泉A=AE,域FG (Z)可得，△EAP△GAP88的 ·∠EFA-∠GFA,MG=A 如属，△A的C“年为群来 ∠4C+∠CA=10°-∠B-18°-00=130， “,∠AC=1°=（∠FAC+∠CA)=10 .∠EFA-∠GFA-1-1'-'-∠DFC, 明(g)可得，△F7C△FASA), 17.解1加国，走P年角两求 5CD-0G. SAC-AG+CG-AECD. 前3课时用然判定三角形全等 .A1.65 ：在△AD8和△CA中 AD-NC. A小■风 1,1D解：如周，ADDECAC于AE,AE BD-AC. △ADa△BCA(Ss 即为所长 ./A门用m∠1A 4证到：在△AC和△AD中 AD DC-CD. ”.AA△A《写). 5.B6.D 2证明：如周，D分利域ADAE作DF BC.EGL BC DERC..DF 第4课时用HL”利定三角形金等 1D2.D3AC=DE(落案不唯一1 4E啸：YAM1CE,AN⊥D, ∠ANB=ZAC=40 ∴∠CAF即有所某 在AAIN阳ACM ∠AC下⊙BC=CCF .CnC1i.c12.C13. AN-AM ,R1△ABGK△CwL. 成和AD下F中， 5.6657.158.90 (ABDE, 91延翎：，AD⊥D,BE⊥CD,具AC-C二，AD=E, ACDF. 在RH△AMCD有△CBB中， AC-BC. AD-CE. ,”,RIACDORIC日5H》 (2)△ACD2△CBE .CD BE 10,1)证用：∠1-∠2,1DE=CE 在R:△ADE和Rt△BbT中， ARI. BgP ,RI△ADE9R△B5C, ∠ADE-∠CE& W∠ADE+∠AED=0 ,△CDE是是角三角形 1L,H (2山证用：如周1，舟科过AC,F作时雄AB,DE上的 高G,FH,共中G.H为◆风，世∠AC∠DEF每 是桃角，G.H分利在AB,DE的足参线上 CGAG.PHLDH,∠0GA ∠FHD=a0 ∠DEF,∠AB0 ∠DEF,∠CG-∠Fs. 医G和中 ∠CCB=∠FHE ZG-∠FEH, BEF 在R△ACG和R△DFH中， JCG-FH. LCDP 民t△ACR2ADEH4f11 《A ∠DEF, ACwDF. ”,A9A)5事LAA5 期1 (3解：如图2，△DEF我是师作的三角，△DF 和△AC不全￥ 《)∠∠A(系爱系唯一) 小专题3全等三角形的基本图形 1,证期："BE■CF,C■EF, 直△L以和D上中 AB-DE. .△Aa△DEFCSAS 1〔1)甲.为 ()解：选甲明知下.，AD呢，，∠∠D 直AAh△DEF中， D AB DE ∠B∠DEF △LE2△DEFCASA).(零需不t一) A∠B=∠D ∠AC ∠BCE+∠CE