14.2 第3课时 用“SSS”判定三角形全等-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

第3课时 用“SS 厚练基础 千里之行始于足下 知识点)用“SSS”判定两个三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB= AC,BD=CD,则由“SSS”直 接判定( A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 2.如图，以△ABC的顶点A 为圆心，以BC长为半径作 弧，再以顶点C为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交 于点D,连接AD,CD.若∠B=65°，则 ∠ADC的大小为 3.(云南中考)如图，已知AD=BC,BD=AC 求证：∠ADB=∠BCA. 4.如图，AB=AD,BC=CD,点B在AE上，点 D在AF上.求证：△ABC≌△ADC. 14.2三角形全等的判定。数学 S”判定三角形全等 知识点二作一个角等于已知角 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的 示意图，说明∠O=∠O的依据是() B B A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 6.同学们用不同的方式得到一个与∠AOB相 等的角，其中正确的() 奇奇：借助尺规作图，如图可得∠A'O'B'= ∠AOB 思思：借助尺规作图，如图可得∠A'OB'= ∠AOB B D 04 奇奇的作法 PE m一A 思思的作法 妙妙：借助两个直角，当∠AOA'=∠BOB= 90时，∠A'OB'=∠AOB 想想：借助两个平角，当∠AOA'=∠BOB'= 180时，∠A'OB'=∠AOB B B B 妙妙的作法 想想的作法 A.只有奇奇，思思 B.只有奇奇，妙妙 C.只有奇奇，妙妙，想想 D.有奇奇，思思，妙妙，想想 27 数学/第十四章全等三角形 7.已知：线段a,∠a. 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠a. a 8.如图，在△ABC中，AC= B BC,∠BCA=90°，点D为线 段AB上的一点，过点B作 BE⊥CD交CD的延长线于 点E. (1)基本尺规作图：作∠CAF=∠BCE,交线段 CE于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：AF=BE+EF. 证明：BE⊥CD, ·∠BEC= ①， ,∠BCA=90°， .∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF, ∴.∠CBE= ②， 在△BCE和△CAF中， I∠CBE=∠ACF, ③， ∠BCE=∠CAF, .△BCE≌△CAF(ASA), ∴.BE= ④，AF=CE, .CE=CF+EF, ∴.AF=BE+EF ②练提能 百尺竿头更进一步 9.数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长 为a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形. 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形 的三个内角分别相等.” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中 长为b的边上的中线相等.” 28 关于二人的说法，判断正确的是( A.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B.嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C.两人的说法都正确 D.两人的说法都错误 10.如图所示，已知AD=AB, DC=BC,DE=BE,则图中 全等的三角形有( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边 AC交边BE于点F.若 AC=BD,AB=ED,BC= BE,则∠ACB等于( A.∠EDB B.∠BED C2∠AFB D.2∠ABF 12.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于 已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图1，∠AOB和OA上一点C. 求作：一个角等于∠AOB,使它的顶点为C, 一边为CA. 作法：如图2. 图1 图2 (1)在OA上取一点D(OD<OC),以点O为 圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E; (2)以点C为圆心，OD长为半径画弧，交 CA于点F,以点F为圆心，DE长为半 径画弧，两弧交于点G; (3)作射线CG,则∠GCA就是所求作的角， 此作图的依据中不含有( A.三边分别相等的两个三角形全等 B.全等三角形的对应角相等 C.两直线平行同位角相等 D.两点确定一条直线 13.如图，在△ABC中，AB=AC,E,D,F是BC 的四等分点，AE=AF,则图中的全等三角 形共有 对 ED F 14.如图，点B,E,C,F在直线l上(E,C之间不 能直接测量)，点A,D在L同侧，测得AB= DE,AC=DF,BE=FC.求证：△ABC≌ △DEF. B 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB= CD.在图中有相等的角吗？若有，请找出一 对，并证明 16.在正方形网格中，网格线的交点叫作格点，三 个顶点均在格点上的三角形叫作格点三角形. 图1 图2 图3 (1)图1中，格点三角形ABC的面积是 (每个小正方形的边长为1) 14.2三角形全等的判定0数学 (2)△ABC是格点三角形 ①在图2中画出一个与△ABC全等且 有一条公共边BC的格点三角形： ②在图3中画出一个与△ABC全等且 有一个公共点A的格点三角形 三引练素养探究创新发展素养 17.(陕西中考)如图，在△ABC中，AC>AB, ∠C=45°.请用尺规作图法在AC边上作一 点P,使∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写 作法) 18.如图，已知点D为△ABC的边AB上一点. (1)请在边AC上确定一点E,使得S△D= S△cE(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)： (2)根据你的作图证明S△cD=S△cE, 294.B5.DABm/限A室不项 证明1CAD,∠DAC ∠DC,∠BAD 在△ABC和△DEA, 月A5 :△A△DRA(AAS 解：AD是△AC的中执，÷CD-D FCEABF. ÷.∠ED=∠F,∠DCE=∠DBF △D和△FD中 ∠E DF, CD-BD. ACD2△FHIXAAS) .〔1旺明：YAB⊥BDED上D 点AABC+△CDE◆， ∠CED △，AC△CDEA8A 1:NA%2△D D4A月m2,"D2m4 明：AF-CD.A -CF-CD-CF ,在△A仪C和△DEF中， KAZD. (2)解：△ABC△DEF B上7o W'∠A■30，∠BCF是△ABC的界真 ∠8F∠A+∠B=30+76=106 111)∠AB9,∠B, BC0-4030 ”AD,CE0瓦∠C 4∠下1C 54∠FCM=45 ·∠AFC=a'-《∠FAC+∠ACF)=I的' ()FE寿FD之周的数量表6为：FE-FD, 用山白周1，流A上鱼泉，，地4， CE是∠CA的平会线， ∠DFe∠GCF 在ACFG+△CFD中 DCF∠GCF CF △CF△CFD(SAS DF-GF,∠CFD=∠CFG. "∠AFC-的°，∠CFD=40 ∠GFG=∠AFE-∠CFD=, ∠AG 是H∠AFE=∠CFD=0, ”,AHCOAD5S5S引 ,∠AE=∠AFC 15.解手的角有∠D■∠B 在△AFG△FE十 ∠FE ∠AFG, LF睡A上， 点△ADC和△ABC中， ∠EAF=∠GAF, [ADAB, :△AFG☑△AFECASA) ACAC FE-GFFE-FD. CD-C8. 3量陵，AAE+ ∴AAD2△ABSs5.∠D=∠B 由2，在AC上风泉A=AE,域FG (Z)可得，△EAP△GAP88的 ·∠EFA-∠GFA,MG=A 如属，△A的C“年为群来 ∠4C+∠CA=10°-∠B-18°-00=130， “,∠AC=1°=（∠FAC+∠CA)=10 .∠EFA-∠GFA-1-1'-'-∠DFC, 明(g)可得，△F7C△FASA), 17.解1加国，走P年角两求 5CD-0G. SAC-AG+CG-AECD. 前3课时用然判定三角形全等 .A1.65 ：在△AD8和△CA中 AD-NC. A小■风 1,1D解：如周，ADDECAC于AE,AE BD-AC. △ADa△BCA(Ss 即为所长 ./A门用m∠1A 4证到：在△AC和△AD中 AD DC-CD. ”.AA△A《写). 5.B6.D 2证明：如周，D分利域ADAE作DF BC.EGL BC DERC..DF 第4课时用HL”利定三角形金等 1D2.D3AC=DE(落案不唯一1 4E啸：YAM1CE,AN⊥D, ∠ANB=ZAC=40 ∴∠CAF即有所某 在AAIN阳ACM ∠AC下⊙BC=CCF .CnC1i.c12.C13. AN-AM ,R1△ABGK△CwL. 成和AD下F中， 5.6657.158.90 (ABDE, 91延翎：，AD⊥D,BE⊥CD,具AC-C二，AD=E, ACDF. 在RH△AMCD有△CBB中， AC-BC. AD-CE. ,”,RIACDORIC日5H》 (2)△ACD2△CBE .CD BE 10,1)证用：∠1-∠2,1DE=CE 在R:△ADE和Rt△BbT中， ARI. BgP ,RI△ADE9R△B5C, ∠ADE-∠CE& W∠ADE+∠AED=0 ,△CDE是是角三角形 1L,H (2山证用：如周1，舟科过AC,F作时雄AB,DE上的 高G,FH,共中G.H为◆风，世∠AC∠DEF每 是桃角，G.H分利在AB,DE的足参线上 CGAG.PHLDH,∠0GA ∠FHD=a0 ∠DEF,∠AB0 ∠DEF,∠CG-∠Fs. 医G和中 ∠CCB=∠FHE ZG-∠FEH, BEF 在R△ACG和R△DFH中， JCG-FH. LCDP 民t△ACR2ADEH4f11 《A ∠DEF, ACwDF. ”,A9A)5事LAA5 期1 (3解：如图2，△DEF我是师作的三角，△DF 和△AC不全￥ 《)∠∠A(系爱系唯一) 小专题3全等三角形的基本图形 1,证期："BE■CF,C■EF, 直△L以和D上中 AB-DE. .△Aa△DEFCSAS 1〔1)甲.为 ()解：选甲明知下.，AD呢，，∠∠D 直AAh△DEF中， D AB DE ∠B∠DEF △LE2△DEFCASA).(零需不t一) A∠B=∠D ∠AC ∠BCE+∠CE