14.2 第2课时 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA) 4.B5.DABm/限A室不项 证明1CAD,∠DAC ∠DC,∠BAD 在△ABC和△DEA, 月A5 :△A△DRA(AAS 解：AD是△AC的中执，÷CD-D FCEABF. ÷.∠ED=∠F,∠DCE=∠DBF △D和△FD中 ∠E DF, CD-BD. ACD2△FHIXAAS) .〔1旺明：YAB⊥BDED上D 点AABC+△CDE◆， ∠CED △，AC△CDEA8A 1:NA%2△D D4A月m2,"D2m4 明：AF-CD.A -CF-CD-CF ,在△A仪C和△DEF中， KAZD. (2)解：△ABC△DEF B上7o W'∠A■30，∠BCF是△ABC的界真 ∠8F∠A+∠B=30+76=106 111)∠AB9,∠B, BC0-4030 ”AD,CE0瓦∠C 4∠下1C 54∠FCM=45 ·∠AFC=a'-《∠FAC+∠ACF)=I的' ()FE寿FD之周的数量表6为：FE-FD, 用山白周1，流A上鱼泉，，地4， CE是∠CA的平会线， ∠DFe∠GCF 在ACFG+△CFD中 DCF∠GCF CF △CF△CFD(SAS DF-GF,∠CFD=∠CFG. "∠AFC-的°，∠CFD=40 ∠GFG=∠AFE-∠CFD=, ∠AG 是H∠AFE=∠CFD=0, ”,AHCOAD5S5S引 ,∠AE=∠AFC 15.解手的角有∠D■∠B 在△AFG△FE十 ∠FE ∠AFG, LF睡A上， 点△ADC和△ABC中， ∠EAF=∠GAF, [ADAB, :△AFG☑△AFECASA) ACAC FE-GFFE-FD. CD-C8. 3量陵，AAE+ ∴AAD2△ABSs5.∠D=∠B 由2，在AC上风泉A=AE,域FG (Z)可得，△EAP△GAP88的 ·∠EFA-∠GFA,MG=A 如属，△A的C“年为群来 ∠4C+∠CA=10°-∠B-18°-00=130， “,∠AC=1°=（∠FAC+∠CA)=10 .∠EFA-∠GFA-1-1'-'-∠DFC, 明(g)可得，△F7C△FASA), 17.解1加国，走P年角两求 5CD-0G. SAC-AG+CG-AECD. 前3课时用然判定三角形全等 .A1.65 ：在△AD8和△CA中 AD-NC. A小■风 1,1D解：如周，ADDECAC于AE,AE BD-AC. △ADa△BCA(Ss 即为所长 ./A门用m∠1A 4证到：在△AC和△AD中 AD DC-CD. ”.AA△A《写). 5.B6.D 2证明：如周，D分利域ADAE作DF BC.EGL BC DERC..DF 第4课时用HL”利定三角形金等 1D2.D3AC=DE(落案不唯一1 4E啸：YAM1CE,AN⊥D, ∠ANB=ZAC=40 ∴∠CAF即有所某 在AAIN阳ACM ∠AC下⊙BC=CCF .CnC1i.c12.C13. AN-AM ,R1△ABGK△CwL. 成和AD下F中， 5.6657.158.90 (ABDE, 91延翎：，AD⊥D,BE⊥CD,具AC-C二，AD=E, ACDF. 在RH△AMCD有△CBB中， AC-BC. AD-CE. ,”,RIACDORIC日5H》 (2)△ACD2△CBE .CD BE 10,1)证用：∠1-∠2,1DE=CE 在R:△ADE和Rt△BbT中， ARI. BgP ,RI△ADE9R△B5C, ∠ADE-∠CE& W∠ADE+∠AED=0 ,△CDE是是角三角形 1L,H (2山证用：如周1，舟科过AC,F作时雄AB,DE上的 高G,FH,共中G.H为◆风，世∠AC∠DEF每 是桃角，G.H分利在AB,DE的足参线上 CGAG.PHLDH,∠0GA ∠FHD=a0 ∠DEF,∠AB0 ∠DEF,∠CG-∠Fs. 医G和中 ∠CCB=∠FHE ZG-∠FEH, BEF 在R△ACG和R△DFH中， JCG-FH. LCDP 民t△ACR2ADEH4f11 《A ∠DEF, ACwDF. ”,A9A)5事LAA5 期1 (3解：如图2，△DEF我是师作的三角，△DF 和△AC不全￥ 《)∠∠A(系爱系唯一) 小专题3全等三角形的基本图形 1,证期："BE■CF,C■EF, 直△L以和D上中 AB-DE. .△Aa△DEFCSAS 1〔1)甲.为 ()解：选甲明知下.，AD呢，，∠∠D 直AAh△DEF中， D AB DE ∠B∠DEF △LE2△DEFCASA).(零需不t一) A∠B=∠D ∠AC ∠BCE+∠CE第2课时 用“ASA”与 练基础 千里之行始于足下 知识点D三角形全等的判定条件一ASA 1.如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学 碰破了，成为四块碎片，聪明的张宇经过仔细 考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店 就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃 样板.你认为下列选项中可行的是( A.带1,2或2,3去就可以 B.带1,4或3,4去就可以 C.带1,4或2,3去就可以 D.带其中的任意两块去都可以 2.(福建福州模拟)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,在BD上取两点E,F,使BF= DE,连接AE,CF.若AE∥CF,求证：△ABE≌ △CDF. 3.(云南昆明模拟)如图，在Rt△ABC中，AB1 BC,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且AB=CE. 求证：△CED≌△ABC. 14.2三角形全等的判定。数学 “AAS”判定三角形全等 知识点二三角形全等的判定条件一AAS 4.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF,尺寸如图，如果把小敏画的三角形 面积记作p,小颖画的三角形面积记作q,那 么你认为( B50 1309 4 E 小敏画的三角形 小颖画的三角形 A.p>q B.=q C.p<q D.不能确定 5.如图，∠C=∠D,再添加一个条件 可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC D 6.(福建福州模拟)如图，点E在△ABC边AC 上，AE=BC,BC∥AD,∠CED=∠BAD.求 证：△ABC≌△DEA. ②|练提能 百尺竿头更进一步 7.如图，△ABC的面积为9， AD平分∠BAC,且AD⊥ BD于点D,连接CD,则 △ADC的面积是( B A.6 B.5 C.4.5 D.3 25 数学/第十四章全等三角形 8.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD 和AD延长线上的点，且CE∥BF.求证： 引练素养 探究创新发展索养 △ECD≌△FBD. 11.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分 线，AD,CE相交于点F. E 图1 图2 (1)求∠AFC的度数： (2)判断FE与FD之间的数量关系并说明 9.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD,ED⊥ 理由；（提示：在AC上截取CG=CD,连 BD,∠ACB=∠CED,BC=DE 接FG.) (1)求证：△ABC≌△CDE; (3)如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是 (2)若AB=2,DE=4,求BD的长. 直角，而(1)中的其他条件不变，试判断 E 线段AE,CD与AC之间的数量关系并 说明理由. 10.如图，∠A=∠D,∠B=∠E,AF=CD. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数 B 26