13.3.2 三角形的外角-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角 ,∠M=∠MCD-∠MBC MC,MB分子∠ACD,∠AC ∠MD-7∠ACD,∠Mic∠ABC ∠M-是∠ACD-是∠Am-∠ACD ∠AB0-∠A CP1B,∴∠PEN-90i-∠N-9g-LA 15解：1①5∠A=8,∠AD=10 ∠CD-∠A=140-86 HBE年鲁∠ABC, ÷∠ABP-∠EP-t∠A-30 CP8AB,.∠BC=∠A8P=3 D:∠AGD=14f。 .∠CH=10=140心=4 CP⊥BC时，下国，∠BCP ∠ACP=∠BCP-∠CB=9=4o=s0, 当CPLA8时，如下图所章， ∠P=90 ∠AC=30 整上，当直我CP与△MC的一条边奇直时：∠ACP 的度最勇到，50流10， ()HCP年拿∠ACD, ∠D-是∠AD-(∠A+∠AO, ∠BC-∠PD-∠CBP-∠A+∠AB 是∠ABC-专∠A- 小专题2与内角和、外角有关的计算 成证明问题 1.C1B3D4220D607.240840 1,C10B11.C1210513,g14.B110° 1617,8 IR解：∠A+∠B+∠C-，∠A-9,∠C-124 DE报.∠U虑∠B-G,∠感十∠=1r ·∠DR=1知-∠B=18”-=14B 廿△AE浩D尾粉是成△ADE, .∠ADR=∠AD8=3B ÷.∠8DA'-∠80B-∠AD呢-15--1Ig 章末复习 7,朝女图所示.（多量不电一》 讯枕理 △ABC 6,线AD 1,1回”R互拿9，互众1且.延长侵11不稻架 药展体习 图1 1.H 18.制：△ACF2△DE, AC-D8. 1幅：合高传情灵 ①∠BAC舟机时，如周1所币 AC-BC-DB-BC.AB-CD. :BD是AC地上的 AD=11,C=7, ∠RAC ∴An-(AD-C=(11-T- 2∠BC为角时如周2两 19,解：(1)△A6D2△GED. ,BD A AC地上的高， ∠ADB ∠ADB-∠CDF,∠A-∠C ∠RAC=∠ADB+∠ABD=侧+0'=12 :杰B,D,G点一表直收上，∠AD-∠DF=, ∠BAC的鬓为66A120 ,∠AFE=∠FD,.∠AN=CCP=9, CR LAR DF-D-3.AD-CD AD-AF+D -1+8-4.p=4, .c-2中=3+47. 1+2三角形金等的判定 离餐弟点规升越 第1园时周8AS判定三角影全等 0 3.三角形的丙边之和大干第三边成两点之间线夏氧》 1.B 44 6.1.D8.C 2歪：∠8=∠4.“，0=C力 1.6 在△ABD和△ACTD中 AD-AD. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1A1C人C4BD6A7.CM BD-CD. (1》之外(0低(3婚量 AABDAACDISAS) 100①11D12.1 AEW:'∠AD-∠CAE, 15解：州周少绵 .aD+∠AC-∠CE+∠DAC M/C-/0AE A ∠EAC=∠DAE, ,AA2△AD848) LE销：”AB平e∠CAD,,∠BAC=∠BAD 四取AB,C,CD三罐的中AG,F,F,地AE,AF DE.DG 在及AC和△ABD中， AC-AD 分在AB,AF,DE,DG上取EP=AE,FQ AB-AB R,Es-于bE,成-G ,:△AXa△AB(8AS图.六-D ①速楼Q,R8文于0A 系A6.A8=0比或AE=DB 0友即为所求， T.菱明：：AE-8, .AE+E-DB+含a,年AD=DK 第十四章全等三角形 在△AC和△DEF中 AB-DE. 14.1全等三角形及其柱因 ∠A-∠D. 1.D2D3.(1(6@,2(3(6》4 AC-DF, 系△AF和△DF答金系生一) ,”,△AQ△Y号As) 长解：1D△AHa△CK 8.题销：：∠AAE=∠CAD, (A8与DC,AF寿DE,Bp每CB∠A与∠D,∠8 .∠&ME+∠EAC-∠CAD+∠EAG. ∠C,∠APB与∠D 年∠4=∠E4D. D 在△A和△AD中 集解：(1)△A2△D AD- AE ∠RAC-∠EAD ÷AB=Ai=H那-G-1= AC-AD. (△A△DEB, ,△A2△AED84S9 ÷∠A=∠D-25“,∠D8E=∠C=53”. 9:”A=∠A, ∠AD=∠DB+∠0=5+5= ∠AE+∠BAD=∠CAD+∠BAD, 0B1A11A13.A14D15116,@ 年∠EAD-∠AC 点AAC与ALED中 ∠EAD AD. :△a△eDAS 10《1)证用：AC⊥，DCLC ∠ACB一∠EcD-间 ∠ACB+∠RE=∠D+∠E ∠ACE=∠E [AC-BC. ∠ACE-∠D, CE-CD. ,△ACEABCD5AS AE-BD. 23期：△ACE2△CD ∠A=∠B 量AE与C交点O 。A/F ∠A+∠MO十∠CD=∠B+∠BOF+∠BFO ∠AFD-19-∠FO 11.解：1△C△NQ,L9双★如下： AC⊥AB,BD⊥AB,∠A= AC sACP▣中，A■D LAP-BQ. AACPRAUPO0SAS./CBPO ∠C+∠APC=90,∠APC+∠BPQ=0 20△ACP△BPQ.AC-BP.AP-, D若△ACP4△BQP,剩AC-BQAP=BP 5=27-解果智-} 球上两域，物△ACP内△BFPQ会平时：F峰性有2 第2裸时用“A81”与AA5判度三角彩全等 1.B 1证解：”ABCD,∠ABE-∠GDFP :AEGF,∠AB=∠CFD △ABE和△DF中 ∠AB u达=. /A小/(5门 ,△AE2 ACDFLASA). E周：”51AC,AB月巴 ∠A 在△ED和△C中， I∠DRC=∠B, CE-AB. .△GED△ACAA)13.3.2 恩|练基础千里之行始于足下 知识点一三角形的外角概念 1.图中△ABC的外角是() A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 (第1题图) (第2题图) 2.请写出图中△ABC的三个外角： 知识点二三角形的外角的性质 3.(湖南湘潭中考) 如图，∠ACD是 △ABC的外角. 若∠ACD= 110°，∠B=50°， 则∠A等于 A.40°B.50° C.55° D.60 4.如图①是路边一路灯的实物图，图②为其平 面示意图，已知∠NBC=140°，∠CAB= 110°，则∠ACB的度数为() M B N ① ② A.15° B.20° C.30° D.40° 5.(北京中考)如图， AB和CD相交于 3>D 点O,则下列结论 0 正确的是() 59 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5 13.3三角形的内角与外角。数学 角形的外角 6.已知在△ABC(△ABC不是直角三角形)中， ∠A=40°，AC边的高BD,AB边的高CE所在 直线交于点F,则∠BFC的度数为 7.(浙江杭州中考)如图，AB∥CD,EF分别与 AB,CD交于点B,F.若∠E=30°，∠EFC= 130°，则∠A= (第7题图) (第8题图) 8.如图，∠A=70°，∠B=15°，∠D=20°，则 ∠BCD的度数是 ②练提能 百尺竿头更进一步 9.在△ABC中，∠A=x°，∠B=(2x十10)°，∠C 的外角=(x十40)°，则x的值等于() A.15 B.20 C.30 D.40 10.(湖北宜昌中考)能说明“锐角α，锐角β的和 是锐角”是假命题的例证图是() B C 11.(内蒙古中考)如图，直线a∥b,截线c,d相 交成30°角，∠1=14633'，则∠2的度数为 ( A.6327B.6427C.6433D.6333 D 30°6 E B (第11题图) (第12题图) 12.(湖南张家界中考)如图，∠AOB的一边OA 为平面镜，∠AOB=38°.一束光线（与水平 线OB平行)从点C射人，经平面镜反射后， 反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB 的度数为 13 数学/第十三章三角形 13.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是 AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°， 引练素养 探究创新发展素养 ∠ACD=35°，∠ABE=20°.求： 15.在△ABC中，∠A=80°，BE平分∠ABC,点 P在射线BE上，连接CP,点D在BC的延 长线上. B (1)∠BDC的度数； (2)∠BFD的度数 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填 C D CD 备用图 上适当的内容（理由或数学公式、结论）. (1)如图，∠ACD=140° 解：(1)，∠BDC=∠A十∠ACD( ①若CP∥AB,分别求∠ABC和∠BPC ) 的度数； .∠BDC=62°+35=97°( ) ②若直线CP与△ABC的一条边垂直， (2),'∠BFD+∠BDC+∠ABE=180 求∠ACP的度数； ( ), (2)若CP平分∠ACD,请直接写出∠BPC ∴.∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE( 的度数 )=180°-97°-20° )= 14.如图，点D为△ABC的边BC延长线上一点. M B C D (1)若∠A∠ABC=3：5,∠ACD=136°， 求∠ABC的度数； (2)若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线 交于点M,过点C作CP⊥PM于点P. 请探究∠PCM与∠A的数量关系. 14