13.3.1 第2课时 直角三角形的两个角互余-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角第2课时 直角三月 厚练基础 千里之行始于足下 知识点一直角三角形的两个锐角互余 1.在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一 个锐角是() A.70° B.50 C.30° D.10 2.(内蒙古赤峰中考)如 图，点D在BC的延长 线上，DE⊥AB于点E 交AC于点F若∠A= 35°，∠D=15°，则∠ACB B 的度数为() A.65 B.709 C.75 D.85 3.如图，△ABC中，∠ACB=B 90°，CD⊥AB于点D, D ∠CAD=40°，∠CEA=70°， 则∠EAB= 4.如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测 得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数 为 水平线 视线 垂直线 ED (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC, DE⊥AB,∠AFD=152°，求∠EDF的度数. 13.3三角形的内角与外角。数学 角形的两个锐角互余 知识点二有两个角互余的三角形是直角三角形 7.在下列条件中不能判定△ABC为直角三角 形的是() A.∠A=90°-∠C B.∠A=∠B-∠C C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=∠B=2∠C 8.在△ABC中，若∠A一∠B=∠C,则此三角 形是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 9.下列条件：①∠A十∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2：3;③∠A=90°-∠B:④∠A= ∠B-∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能确定 △ABC是直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图，在△ABC中，∠A=∠ABD=30°，BD 平分∠ABC,试判定△ABC的形状. C D 11.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD为BC边 上的高.若∠DAB=60°，则△ABC是直角三角 形吗？请说明理由. 11 数学/第十三章三角形 17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， ②|练提能】百尺竿头更进一步 AE是∠BAC的平分线. (1)若∠B=30°，∠C=50°，求∠EAD的 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分 度数； 线，DE⊥AC.若∠B=40°，∠C=60°，则 (2)若AD=3,BC=8,AB=6,求AB边上 ∠ADE的度数为( ) 的高 A.30°B.40° C.50° D.60° D (第12题图) (第13题图) 13.（吉林中考)将一副三角尺按如图所示的方 式摆放，则∠a的度数为() A.85° B.75 C.65 D.60° 14.(山东淄博中考)如 图，在四边形ABCD 中，CD∥AB,AC⊥ BC.若∠B=50°，则 引练素养 探究创新发展素养 ∠DCA等于() 18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE A.30°B.35 C.40° D.45° 平分∠ACB. 15.如图，AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1= (1)求∠ACE的度数： 43°，则∠2的度数为 (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°，求证： △CFD是直角三角形. B E 16.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的 高，E是AB边上一点，CE交AD于点M, 且∠DCM=∠MAE,求证：△AEM是直角 三角形 12