13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

13.3三角形的内角与外角。数学 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 5.如图，在△ABC中，∠ABC 恩|练基础 千里之行始于足下 和∠ACB的平分线BE, CF相交于点G.若∠A= 知识点一用三角形的内角和定理求角的度数 66°，则∠BGC的度数为 B 1.(辽宁大连中考)如图，在△ABC中，∠A= 60°，∠B=40°，DE∥BC,则∠AED的度数为 知识点二一用三角形的内角和判断三角形的形状 ( ) A.50° B.60 C.70° D.80 6.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6， 则这个三角形的形状是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 D C.直角三角形 D.等腰三角形 1在△ABC中，∠A=∠B-号∠C,则此三角 (第1题图) (第2题图) 形是( ) 2.(辽宁锦州中考)如图，在△ABC中，∠A=30°， A.锐角三角形 B.直角三角形 ∠B=50°，CD平分∠ACB,则∠ADC的度数为 C.钝角三角形 D.等腰三角形 () 8.已知△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,下列 A.80° B.90° C.100° D.110° 能判定△ABC是直角三角形的条件是() 3.(内蒙古中考)如图，CE∥AB.若∠ACB= 75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为() A.∠A=2∠B=3∠C B.∠C=2∠B C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C-3:4:5 B 9.已知在△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C,试判 A.50° B.55° 定△ABC的形状. C.70° D.75 4.如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°， ∠1=∠2，则∠BPC= 9 数学/第十三章三角形 15.如图，BF平分∠ABD,CE ②|练提能 百尺竿头更进一步 平分∠ACD,BF与CE交 于点G.若∠BDC=130°， 10.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角 ∠BGC=90°，则∠A的度 的差，则( 数为 A.必有一个内角等于30 16.在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另 B.必有一个内角等于45 一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍 C.必有一个内角等于60 角三角形”.已知某“倍角三角形”的一个内角 D.必有一个内角等于90 的度数为60°，则其他两个内角的度数分别是 11.(四川广安中考)如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形 17.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,DE∥BC BCDEMN,则∠1+∠2的度数为( 交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F A.210° B.110° C.150° D.100 (1)求证：∠ADE=∠EFC: (2)若∠ACB=80°，∠A=60°，求∠DCB的 度数 30 (第11题图) (第12题图) 12.如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B 均落在点O处，且EA与EB重合于线段 EO,若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度 数为( A.38° B.39 C.40° D.41 13.(辽宁铁岭中考)如 图，在△CEF中， 引练素养 探究创新发展素养 ∠E=80°，∠F=50°， 18.如图，BQ平分∠ABP, AB∥CF,AD∥CE, CQ平分∠ACP, 连接BC,CD,则 ∠BAC=a,∠BPC ∠BAD的度数是() A,则∠BQC= A.45°B.50 C.55 D.80° (用&，B表示). 14.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分 19.设三角形三个内角的度数分别为x°，y°，2， 线，AD,BE相交于点O,∠ABC=50°，则 如果其中一个角的度数是另一个角的度数的 ∠AOB= 2倍，那么我们称数对(y,)(y<z)是x的和 谐数对.当x=150时，对应的和谐数对有一 个，它为(10,20).当x=66时，对应的和谐数 对有两个，它们是 当对应的和谐数对(y,x)有三个时，请写出此 时x的取值范围： 10正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角