13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角13.2.2三角形的 恩「练基础 千里之行始于足下 知识点一三角形的中线 1.已知点G是△ABC的重心，如果连接AG,并 延长AG交边BC于点D,那么下列说法中错 误的是() A.BD=CD B.AG=GD C.AG-2GD D.BC=2BD 2.如图，若CD是△ABC C 的中线，AB=12,则BD 的长为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC 的周长比△ABD的周长多3cm.已知AB= 4cm,则AC的长为 cm. 知识点二三角形的角平分线 4.一个三角形的三条角平分线的交点在( A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的某边上 D.以上三种情形都有可能 5.如图△ABC中，已知 ∠ACB=60°，CM平分 ∠ACB,则∠BCM的度 B 数是( A.15° B.30 C.35 D.45 6.如图，在△ABC中，已知∠BAD=∠DAE ∠EAF=∠FAC.问：线段AE是哪些三角形 的角平分线？ 13.2与三角形有关的线段0数学 中线、角平分线、高 知识点三三角形的高 7.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三 角板的摆放位置正确的是() 8.如图，在△ABC中，BC边上的高是() B A.AE B.AD C.CD D.CF 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BC= 12,AB=5,AD=2,边AB上的高是CE.则 CE的长为() A.2 B.4 C.4.8 D.5.8 ②练提能 百尺竿头更进一步 10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 形的一个顶点，那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.饨角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 5 数学/第十三章三角形 11.如图，小明用铅笔可以支 起一张质地均匀的三角形 卡片，则他支起的这个点 应是三角形的() A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.无法确定 D.三条中线的交点 12.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线， 角平分线，高，下列各式中错误的是() A.BC=2CD B.∠BAE=∠BAC C.∠AFB=909 D.AE=CE 13.已知AD,BE是△ABC的中线，AD,BE相交 于点F.如果AD=3,那么AF= 14.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，BC 3BE,点D是AC的中点.设△ABC,△ADF, △BEF的面积分别为SAABC,SAADF,SAEF, 且SAHC=12,则S△ADF一S△BEF= 15.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为 BC,AD,BE的中点，且S△C=32cm,则图 中阴影部分△DEF的面积为 cm2. 6 16.如图，在△ABC中，AE是边BC上的中线， AD⊥BC交BC于点D,点F为AB的中点， 连接EF.已知AD=6,△ABC的面积为24. (1)求CE的长： (2)若AE=7,求△AEF与△BEF的周长差. 练素养 探究创新发展素养 17.(吉林长春中考)图1、图2、图3均是3×3的 正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个 小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中，按下列要求以AB为边画△ABC B B B 图1 图2 图3 要求： (1)在图1中画一个钝角三角形，在图2中 画一个直角三角形，在图3中画一个锐 角三角形； (2)三个图中所画的三角形的面积均不相等； (3)点C在格点上，