13.2.1 三角形的边-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(人教版2024)

13.2与三角 13.2.1 恩|练基础 千里之行始于足下 知识点一三角形的三边关系 1.李老师布置了一道作图作业：“将一条12cm 的线段分成三段，然后以这三条线段为边作 一个三角形.”下面是四名同学分线段的结 果：小李：5cm,5cm,2cm;小王：3cm,4cm, 5cm:小赵：3cm,3cm,6cm:小张：4cm, 4cm,4cm.其中分法不正确的是() A.小李 B.小王 C.小赵 D.小张 2.(江苏徐州中考)已知一个三角形的两边长分 别为3cm和6cm,则第三边长可能为() A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9cm 3.如果三角形的三边长分别为5,8，a,那么a的 取值范围是 4.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和 4cm,则这个三角形的周长为 cm. 知识点二三角形的稳定性 5.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样 做的道理是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 13.2与三角形有关的线段0数学 形有关的线段 角形的边 6.如图，张叔叔家的凳子坏了，于是 他给凳子加了两根木条，这样凳 子就比较牢固了，他所应用的数 学原理是( A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.对顶角相等 7.要使如图所示的五边形木架不变 形，至少要再钉上( )木条 A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 8.2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米 气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得 冠军，如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩 构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理 是 9.在综合实践活动中，某数学兴趣小组制作了 一个长方形的门框，为防止门框变形需要固 定.如图所示，小明的做法是在门框上斜钉了 一根木条，小刚认为固定的木条越多门框就 越坚固，他在门框上钉了两根木条，你觉得 的做法能使门框更牢固 门框 小明的做法小刚的做法 3 数学/第十三章三角形 |练提能百尺竿头更进一步 10.(内蒙古赤峰二模)已知三角形的两边长分 别是3和7，则此三角形第三边的长可能是 ( A.1B.2 C.9 D.10 11.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5根木条连接而构成的，它的形状不稳定. 如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的 办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺 栓尽可能少，那么需要添加螺栓( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.设三角形的三边长分别为3,8,1一2a,则a 的取值范围是() A.3<a<6 B.-5<a<-2 C.-2<a<5 D.a<-5或a>2 13.某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x一1， 则该三角形的周长为( ) A.11 B.11或8 C.11或8或5 D.与x的取值有关 14.小华要从长度分别为5cm,6cm,11cm, 16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个 三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形 的周长为 cm. 15.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围 成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆 AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示， 其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动. 若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上 接上新的篱笆的长度可以为 m(写一 个即可) D 2m 3m 8m 16.小明用7根木条钉成一个七边形的木架，他 为了使该木架稳周，想在其中加上4根木 条，请在图中画出你的三种作法. (1) (2) (3) 17.把一条长为18m的细绳围成一个三角形， 其中两边长分别为xm和4m. (1)求x的取值范围： (2)当围成的三角形是等腰三角形时，求x 的值 练素养 探究创新发展素养 18.(浙江绍兴中考)长度分别为2,3,3,4的四 根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒 允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的 最长边长为() A.4 B.5 C.6 D.7正文参 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1,D23.《I)△ACE,△CD,△ACB(3CE 4.解：图单鼻有18个五角则，分时是△DF,△iA: △BEA,△A.△DFA,△BDA△mA.△C △A8.△CD 多D6BT.C K C 9.B1nC1LC 王西DA等要 14(1)西①5D①B®重 (2)面①b@步边⊙ I核解：1们蓝中有于个三周琴，舟鞘是△AND,△ANE, △AC,△ADE,△ADC,△A,△A 2△AD的造是AM,, 木内是∠B,∠DA∠D (3)红，∠C为内角的天角际有△AC,△ALC△A 〔)AAB为边鳍角形有AAD,△AE,△A 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,eaC3Jc<1山410 5.C 6 A 7.B 生.三角形具有稳定住集，小明 10C11,A12B13.B14.3等.15.（答案不一） 16解：中属所女（零雪不重一 21 3 1.解：1)根播是套，牙造三角形粉常5读装难18一4一 有14 +4.即10 18 上十r 《设，地T食不等人位14-一十4x聊得5工 +】4一r (2)E用气证慧长勇xm的成为底数时，有产+4+4… 18,解10，不会观意，食去：绵天★ I8 B 13.22三角形的中线、角平分线，高 1.B2.D4.A5.B DF的角平分线 13214,2154 6解)D=8,△AHC岭舍有为241 ADLC度BC于AD, AD+配-X6BC=24,解年BC=8: AEL边BC上的中线，∴CE一5-C-4 ()片杰F为AB物P点，AF一F AABF的周装-AE+EF+AF=AE+F+BF, AEF的周长=BE+EF+BF, ,△AEF与ABEF的周表是=AE-E=T-4=3. 5ak=FAe十Sm+ 考答案 iCk-BDE+号CDF AB=AC. .解1整许得下国中，1面★方，2面和为1 DE+DFBG. 16.解1△LC的用天有小2： 酒3西所海号，面机不等，尊孕题日要桌(2.且蒋合 AB+AC+BC-32. :BE,下身到是ACAB地上的◆线AP-5,BF-6: 属用要末1》网及要求(3). AC-2AE10.AB-2BF-12 战未国艺重下《葛量不唯一】 BC-2-10-12-1 17.1a 解：种 厦电：速接AD,如因1所年。 用 小专题1三角形的三边关系与三种线段的应用 1.ADD4A5.A6骏47.C.1日 美解：1)☆理垂，得5一2AC<5+2,学3C<7 ,AC为◆数，，AC-. ,△AC物周表角G+i+2=12. 图1 2 2》ABA ,BC=CD,且AAIC与△ACD民高， △ABC是等三角 Se形SA年■且，用厘S么=S4g■总 10A1.4 Sgs2SAvc24. 1解()①如国，直量AH即为所菜： 13)福：a观由，周2：珠接AD,EB.FC,周理有得 团如国，重线C即寿所求： ①如国.射线C,AD,直我D中希用来 ∠BAB-∠GAE 夏，∠1-∠2=1 ∴∠BAB=∠1+∠2-3 (2)中腾，△BCD中：+CDBD, :AE是△DAF的角平拿L AB 在△AD中，AB+BDAD 13,3三角形的内角与外角 HAB+BC+CD>AB+BDAD. 13.3.1三角形的内角 14解：如餐，进楼A八 第1深时三角形的内角和 1D2.C.3.B4.105.1236A3.B米C 9解：”∠A=0, ∠B=∠C=7×(1s0-209-80 “AC地上的高BD=4: 1,D1LA2AB14,15550 1,.0减40，创 “PE⊥AC于AE,PF⊥AB于AF 17,1证期：0R8 ∠ADR-∠B, 3w-立AB:PF,品o-AC,PB CDLAB.EFLCP. ·ABNW AC·BD-字AB·PF+AC,PE AB=C 2解：￥∠C出=0，∠A=60, .B0-PR+PF. ∠B=180-∠A-∠ACB=40, 5P8+PP-4. ,CDAB。 1系，速明：速接AD ∠DCB=-0-40=0 邻2福时直角三角形的两个镜角互角 1B1B124405.0” 6解：∠AFD=152".∠DFC-2g ∠B-∠C,FDLBC,DR⊥AB, ∠EDB=∠DFC=2B DF-∠DB -∠FDC=一- 0.解1BD+◆∠ABC∠ABD=0', ∠ABC=2∠ABD=60 ZA=0, 品：∠A+∠ABC=30+㎡=0 ADBC上的，∠DAB6的 ∠8=9-∠DAB99-6的” 见C”, ∠8+∠C-30+40=0 :△AC直角二青形， e-AME. ∠AME+∠MAE-9B, “△AEM是真我三角制， 17解：(1)∠B=0, AB0, AkC-r-∠B ∠ACB-100 ∠DAC==∠ACB= 40 :AB是∠BAC的率分战， “∠EMC=∠RAC-5 ∠EAD∠EC-∠DAC=1 《2)知，A上的南，为F 8-BCD=ABCF, CFDBC4. A因 18.13解：∠Aw30,∠B62 ∠ACB=18-∠A-∠B=48 :CE平∠CB, ∠ACE∠CE-∠ACB= 2)证用：￥CD1AB,∠CDB0 ,:∠CD=0°-∠B网28 ∠FCD=∠ECB-∠BD=16 CDF=74,∴，CD=1-∠RD-∠F 9.,△CFD是直角三角 13.3.2三角形的外角 1.C1∠FB∠ACD∠BE 1D4.C5.A5.o或18°7.20&105°复.A 10.C11.A125 3.1)∠BDC*∠A+∠ACD(第的外A ∠BD062+35=97￥量 (20Y∠BFD+∠BDC+∠ABE■18（三0E典通 ∠BFD=I0-∠BDC-∠ABE(等k的4度》 6 14,解：0∠A1∠ABC-a15, 设∠A-1+∠AC-h 5∠ACD=∠A+∠AC-16 “轴十5=1门6，解得=1， ∠A=h=8 ∠CD是△MC的身角