周测评(十一) 平面向量(概念、运算、基本定理及坐标表示)及复数-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（BX版）

2024一2025学年度学科素养周测评（十一） 数学·平面向量（概念、运算、基本定理及 坐标表示)及复数 (考试时间40分钟，感分100分》 一、选择题{本题共6小驱，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个进项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号 5 答案 1.若i十一1十235，期22 A2 BI C DS 2已知向量a=(1,一2)，b=(m,6》,若a%,期a·b A-9 B9 C-15 D.16 a.在平行四边形ABCD中，点E情是A花-1AC,周正- A丽-而 -丽+西 c丽-丽 B-A+A西 4.已知等边△A以的边长为2，点D.E分别为AB,BC的中点，若D呢=2F乎，则 市，A京 Al 号 c 五，已知1+2i是方程x+r+5-以m∈R)的一个根，谢m一 A-2 且2 G D.-1 学科素养周测浮（十一】数学第1页（共4页） 衡水真 6.如图所示，在△ABC中，M为线段BC的中点G为线段AM上一点，AC-2C丽，过点 班圾 G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点.设A方=xA正(x>0).AC=yA(y>0》: 中2y十的最小值为 姓名 得分 A C.3 D6 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全那谜对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得非分) 题号 8 答案 7.已知两个不相等的平面向量@，b裤是a一《1，A》,b一（入一1,2），其中A是常数，辉下列 说法止确的是 A.若a,别--1或x-2 玉若。1b,则。一b在a十b上的投影向融的坠标是（一子，一） C当a+2k得最小值时，a1-国 D若a:b的夹角为能角.则A的取值范圆为行，十 8.在梯形ACD中，ADC,AB=AD=CD=名，∠ABC=0',AC与D交于点M,点 N在线段CD上，划 AAi-号A0+}西 B2Sm=35AnOI CM.N为定值8 n若丽=网+配.则+鹤最小能为' 蹈密在 学科素养周测浮十一〉数学第2页（共4页1 X 三，填空面（本题共2小题，每小题6分，共12分 12.(20分)向量a=(-2.4)=(x:-2Dr=2z)sg+b. 9.已知a-(如世6oa》,b-(2,1),若ah,期a0 1D求2a+b: 1B设复数1与1所对应的点为乙：与乙：+若1=1十：1=1·1+则 《2)若m一a一26，为-细一ú>0》：向量m,用的夹角为于，求t的值 IZZ- 四、解答是引本题共2小恩，共40分，解答虚写出文学说明、证明过程戏演算步骤)】 11.(20分)设a,b是不共线的两个非零向量. 1)若0-a一2b,0店--a-5b,C元-7a+7b,求证A,BC三点共线. (2)若2a十b与a十6平行.米实登女的值 HX 学科素养周测浮（十一】数学第3页（共4瓦} 衡水真蹈密在 学科素养周测博十一〉数学第4页（共4页引·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（十一）数学·平面向量（概念、 运算、基本定理及坐标表示)及复数 一、选择题 -2. 1.D【解析】因为zi十x=1十3i,所以x 1+3i 方法2：根据虚根成对知1一2i也是方程的根，由 1+i 根与系数的关系得(1+2i)十(1一2i)=一m,所以 (1+3i0(1-i) =2十i,所以=2-i,所以z=5. m=-2. (1+i)(1-i) 6.B【解析】因为M为线段BC的中点，所以 2.C【解析】因为a∥仍，所以1×6=-2m,所以 m=-3,所以b=(一3,6)， AM-2(A店+AC).又因为AG=2G,所以 所以a·b=-3-12=-15. 3.B【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， AG=号AMi=}A店+AC,又A店=A(> 所以A正-AC-A+A而)， 0),AC=AQ(y>0),则AG=A+兰A, 所以驼=A正-A店=}A+AD)-A店 而P,G,Q三点共线，所以号+学=1，即x十 -A成+Aò y=3,则2+，h-x+2+g+1 4.A【解析】在△ABC中，取(AC,AB)为基底， 则|AC1=|AB1=2,(AC,AB)=60 (4+》=+将+搜+ 因为点D,E分别为AB,BC的中点， +4- 1「 6 2 所以E成-D呢-AC, 当且仅当+2-4(y+1D 所以A-A+E-号A店+AC)+AC y+x+2,即x=2y=1时取 等号 2A+子A花，所以E·A京=AC· 二、选择题 7.BC【解析】选项A,若a仍，则A(a-1)=2,解 (号a店+ac)-aC.+是a心-名× 得1=-1或A=2,但当A=2时，a=(1,2)=b, 与题意不符，故A错误： 2X2Xs60+×4=1 选项B,若01b,期X-1+2以=0，解得入= 因此a-b-(停，-》a+b=(合，），则a b在a十b上的投影向量为a一b》:a+b. a+b 10 a+b a+b a+b=-a+b=(- 50 5.A【解析】方法1：由题意知(1十2i)2+m(1十 2i)+5=0,即2+m+(4+2m)i=0,解得m= 一)，放B正确； 1 BX 衡水真题密卷 学科素养周测评 选项C,|a+2b|=√(2λ-1)2+(+4)7= 10.2【解析】依题意，x2=i·(1十i)=i一1，则 原+-取++， 22-x1=i-1-(1十i0=-2, 所以|Z1Z2|=1OZ2-0Z|=|Z2-Z11=2. 则当入=-2时，a十2b取得最小值，此时a= 四、解答题 11.(1)证明：因为OA=a-2b,O克=-a-5b, ,-号引a-西，故C运： OC=7a+7b, 所以BA-OA-O克-(a-2b)-(-a-5b)= 选项D,若a,b的夹角为锐角，则a·b>0,且a 2a+3b, 与b不同向， BC=O元-OB=(7a+7b)-(-a-5b)= 容)十2以0：解得X且入≠2，故D错误 8a+12b, 3 所以BC=4BA,可得BC/BA 8.AC【解析】由几何图形关系可得BC=4,BD= 又因为BC和BA有公共点B, AC=23,∠BDC=∠CAB=90. 所以A,B,C三点共线， (2)解：由向量2a+b与3a+b平行，则存在 实数X,使得2a十h=A(仔a+b, 因为ADBC,所以△AMDn△CMB. 因为BC=2AD, 即(2-令)a+-xb=0, 所以CM=2MA,BM=2MD,所以AM=号AC- 又a,b是不共线的两个非零向量，可得 久=6， 寻庙+)-号+2)-号ò+应， 2-0解得 k-λ=0， =6, 故A正确；因为BC=2AD,所以SAM=4S△DM, 所以实数k的值为6. 因为AC=3AM,所以S△D=3S△D4M,所以 12.解：(1)因为a=(-2,4),b=(x,-2), 4S△m=3S△M,故B错误：因为∠BDC=90°，所 所以a+b=(x-2,2): 以BN在BM上的投影向量为BD,BM·BN 又因为a/a十b),所以二号-子解得x=1 1·可=号：=号×6=8为定 所以b=(1,-2),2a十b=(-3,6), 值，故C正确； 所以|2a+b|=√(-3)2+62=√45=35. 因为丽=XB成i+n成=号励+成，且D, (2)由(1)得c=(2,1),m=a-2b=(-4,8), n=ta-c=(-2t-2,4t-1), N,C三，点共线， 阶以导2+n-1,且>0，>0，所以受+君 因为向量m,n的夹角为，所以cos(m,m)= m·n (-4)(-21-2)+8(4-1) (侵+)（得+）=名+及+要≥名 mn-√-4)+8/-21-2)+(4-1 40r √2 √80√20t+52' 6-33,4=2V3一3时，等号成立，故D错误 解得：-号，所以：的值为分 三、填空题 9.2【解析】由a/仍可得sina=2cosa→tana=2. BX ·2·