周测评(十一) 平面向量(概念、运算、基本定理及坐标表示)及复数-【衡水真题密卷】2025年高考数学学科素养周测评（AX版）

·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2024一2025学年度学科素养周测评（十一）数学·平面向量（概念、 运算、基本定理及坐标表示)及复数 一、选择题 1.D【解析】周为zi计x=1+3i,所以之=1+i 经.1O耐=O=1,所以A(号，号》， 1+i 1+31D1-=2+i,所以z=2-i,所以=5. B1,0,则o=(受号》.0i=1,0.设 (1+iD(1-i) 2.C【解析】因为a∥b,所以1×6=一2m,所以 C(oo 0.sin0)0o0.in0- m=-3,所以b=(一3,6)， 所以a·b=-3-12=-15. 3.B【解析】由题意，B配=BA+A正=BA+ cos 0=- √ 号市-威+号励-威=威+受 2x+y, x=√2sin0, 所以 所以 sin 02 y=cos 0+sin 耐)-号酥+成 2x, 所以x+2y=√2sin9+2(cos0+sin0) 4.B【解析】由Pi-P心-P克+P元-2PA= 0,可得C1=|PB+P心-2PA1, 22sin0+√2cos0=√10sin(0+p), 即C1=Ai+AC1,即AB-AC1=|AC+ 共中m9—安又细g号得=m若所以 1 AB,将等式|AB-AC1=|AC+AB|两边平 方，化简得AB·AC=0,所以AB⊥AC,即 09<吾，所以sin(0十)=1，即0十9=受时， AB⊥AC,因此△ABC是直角三角形. x十2y取得最大值，即(x十2y)=V⑥. 5.D【解析】设x1=a十bi,x2=c十di,且a,b,c, d∈R, 由已知得1=|x2=3,√a2+b=√2+d= 3,得a2+b2=c2+d2=9. 又x1+x2=a+bi十c+di=a+c+(b十d)i= B x 2-5i,故a+c=2,b+d=-5 同时平方得a2+2ac+c2=4,b2+2bd十d2=5, 二、选择题 相加并化简得2ac+2bd=一9， 7.ACD【解析】复数z0=1十2i在复平面内对应 的点为P。(1,2),故A正确； 而|z1-x2=√(a-c)2+(b-d) 复数。的共轭复数对应的点与点P。关于实轴 =√/(a+c)2+(b+d)2-(4ac+4bd) 对称，故B错误； =√/(a+c)2+(b+d)2-2(2ac+2bd) 设z=x+yi(x,y∈R),代入z-1=z-i,得 =√9-2×(-9)=√27=33. |(x-1)+yi|=|x+(y-1)i1,即 6.C【解析】如图所示，以OB所在直线为x轴，过 √(x-1)+y=√x2+(y-1),整理得y=x, O作与OB垂直的直线为y轴，因为∠AOB= 即Z点在直线y=x上，故C正确； 1 AX 衡水真题密卷 学科素养周测评 易知，点P。到直线y=x的垂线段的长度即为P。 与Z之间距离的最小值，故D正确。 8.BC【解析】作向量OA=a,OB=b,在☐OACB 作AG⊥BC,以G为原点建立平面直角坐标系， 中，OC=a+b,BA=a-b, 设B(一a,0)且a>0,则A(03a),而□ABCD的 面积为63， 则1Bc1=8,故c(g-a),D(日5a, 由向量a十b平分a与b的夹角，得□OACB是 E(4-a,0, 菱形，即a=lbl. 对于A,a与b不一定垂直，故A错误； 则A=(-a,-3a,Ai=(80小，则A- 对于B,(a十b)·(a-b)=a2-b2=0,即(a+b) ⊥(a一b),故B正确 +-(目员，-小 对于Ca在a+b上的教影向量Pa十 则1=（侣号）+a-5+a2-5≥ b)=a2+a…6 1a+b12(a+b), 0·a2-5=5, 2 25 b在a十b上的投影向量：a+b) a+b12(a+b) 当且仅当25=a品，即a=5时取等号，故A a 6a+b)6a+b,故C运瑞 的最小值为5. 对于D,由选项A知，a·b不一定为0，则a十b 与a一b|不一定相等，故D错误 三、填空题 9.4【解析】设x=x十yi(x,y∈R),由|x一2i= |x+(y-2)il=1, 四、解答题 则Wx2+(y-2)2=1→x2+(y-2)2=1,表示的 11.(1)解：依题意，记AB=a,AC=b, 是圈心为(0,2)，半径为1的圆， 因为AB=2,AC=4,∠BAC=60°， 而|x-4+i|=1(x-4)+(y+1)i| 所以|a=2,|b=4,a·b=2×4cos60°=4. √(x-4)+(y十1)2，表示的是圆上一点到(4， 一1)的距离，显然最小距离是点(4，一1)与到心 因为B丽-}C,所以A-A店+B晾-A店+ (0,2)的距离减去半径长， 号成-A店+号C-A=号店+号A花- 即最小值为v√/(4-0)2+(-1-2)-1-5-1=4. 10,号5【解析】国为成=2武，所以成= 号茄， 则1=（a+b)=音a+音a…b+ 又A=A店+5AD,所以A=A(A+E)+ 号b=×4+号×4+×16=9故 名市-+（各-子）市， |A东=43 31 由D,F,E三点共线，则入十号-号=1，解得 (2)证明：因为A正=号AC,所以B驼=Bi+ AX ·2· ·数学· 参考答案及解析 2AC-A+号AC=-a+号b,所以A应. 因为E,0,F三点共线，所以号+}=1，解得 证-（层a+b(←a+b)-号a+ 是即花-=。 b=-号×4+×16=-0， 所以AE、4 EB-5 则A下⊥BE,即AF⊥BE (2)因为A店=A克+E第=A正+AA正=(1+ (3)解：因为A应-AC,所以E是AC的中点， A)AE,AC-AF+FC-AF+AF-(1+ B)AF, 故PA+P心-2P吃，因为2Pi+PA+P心-0， 所以2P克+2P元=0，即PB=-P元，所以P是 由1)可知，A0-2A-号A店+AC,所以 线段BE的中点。 12.解：(1)因为P元=2B驴，所以AP=Ai+B 0-告应+告， 店+}武=A店+}(B+AC)=号A店+ 因为E,0,F三点共线，所以字2+片老=1， 花 即2λ十4=3， 因为0是线段AP的中点，所以Ad-AP 所好+-侵+以++2 +a花 4 当且仅当u+1=2x,即1=4-22，=42 又因为A=号AC,设A店=zA花，则有A0 5时取等号， 正+ 所以+中的最小值为3计名 4 2024一2025学年度学科素养周测评（十二） 数学·平面向量的 应用（含正、余弦定理）】 一、选择题 结合图形，市，B筋-2×2反×号 4,∠BCD= 1.C【解析】由题意得|a十b|=√a2+2a·b+b= 90,则4-DC2=2,故|DC|=2. √12+2X1X√2cos0+(√2)2=1， 解得cos0= 号又0e0,],所以如0= 所以在R△BCD中，∠BDC=子截∠ADC-登 2 所以a⊕b= 22 2a-2b -2x1xx9}+= 2 2.C【解析】因为AC·BD=2,所以(AD+ 3.C【解析】作出示意图，设与物体M平衡的力对 D)·BD=2,易知BD=22 应的向量为ON,则1ON1=20, 3 AX2024一2025学年度学科素养周测评（十一） 数学·平面向量（概念、运算、基本定理及 坐标表示)及复数 (考拔时间40分钟，总分100分) 一，选择题{本题共6小罪，每小露6分，共36分，在每小题给出的四个进项中，凡有一项是 符合题目要求的 题号 6 容案 1.若xi十。=1十3新，则反 A.2 BI C.5 D.5 2.已知向量a-(1,一2)，b一(m,8》,若ab,则a·b= A-9 且9 C-15 D.15 3.如将，在△AC中，点D是线段C的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，谢面一 威-胶 C. nM+}BC 4.已知P是△ABC所在平面上一点，且端足P万-一P店+PC-2P可-0.则 △ABC的形状是 A等腰直角三角思 且直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 5.已知复数4：满足-：-31十4-2一5i,谢=，-- A.3 B25 C32 D33 学科素养周测浮（十一】数学第1页（共4页） 衡水真 8如图，点C是*径为1的响形到第上一点.且∠A0B-开，若元-O+0丽，测 班圾 x十，2y的最大值是 姓名 得分 A.1 C,/10 D.4 二、选择题（本”共2小题，每小题6分，共12分.在每小霸始出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分遗对的得部分分，有选情的得非分) 题号 8 答案 7,已知复数。一1+2i(行为虚数单位》在复平面内对应的点为P.,复数±满是引x一1一 le一i,则 《 A,P。点的量标为1.2) 且复数的共氧复数对应的点与点P。关于孝轴对称 C复数：对的点艺在一条线上 DP。与±对应的点Z何的距离有最小值 8已知向量￥，k不共线，向量。十b平分。与的突角，则 A.a·b-0 且(a+b》⊥a-b) C.向量a,b在a十b上的授影向量相等 0|e十b=la-b 三，填空题（本露共2小，每小题6分，共12分） 0,已知∈C,且：一=1，i为遽数单位，则：一4+引的最小值是 1a,已知平行四边形ACD的面积为6,3，∠BAD-兰，且配-2屁若F为线殷D呢 上的动点，且A证-A酒+音A心，测实数A的值为 :正的最小数 为一 蹈密在 学科素养周测浮十一〉数学第2页（共4页引 AX 四，解答面（本题共2小题，共和分.解答应写出文字镜明、证胡过理或演算步理】 12.(0分)如图，在△ABC中，点P满足P元-2B乎，O是线段AP的中点，过点O的直线 11.(20分)如图，在AABC中，AB=2,AC=4,∠BAC=60,E,F分别为AC,C上的 与边AB,AC分别交于点E,F 点，且证-C,所-}C 若正-号C.求能的值， 13求1A1. (2)求证：AF⊥BE 2者面-正>0).元-加>0，求的最小值 (3》若线段E上一动点P情是2PB+PA+P觉-0，试确定点P的位置. AX 学科素养周测浮（十一】数学第3页（共4页） 衡水真蹈密在 学科素养周测博十一〉数学第4页（共4页引