精品解析：河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年七年级上学期开学测试数学试题

安平县实验初级中学暑假作业测试 时间：60分钟总分：100分 一．选择（16小题，每题3分，共48分） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可； 【详解】①；属于二元二次方程；故错误； ②；属于二元一次方程；故正确； ③；属于分式方程；故错误； ④；属于二元一次方程；故正确； ⑤；属于二元二次方程；故错误； ⑥；属于整式；故错误； ⑦；属于三元一次方程；故错误； ⑧；属于二元一次方程；故正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的辨别，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 2. 如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理和平行线的性质，根据垂直的定义可得，结合内角和定理求得的度数，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3. 如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形与折叠问题，平行线的性质，解题的关键是平行线性质的应用．根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得． ． 故选：B． 4. 若，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．直接利用零指数幂：，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 5. 若是完全平方式，则m的值是(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解决问题的关键．根据完全平方公式的概念进行配凑即可． 【详解】由题意，是完全平方式，则， ，或； 故选：C． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 【详解】解：A、，原式分解错误，不符合题意； B、，原式分解错误，不符合题意； C、，原式分解错误，不符合题意； D、，原式分解正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决本题的关键．利用平行线的性质即可得结论． 【详解】解：由题意含角的三角尺可知，． ∵， ∴． ∴ ． 故选：C． 8. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据等底同高的两个三角形的面积相等即可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 故选B． 9. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ， 即， ， ， ， ， ，， 以此类推，， ． 故选：B． 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值化简．熟练掌握绝对值的代数意义，是解题的关键．正数的绝对值是它本身；负数地绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据化简绝对值，化简分式，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：D． 11. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 12. 若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，正确求出分式方程的解是解本题的关键．注意不要忽略方程的解不能使分母为零．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出a的范围即可． 【详解】解：去分母，得， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴，且， 解得且， 故选：D． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根和解分式方程等知识点，根据增根的定义可得出，然后去分母得出：，把代入得，即可得出m的值，熟练掌握增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解决此题的关键． 【详解】∵分式方程有增根， ∴， 原方程去分母可得：， 把代入可得：， 解得：． 故选：A． 14. 全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态．该专线上，高铁运行时速约为普快列车（俗称“绿皮车”）的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，求普快列车的运行时速．若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意得普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：根据题意得普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为千米/小时，根据题意得： 故选：A． 15. 下列运算错误的是（ ） A. ＝±2 B. ＝±0.1 C. ﹣＝﹣13 D. ＝ 【答案】A 【解析】 【分析】由算术平方根的含义判断，由平方根的含义判断，由算术平方根的相反数判断，由算术平方根的含义判断，从而可得答案． 【详解】解：A、，，故A错误； B、，故B正确； C、，故C正确； D、，故D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键． 16. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 的立方根是 C. D. 立方根等于本身的数只有 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 【详解】解：A负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意； B选项，的立方根是，故该选项错误，不符合题意； C选项，，故该选项正确，符合题意； D选项，立方根等于本身的数只有和，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键． 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 17. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据逆用同底数幂的乘法，因式分解，进而即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘方，因式分解，熟练掌握因式分解，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】，得，根据得出关于的不等式，求得最大整数解即可求解． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． m的最大整数值为-2 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 19. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式进行计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 20. 如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明，则需要添加的条件是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】在已知，公共边的条件下，若用“边边边”证明，需要添加另一条对应边，据此可解答． 【详解】∵，为公共边， ∴当添加时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 三．解答题（共4题，共40分） 21. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算以及分式方程的解法，掌握相关知识点是解题的关键，解方程时要注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． （1）首先把各分式的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分即可求解； （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再检验整式方程的解即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 22. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 【答案】（1）每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元 （2）5辆 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式； （1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，根据“B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，利用销售总额=每辆A型车的售价×销售A型车的数量+每辆B型车的售价×销售B型车的数量，结合销售总额不少于220万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元； 【小问2详解】 解：设销售B型车m辆，则销售A型车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为5． 答：B型车至少销售5辆． 24. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）存在，、35、50、125 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； 【小问2详解】 ①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平县实验初级中学暑假作业测试 时间：60分钟总分：100分 一．选择（16小题，每题3分，共48分） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则m的值是(　　) A. B. C. 或 D. 或 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 都不是 9. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 11. 计算 的结果等于（ ） A. B. C. 1 D. 12. 若关于x的分式方程的解是负数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 13. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 14. 全长360千米的吉图晖铁路客运专线被誉为东北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走就走”的旅行新常态．该专线上，高铁运行时速约为普快列车（俗称“绿皮车”）的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5小时，求普快列车的运行时速．若设普快列车的运行时速是x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 下列运算错误的是（ ） A. ＝±2 B. ＝±0.1 C. ﹣＝﹣13 D. ＝ 16. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 的立方根是 C. D. 立方根等于本身的数只有 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 17. 计算： _____． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 19. 若，，则______． 20. 如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明，则需要添加的条件是______ ． 三．解答题（共4题，共40分） 21. （1）计算：； （2）解方程：． 22. 若，求的值． 23. 为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价； （2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型车至少销售多少辆？ 24. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设． （1）如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． （2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $