3.1 等量关系和方程 (教学设计 ）-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七上《等量关系和方程》教学设计 一、教材分析 本节课是方程（组）的第一节内容，从方程的概念开始，逐步引入一元一次方程、方程的解等基础概念，使学生能够逐步适应并掌握新知识；同时通过实例和练习，帮助学生逐步建立等量关系的概念，掌握基础的方程模型，为后续的方程学习打下坚实基础。 二、教学目标（核心素养） 1、培养学生的数学抽象素养：让学生经历丰富的实际生活情境，抽象出数学中的等量关系，将实际问题转化为数学问题； 2、培养学生的逻辑思维能力：让学生经历数学问题的分析和推理，会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程； 3、培养学生的数学运算素养：让学生通过估算策略理解方程的解，熟练掌握检验方程解的运算技巧，提高运算的速度和准确性； 4、培养学生归纳总结的能力：让学生通过观察、思考等过程，感受数学建模，体会一元一次方程在实际生活中的应用。 三、教学重点 理解一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程。 四、教学难点 根据实际问题建立正确的方程模型。 五、教学准备 课件、两段微视频、导学案 六、教学过程 （一）热点话题，情景导入 为弘扬体育精神，凝聚奋进力量，石门县于今年10月举办了一次“金橘杯”全国足球小将精英联赛，我们一起去看看！（播放视频） （二）启发诱导，探究新知1 师：相信有很多同学在国庆假期去现场感受了赛场的精彩，今天老师想邀请同学们做小小裁判员，比赛规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分。若某市足球俱乐部参加了15场比赛，输了1场，共得38分。 问题：1、从题目中你知道了什么？蕴含怎样的等量关系？ ①胜的场数+平的场数=（ 14 ）场 ②胜的场数得分+平的场数得分=（38 ）分 2、如何根据等量关系，列出相应等式？ 【设计意图】从实际生活中的足球比赛问题展开探究，让学生以裁判员的身份全身心投入，层层设问，引发学生思维的层层递进。 （三）尝试归纳，小试牛刀 定义：含有未知数的表示等量关系的等式叫做方程。 师：在2x+14=38这个方程中含有几个未知数，未知数的次数是多少？ 生：只含有1个未知数，并且未知数的次数是1。 师：像这样的方程叫做一元一次方程。（板书） 判断下列各式是不是一元一次方程，并说明理由： ①2x2-5=4 × 未知数的次数为2 ②x+y=1 × 含有2个未知数 ③x+3＞0 × 不是等式 ④7x+1=15 √ 【设计意图】让学生理解方程的概念，在观察、思考中引导学生共同归纳一元一次方程的定义。学以致用，学生独立完成小试牛刀，请个别学生判断并讲解不是一元一次方程的原因。 （四）小组合作，探究新知2 师：接下来介绍同学们的一位老朋友——“鸡兔同笼”问题，（播放视频）早在1500年前，中国就诞生了一本神奇的书——《孙子算经》，里面讲了很多奇异有趣的数学问题，其中有一个问题千古流传，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 以4人小组为单位，探究以下问题： 1、找出题中的等量关系； 2、设未知数，列出一元一次方程。 （1）兔的只数+鸡的只数=35 （2）兔的脚数+鸡的脚数=94 设兔有x只，则鸡有（35-x）只. 4x+2（35-x）=94 化简得： 2x+70=94 设鸡有x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94 化简得： -2x+140=94 利用视频展台（希沃助手）将学生导学案上小组讨论成果展示，并由学生代表讲解列出一元一次方程的思路，双等量关系引导学生一题多解。 【设计意图】通过学生小组合作探究，分析题目中的等量关系，列一元一次方程，培养学生合作交流和解决实际问题的能力。该问题中的双等量关系，为后续列二元一次方程组解决问题埋下伏笔。 （五）估算策略，典例剖析 议一议：如何找到一个数使方程2x+70=94左右两边的值相等？ 师：考虑x的实际意义，这个数一定是什么数？ 生：正整数 估计x的值 左边的值 与右边比较 第1次估算 第2次估算 第3次估算 …… 因此使方程左右两边的值相等的数就是方程的解，即x=12是方程2x+70=94的解。 例：检验x=300是否是方程2x+318=918的解. 解：把x用300代入原方程得： 左边=2×300+318=918， 左边＝右边， 所以x=300是方程2x+318=918的解 归纳判断方程解的步骤：1、代；2、算；3、比；4、判 举一反三：检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解. （1）x=2 （2）x=-2 【设计意图】估算策略是初中数学新教材改革后增加的一个部分，以方程2x+70=94为例，让学生感受到对于一些较简单的方程，先确定未知数的取值范围，在此范围内估算出方程的解。通过典例剖析让学生熟练掌握检验方程解的运算技巧，培养学生归纳总结和举一反三的能力。 （六）课堂总结，当堂检测 1、谈谈本节课你的收获 2、完成导学案中的当堂检测： ①下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2+2x=0 B.x+5y=0 C.3a-2＜7 D.4x-1=8 ②科技馆在青少年校外教育中有着不可替代的科学教育功能.某校组织学生去省科技馆参观学习，现有两种车型可供租用，已知每辆大型客车比每辆中型客车多载24人，3辆大型客车与5辆中型客车所载人数相同，设每辆中型客车能载x人. （1）则每辆大型客车能载（ ）人 （2）根据题中等量关系列出方程： （3）在x=32，x=36中，哪个是（2）中所列方程的解？ 【设计意图】学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，用思维导图归纳总结本节课的新知。学生独立完成一选两填一解答的当堂检测，既检测学生的掌握情况，又规范学生解决问题的书写。 七、板书设计 等量关系和方程 解：设胜x场，则平（14-x）场 3x+（14-x）=38 ① 化简得： 2x+14=38 方程 ② 定义：像方程①②，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程 x=12是方程2x+70=94的解 学生板书： 解：把x用-2代入原方程得， 左边=2×（-2）-6=-10 右边=7×（-2）+4=-10 左边=右边 所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解 八、作业与拓展学习设计 【必做题】1、下列式子中，是一元一次方程的是 （填序号） ①1+4=2+3 ②3x=6 ③2x-9=5y ④6+5y=2y-3 ⑤x2-2x-1=0 2、（易错题）若（m-3）x|m|-2-3=0是关于x的一元一次方程，则m= . 3、下列方程中，解为x=-2的是（ ） A.x-2=0 B.2x=4 C.3x+6=0 D.4-x=3x 4、（建模思想）根据题意列出方程： （1）一个数的一半比这个数小8，这个数是多少？ （2）长方形的周长为18cm，长比宽多1cm，宽为多少cm？ 5、估计方程3x-1=50的解. 【选做题】教材P99习题T6变式题 6、如图，一个底面直径为20cm，高30cm的大号圆柱形玻璃杯中装满了水，把水倒入底面直径为10cm的小号圆柱形玻璃杯中，刚好倒满12杯.设小号圆柱形玻璃杯的高为xcm，依题意可列方程为 . 九、教学反思 在石门县2024年义务教育新课标教学比武中，对湘教版七年级上册《等量关系和方程》课堂教学后进行了深刻反思。成功之处在于教学环节五——估算策略的设计，在这一环节以方程2x+70=94为例，让学生在数学课上展开头脑风暴，用数学思维不断地尝试估算，从而得到方程的解的过程，正是初中数学新教材改革后增加的一个部分，对于旧教材更多地培养学生的数学运算素养和逻辑思维能力，体现了新课标中数学学科的核心素养。 【附件：导学案】 学科网（北京）股份有限公司 $$