2024年广东省九年级学业水平数学考试

2024年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. 3 B. C. D. 0 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边在同一条直线上．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 同一平面内，两条平行线永不相交 B. 有一个角是直角的菱形是正方形 C. 同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相同 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 如图，在中，，，平分，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图内接于．若，，长，则的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，．为边中点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，折痕为，与交于点．有如下结论：；；；，则正确结论有（ ） A. B. C. D. 10. 设二次函数（常数）的图像与一次函数（，d、e为常数）的图像交于，若函数的图像与轴仅有一个交点．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大憲共7小題，每小题4分，共28分． 11. 已知都是正整数，且，则多项式的次数是___________．（结果用字母表示） 12. 若点与点关于点中心对称．则___________． 13. 在中，，，为外一点，且，则的度数为___________． 14. 中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一、三国时期赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）．证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的．连接，若，，则的值为___________． 15. 如图，在四边形内中，，，点E为中点，连接、，若．则的值为___________． 16. 设为两相异实数．满足的值是___________． 17. 如图，在四边形中，，，，．点为四边形内一点，且．为上一点，连接，则的最小值是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16、17、18题各6分，共18分． 18. （1）计算： （2）解不等式组 19. 如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 20. 如图，有一三角形，请按以下要求作图并回答问题． （1）作平分交与． （2）作的垂直平分线交于． （3）连接，若，，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 为减轻学生负担，2021年4月某某中学成立相应部门进行作业调查，随机从八年级（共800人）一共抽取10位不同班的同学了解作业情况，他们在校完成所有作业的时间（单位）分别为： （1）该数据的平均数为___________，中位数为___________． （2）2023年也开展了此类活动，调查的同样是八年级学生的作业情况，10个同学平均每天完成所有作业的时间是小时．求该校2022，2023这两年学生作业时间的平均增长的百分率． （3）该校的数学竞赛实力十分出众，即将参加2021年的区数学竞赛．比赛报名需要搭配1位男生和1位女生参赛，训练队一共有3名男生与2名女生，请用列表或树状图的方式说明随机从5人中挑选2人，刚好符合报名要求的概率． 22. 如图为某游乐场电车轨道一部分的图象．为线段，为反比例函数的一部分．已知，过轨道图象上一点分别作轴的垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称作最佳支撑点． （1）求直线解析表达式及值． （2）求的值． （3）求轨道图象的最佳支撑点． 23. 某某中学组织有关圆学习活动，他们对阿基米德折弦定理进行了深入研究． 【问题呈现】 阿基米德折弦定理：如图．和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦）．，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即． 同学们正在讨论如何证明该定理的正确性．他们想到用“截长法”进行证明．下面是部分证明过程．请补充完整． 证明：如图，在上截取，连接、、和． 是的中点． ___________． 又，， ______________________． ， 又， ___________． ． 即． 【变式探究】 如图，若点是的中点．【问题呈现】中的其他条件不变．判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 【实践应用】 如图，是的直径，点是圆上一定点，点是圆上一动点，且满足．若，的半径为．求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 如图①抛物线与轴交于点，与轴交于点，其中，． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图②在图①的基础上，D为该抛物线的顶点，作点关于对称轴的对称点为点，若为轴上一动点，点为轴上一动点，求四边形周长的最小值． （3）如图③在图①的基础上，点为第一象限内抛物线上的动点．过点作直线轴，分别交、轴于点、，当中存在内角度数等于度数的2倍时．求点的横坐标． 25. 已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°， （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）如果∠APB=120°，∠ABC=90°求值； （3）当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值. 2024年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一，选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空題：本大憲共7小題，每小题4分，共28分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16、17、18题各6分，共18分． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）无解 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】【问题呈现】；；； 变式探究】，证明见解析 【实践应用】 的值为或 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）2或或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $