3.1 等量关系和方程 （课件）-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版·初学数学·七年级上册·第三单元 等量关系和方程 教材分析 一、热点话题，情景导入 为弘扬体育精神，凝聚奋进力量，石门县于今年10月举办了一次“金橘杯”全国足球小将精英联赛。 二、启发诱导，探究新知1 相信有很多同学在国庆假期去现场感受赛场的精彩，今天老师想邀请同学们做小小裁判员。 比赛规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分。若某市足球俱乐部参加了15场比赛，输了1场，共得38分。 问题：1、从题目中你知道了什么？ 蕴含怎样的等量关系？ ①胜的场数+平的场数= 场 ②胜的场数得分+平的场数得分= 分 2、如何根据等量关系，列出相应等式？ 二、启发诱导，探究新知1 14 38 二、启发诱导，探究新知1 ①解：设胜了x场，则平 场. （14-x） 3x+（14-x）=38 2x+14 =38 ②解：设平了x场，则胜 场. （14-x） x+3(14-x)=38 -2x+42 =38 所设未知数不同，所列方程也不同. 定义：含有未知数的表示等量关系的等式叫做方程 三、尝试归纳 在 这个方程中含有几个未知数，未知数的次数是多少？ 2X+14=38 只含有1个未知数，并且未知数的次数是1 像这样的方程叫做一元一次方程 1、判断下列各式是不是一元一次方程，并说明理由： 小试牛刀 √ × × × 未知数的次数为2 含有2个未知数 不是等式 四、小组合作，探究新知2 以4人小组为单位，探究以下问题： 1、找出题中的等量关系； 2、设未知数，列出一元一次方程。 “鸡兔同笼”问题： 四、小组合作，探究新知2 四、小组合作，探究新知2 小组讨论成果展示： 议：如何找到一个数使方程2X+70=94左右两边的值相等？ 五、估算策略 考虑X的实际意义，这个数一定是什么数？ 正整数 估算：先估计X的值，计算方程左边的值，再与右边94比较，通过比较情况不断接近直至估算出方程的解。 估计X的值 左边的值 与右边比较 第1次估算 第2次估算 第3次估算 12 94 相等 …… 方程的解 五、估算策略 因此使方程左右两边的值相等的数就是方程的解，即X=12是方程2X+70=94的解。 典例剖析 例：检验X=300是否是方程2X+318=918的解. 解： 把X用300代入原方程得， 左边=2×300+318 = 918， 左边=右边， 所以X=300是方程2X+318=918的解 判断 方程解的步骤 2、算 4、判 1、代 3、比 【举一反三】检验下列X的值是否是方程2X-6=7X+4的解. （1）X=2； （2）X=-2 典例剖析 解：把X用2代入原方程得， 左边=2×2-6=-2， 右边=7×2+4=18， 左边≠右边， 所以X=2不是方程2X-6=7X+4的解. 解：把X用-2代入原方程得， 左边=2×（-2）-6=-10， 右边=7×（-2）+4=-10， 左边=右边， 所以X=-2是方程2X-6=7X+4的解. 1、说说这节课你有哪些收获？ 六、课堂总结，当堂检测 作业与拓展学习设计 $$