精品解析：湖北省宜昌市远安县2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

远安县2024—2025学年度第二学期学业水平测试七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟，请将答案按答题卡要求填写在答题卡上，否则答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项是正确的） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校有2000名学生，为了了解某校同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ） A. 2000名学生 B. 2000 C. 100名学生 D. 100 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（　　） A. a+2＞b+2 B. a﹣2＞b﹣2 C. 2a＞2b D. 2﹣a＞2﹣b 5. 若方程组的解是，那么、的值是（ ）. A B. C. D. 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 8. 如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时1斤两，故有“半斤八两”．这个成语其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将点P向左平移3个单位，再向上平移1个单位得，则点P的坐标______． 12. 在一个样本中，个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，，，5，则第2小组的频数是_____． 13. 若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围______． 14. 若m、n满足，则______． 15. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_____． 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写文字说明、演算步骤或证明过程） 16. （1）计算： （2）求x的值： 17. 解不等式组： 18. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题 （1）该调查的样本容量为______，_______，“常常”对应扇形的圆心角为_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有2800名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 19. 小明家每月天然气费都不少于15元，天然气公司的收费标准如下：若每户每月用气不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用气超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用气量至少是多少？ 20. 如图，，，，问：与垂直吗？试说明理由． 21. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作． （1）从点B到点D可记作______． （2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置． （3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？ 22. 甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 23. 某学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，购买1个足球和1个篮球共需150元，3个足球价格等于2个篮球的价格． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1570元，学校最多可以购买多少个篮球？ 24. 如图，已知，，，，平分，平分，的反向延长线交于点G． （1）若，则_______； （2）请探索与之间满足的数量关系？说明理由； （3）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 远安县2024—2025学年度第二学期学业水平测试七年级数学试题 考生注意：闭卷考试，试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟，请将答案按答题卡要求填写在答题卡上，否则答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项是正确的） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：∵点，横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标特征，掌握第一象限内的点为(+，+)，第二象限内的点为(-，+)，第三象限内的点为(-，-)，第四象限内的点为(+，-)是解题关键． 2. 某校有2000名学生，为了了解某校同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ） A. 2000名学生 B. 2000 C. 100名学生 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本容量概念，熟练掌握样本容量的概念是解决本题的关键． 样本容量指样本中包含的个体数目，不带单位． 【详解】解：样本容量是样本中的个体数量，即100， 故选：D． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的性质，熟悉概念是解题的关键． 本题可根据立方根、算术平方根的性质，分别对各选项进行分析判断． 【详解】解：选项A：对于，因为， 所以，那么，该选项正确． 选项B：对于， ， 则，因为， 所以，该选项错误． 选项C：先计算，则， 因为， 所以，该选项错误． 选项D：因为， 所以，该选项错误． 故选：A． 4. 已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（　　） A. a+2＞b+2 B. a﹣2＞b﹣2 C. 2a＞2b D. 2﹣a＞2﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变； 2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案. 【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确； B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确； C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确； D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可. 5. 若方程组解是，那么、的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，解得， 故选A． 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据不等式表示方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：B． 7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 8. 如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形翻折的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据翻折可得，再根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”可求解的度数，由此可解． 【详解】解：如图， ∵把一张上下两边平行的纸条沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C ． 9. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．《算法统宗》注：明代时1斤两，故有“半斤八两”．这个成语其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及根据实际问题建立二元一次方程组的概念．关键在于理解两种分银方式下，银两总数和人数之间的关系． 本题可根据已知条件分别找出人数与银子数量之间的关系，进而列出方程． 【详解】解：设共有银子x两，人数为y． 每人分7两剩余4两：总银两，变形得． 每人分9两差8两：总银两，变形得． 联立方程组：． 故选：D． 10. 如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将点P向左平移3个单位，再向上平移1个单位得，则点P的坐标______． 【答案】(3，2) 【解析】 【详解】解：新点P1的横坐标是0，纵坐标是3，向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是0+3=3，纵坐标为3−1=2. 则点P的坐标是(3，2). 故答案为：(3，2). 12. 在一个样本中，个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，，，5，则第2小组的频数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数，根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，，，4，样本总数为，即可得，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，，，4， 又∵样本总数为， ∴第二小组的频数是：， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的求法，熟练掌握概念是解题的关键． 先确定不等式组的解集，再根据不等式组有4个整数解这一条件来确定的取值范围． 【详解】解：已知不等式组，因为不等式组有解， 可得不等式组解集为， 因为不等式组有4个整数解， 所以这4个整数解为，，，， 那么需要满足， 这样才能保证不等式组的整数解恰好为，，，． 故答案为：． 14. 若m、n满足，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方数与算术平方根的非负性以及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键． 根据平方数与算术平方根的非负性求出、的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，且， ， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 15. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_____． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题涉及平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 通过作辅助线，构造与已知角相关的角，利用平行线的性质求出这些角的度数，再根据三角形外角的性质求出所求角的度数． 【详解】解：如图，延长交于点． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分．解答应写文字说明、演算步骤或证明过程） 16. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的运算以及利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题关键． （1）分别计算各项的值，再进行加减运算． （2）先对方程进行化简，将含未知数的项化为完全平方的形式，再根据平方根的定义求出未知数的值． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 移项得， 两边同时除以，可得． 所以， 当时，解得； 当时，解得， 综上，或． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组解法的相关知识，求解不等式是解题的关键．分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集． 【详解】解： 由不等式得， 由不等式得， 不等式组的解集为． 18. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题 （1）该调查的样本容量为______，_______，“常常”对应扇形的圆心角为_______； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有2800名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 【答案】（1）200，36， （2）见详解 （3）1008 【解析】 【分析】本题考查了统计相关知识，包括通过扇形统计图和条形统计图获取信息，利用频数、频率的关系计算样本容量，根据频率计算扇形圆心角，以及用样本估计总体的方法． （1）根据已知的频数和频率求出样本容量，再依据样本容量计算其他未知的频率和圆心角度数． （2）对于补全条形统计图，需要根据已求出的数据确定缺少部分的高度． （3）通过样本中“总是”的频率来估计总体中“总是”的学生人数． 【小问1详解】 解：． ∴该调查的样本容量为； ， ， “常常”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：200，36，． 【小问2详解】 解：∵(名)． ∴条形统计图为： 【小问3详解】 解：∵(名)． “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生大约有名． 19. 小明家每月天然气费都不少于15元，天然气公司的收费标准如下：若每户每月用气不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用气超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用气量至少是多少？ 【答案】8立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设小明家每月用水x立方米．根据题意可得小明家每月用水超过5立方米，设小明家每月用水x立方米．根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴小明家每月用水超过5立方米， 设小明家每月用水x立方米．根据题意得： ， 解得：． 答：小明家每月用水量至少8立方米． 20. 如图，，，，问：与垂直吗？试说明理由． 【答案】垂直，理由见解析 【解析】 【分析】由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到与平行，再由两直线平行内错角相等得到，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，由垂直于平行线中的一条，与另一条也垂直即可得证． 【详解】解：与垂直，理由为： ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键． 21. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作． （1）从点B到点D可记作______． （2）若一个机器人从点C出发，按照行走后到达点E，请在图中标出点E的位置． （3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作，从点M走到点N记作，则点A走到点N应记作什么？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）点A走到点N应记作． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的加法运算，整式加减的应用． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由机器人的行走路线及题意可直接进行作图； （3）根据题意易得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负， 从点B到点D可记作； 故答案为； 【小问2详解】 解：点E的位置如图所示， ； 【小问3详解】 解：∵从点M走到点A记作，从点M走到点N记作， ∴，， ∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N， ∴点A走到点N应记作． 22. 甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念以及代数式的求值， 二元一次方程组的解是能使方程组中每个方程都成立的未知数的值，这是解题的关键． 根据甲、乙两人看错方程的情况，分别将他们得到的解代入对应的方程，从而求出和的值，最后代入所求式子计算． 【详解】解：甲看错了方程②中的，但方程①中的是正确的， 所以将甲得到的解， 代入方程①中，可得：， 移项，得． 乙看错了方程①中的，但方程②中的是正确的， 所以将乙得到的解，代入方程②中， 可得：，解得． 所以 ． 23. 某学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，购买1个足球和1个篮球共需150元，3个足球的价格等于2个篮球的价格． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1570元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价是元，篮球的单价是元 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，与题目紧密结合是解题的关键． （1）根据题目中的等量关系列出方程求解足球和篮球的单价． （2）根据总费用的限制条件列出不等式求解最多可购买篮球的数量． 【小问1详解】 解：设足球单价为元，篮球单价为元． 根据题意，得：． 解得， 所以足球的单价是元，篮球的单价是元． 小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个． 总费用为：． 解得， 故的最大整数值为． 所以学校最多可以购买个篮球． 24. 如图，已知，，，，平分，平分，的反向延长线交于点G． （1）若，则_______； （2）请探索与之间满足的数量关系？说明理由； （3）求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角和的性质，需熟练掌握平行线的性质，由平行线的性质求解角度，解决本题的关键是得到这一关系． （1）通过辅助线构造平行线，根据平行线的性质，由“两直线平行，同旁内角互补”，可求解，再结合，即可得，再由“两直线平行，内错角相等”，可得，，由此可求解的度数； （2）通过辅助线构造平行线，根据平行线的性质，由“两直线平行，同旁内角互补”，可求解，再由“两直线平行，内错角相等”，可得，，由此可得与的数量关系； （3）延长交于点R，延长交于点Q，根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：过点E作，过点F作，如图， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点E作，过点F作，如图， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ， 又∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点R，延长交于点Q，如图， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$