第15章 轴对称图形与等腰三角形 测试卷-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第15章测试卷 (时判：120分钟满分，10分) 号一：二三四 五六七八合计 得分 一、选绎是《表大观兵10小慧，母小建4分，溪分40分) L(山东家令考)数学中有许多精要的由线，以下盛“数战线” “黄金螺整线“三叶政现线”和“苗卡尔心形线”，其中不是结对 称围形的是( 工已知下列尺规作湖：①作一个角的平分线：必作一个角等 于已知角：®作一条线段的意直平分钱.其中作兹正确的 是( 然XX A.①D C.过 D.②3③ 支如溶，在等边三角形ABC中，AD是△ABC 的中线，CELAB,AD=5,P是AD上一个 动点，相PB十PE的最小值是() A.25 B.5 C75 D.10 4如图，中西个小正方形阳成的田字格中，△AC约顶点都是小 正方形的顶点.在田字辞上面当△ABC或结对常的三角形，且 顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不位含△ABC本 身)其有 A.1个 B2个 C.8个 D4个 (》 5如围是个台球桌面的示宣丽，图中四个角上的副影那分分刻 表示四个人球孔，若一个球按图申所示的方向酸击尚（球可以 是过多次反射)，则该球最后落人的球袋是( A,1号袋共？号袋 C6,多号袋 D,4号袋 21 6.《套南中考)已知AF是等题△ABC盛遊C上的高，若点F到 A(清南信阳二顿》如图，点P是△ABC内丽的一点，点P到三 蹈号答案 直线AB的型真为3.期底F到直线AC的距离为() 边AH,AC,C的距离PD-PE-P下，看∠BPC=14,幕么 A B.2 C.3 n号 ∠HAC的度数为 13.如图，在钝角三角形ABC中，∠AC=50°，HD平分∠ABC, 2 7,如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5:△AD 的周长为2，则△AC的周长为( M是BD上一定点，P,Q分别是射战BA,C上的动点，当 A.17 B.22 C.29 D.30 △PQ周长最小时，∠PMQ= 第7题年 8.如图，在R:△ABC中，∠C=0°，利用尺规东BC,BA上分别 蒙取BE,D,使BE一BD:分期以点D,E为黄心，以大于 14如丽，在△AC中，∠BAC=90°，∠C=30,AD⊥BC于点 DE的长为率径作第，两氟在∠CA内交于点F:作射线BF D,E是∠ABC的平分线，且交AD于点P,如果AP=3,君 会AC的长为 交AC于点G.在AB上我一点P,桂得AP-G,若∠APG 0 三，（表大复州2小慧，章小题8分，满分16分》 6,期∠AG约度数为( A15°B.20 C40° 15.如图，正三角那网精中，知两个小三角形被涂属。 以无法确定 9,射图，在△AC中，∠AC=0”,∠ACB-6,点E在BC的 (1门再将图1中其余小三角形徐期一个，使整个被徐见的图案 延长线上，∠ABC的军分线BD与∠ACE的半分规CD相交 的成一个帕附称图形（面出丙种不同的： 于点D,壶接AD,下列结论不正确的是() A,∠BAC=70 我∠DC=g0 C,∠BDC=35 D.∠DC=5 丽1 (2)再将图2中其余小三角形涂黑丙个，使整个被撑黑的因案 构成一个拍对称图彩（面出两静不同的》， 16.《套酸片秘山一模)如届，在边长为1个单位长度的小正方形 组或的网格中，我们起小正方形的顶点倒作格点，如图中 10.(爱题一提)如图：∠D一0，∠ACB的两边与∠0的两边分别 △ABC的衡点均为格点，请按要求完域下列刊题： 交于点A,B,且∠ACB-120.CA-CB.点P在射线DA上， (1)面出图中△AC向右平移4个单位长度，角下平移3个单 DP=20,则CP的量小值是( 放长发后对应的△A,品C, (2)简出图中△AC美P直线MN对称的△A:C: A.10 R5小 Cl0区 D.13 二，璃空恩（本大题头4小避，是小通5分，满分20分） 11.(江茶镇红中考)如函，△ABC的边AB的果直平分线交AG 于点D,连接BD,若AC=B,CD=5,则BD 四、《表大理吴2小题，每小题8分，%分16分》 7请用直尺，国规作周，不写作德，但受保做作图痕速， 已知：如图，∠AC,射线C上一点D. 第1山越周) 求作，等膜三角彩PBD,使找段BD为等三角形PBD的成 22 边，点P在∠AC内闲，且点P到∠AC两边的厘离相等 18.如图，△ABC是等题直角三角形，∠ACB-0,D为AB边上 一点，BD■AE,∠B=∠EAC (1D求证CD=CE: (2)若∠AEC=75',求∠ADE的度数 五、《木大期来2小题，每小慧10分，满分20分) 1识.《期北宜器一模)如图，分群以点B和点C为题心，大于号C 为率径作氧，周翼相交于A,M丙点，作直线AM:连接AB, 《1)△ABC最什么三角形？说爵理由： 《2)在△ABC中，CE是∠ACB的平分规，F是∠ABC的苹 分线.求E:BF-CE 39 0.(陕南百专援和》在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, 七、（表理满会12分） DF⊥AC,垂是分期为E,F,且DE DF.求任：△ABC是等 22.如图所示，在等边△AC中，∠AC,∠ACB的平分线交于点 鞭三角形。 O.OB和OC的露直平分线交C于E,F两点，认累BE 上F,℃的大小关系，舞说明理由。 八，（本理拼分4分） 23.在△AC中，AB=C,在△AC的年都作等边△AD,E为 六，（本题满分12分》 AC的中点，凌接D呢井延长交C于点F,连接BD 2L如图1，在△AC巾，AH=AC,点D是BC边的申点，点E在 (1)如图1，若∠B1C=100,求∠BDF的度数： AD上. ()如函2∠ACB的平分线交AB于点M.交EF于点N,油 》求证，BE=CE: 接BN. ()如附2，若BE的延长线交AC于点F,且BF1AC,露足为 ①补全图2， ,∠BAC-4后”，原题设其他条件不变.求班，AE=C ②若BN=DN,求证，MB=MN. 24AM-CM. AEB1,A改■0 ∠A+∠BME=139 .AERC. 4$6a=5m=16 BG⊥CE,=k, ∴FC= 在△M中，M=, 则9-C19+6。 CCMCIS, CAMTC1R 2是解(1)由是省得，BP一2魔来 CBC-BP=6-)表 战等套为：(6一2)厘求 (2)△BPD和△CQP金平，度由如V: 廿一1，AP,Q的话物地魔期零 .州=▣=2X1=2表) ,,1=”=川2"=5=于=4里求) HA8=a菱米，D点为AB的中点 ,,县门=4壁k PC-BD. 在△BPD+△CQP中. BDCP, ∠B=∠C BP-CQ. ∴△NPpa△(QP8As) (3):点P日的建动速变不相等 .BPCQ 义∠B=∠C H△，BPDa△CQ BP■FC■3是米，BD=CQ4厘来。 “AP装0竹时网=时-高5 潮AQ岭流精地成a为于座果节时，竖过特后 慈幅使△BPD有△CQP全等. 2(1阴D⊥BP,∠HCA= ∴∠ADH=∠A=0 又∠APD=∠BC, ,∠DAP-∠CP 在△Q和△CP中】 ∠QCA=∠B A出， ∠CQ=∠BP. △CQ△PASA) AQ-BP. (2)解如图年南，5∠AQ-∠EQ=90:∠ACC i∠CAQ∠DBQ 在△D△CE中 在△AQC和△BF吧中， 8C-AC. ∠CQ=∠BCP, ∠B=∠EAC CA-CR. 8门=AE, ∠GAQ-∠C8P .△CDa△AC8AsD ,△Ka△8AsA) CDCE. CQCP. 2)解：△CD@△4CE i∠BCD=∠ACE, ∠D-∠AC=对 ∴.∠C0-∠0P=45 CUSOE 网理可送每P在绳程C队的减表线上期，∠CQ=好 第15章测试卷 ∠CED-∠CDE-是×0- 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.8 ∠AED∠AC-∠CED=行-4=0 1A11.3.12104 ”∠EM0=∠B4G+∠CAD=5°+5= 13014.0 ∠ADE=0-∠AED=30-J=8B. 1.1解△4C是羊质东周对。 厘山如7： 俱播作誉，A时是BC的◆直平安线，AB跳AC △AC是等腰三角形 ()证AB=AC ·∠AIC=∠ACK :CE是∠ACB的平，BF是∠ABC的平分线 ÷∠Pc-∠AC.∠8-∠ACB. ∠FBC=∠ECB. 在△CF和△C8E◆ ∠FEC-∠ECB, BC-CB, 6解(1)△ABC右平移4个位卡度，向下平3木 ∠cF-∠CBE, 单桂餐度每时A的△A民C女图1所意， △△CBECASA BF-CE. 湖，证羽D是配竹中A BD-CD. :DE⊥AB,DF⊥AC, ./川5=0=0 BD-CD.DE-DF. .R△BDE R△CDFCHL 。CH=/,”AB=A“: (2)△BC长于直线N对称的△A且G-图2所8 △ABC是等韩三角形 .使明（们），AD-AC,走D元C的中点 AD直平分BC ,,日EC )BPLAC,∠BAC=45。 ,△ABE是等星角⊥角形 AB=AC,AD是BC的中A 17解如兰两帝 ,.AD. ∴∠EAF+∠C-0 WBF⊥C, ∠CB即+∠C- ∠EAE=∠CBF 在△AEF和△CF中 18(1)任雨△ABC无等壁直周5商利， ∠EF=∠CBF ,=A, AF-BF, ∠B-∠CAB-∠EAC=4 ∠APE-∠BFC .△AEFQ△BCFA8AD ∴AE=C 拉解是论：BE-EF=FC现由如下 ”,NA月是￥边其周再 ∠AC-∠ACB- WO,O平0∠AB.∠ABC ∠0E-∠0-3 出G,月F升到◆直平分0帝.0C 第=BE,来=FC “.∠mR-∠40BE=如，∠F=∠0F-36. 1,∠0EF=∠OFE=80,N∠20F=60', .=EF, .BE-EF-FC. 5,《1解在等连工角形D单 ∠CAD=∠ADC=60',MD=AC 广为A的◆年 ∠ADE克∠C=0 AB=AMC AD-AR. ∠HAD=∠8AC+∠CAD=10 .A日A8=D. ∠HDF=∠ADF-∠ADB=2 (2)①解补全而形，如需所金 的正明如西，4接AN CM会∠ACB. 2∠CN=∠CN=e AB-AC. ∠AC=∠ACB=8e 在等地三角形ACD中 :E为AC的中点， DN⊥AC, NA-NC. .∠NAC=∠NCA=a: ∠DAN=0'+ 在△AIN和△ADN中 AB-AD. BNDN AN-AN. △AB☑△ADN55S ∠AN-∠ADN-,∠AN=∠DAN-o+ ∠BC-o'+2e 在△AC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=18: w=0 ∠N-∠AC-∠AN-1g, ∠MNB=∠NC+∠NCB=如' :∠MNH=∠MN, .MI-MN.