第15章 轴对称图形与等腰三角形 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

∠DAE-∠E-I8°-∠ADE)-×《18w 09-55, ,∠ADC=180-∠DAE-∠AD=180°-55 0-5”, :∠CDE=∠ADE-∠ADC=70-iF=l5 甲上所随，∠CDE的度职为1或测 章束复习 积帽专缩 【制1】(-1-2》 【拓展体1】 l.y 【制21C 【拓限要感2】 名3线54 【创】解点P是子从的对种是点P,:点P关于（加 的对称九是P .PM-P M.PN-PN. △PMN岭周长为PM+PN十M=N+PM+ P,N-P,P-16 【拓满摆体3】 3朝？■域形ABD汇岭对林种是LD所在峰直照： ÷△ACD≌△ABD. ÷.AC-AB=6,CD=D=7, 阴域形ABDC岭网长2×5+2×7-24 商数考点超丹临 1.B3.B3.B4.D&C 4,1Y7,15m3,9 天解(1》看克平分我膏平分线 (YDF备直平套底发AB, DA-DB. ∠BAD-∠B=4 7∠Bm40,∠G=50. ÷∠RAC-90. ∴∠CAD=0 AE平舟∠CAD ∠DME=∠CADu5 1n.证明(1)镜∠CD-∠A- ”在△AC中，AB=AC, ∠A8C∠CU-18-∠A)-9明”-7a ∠kD-∠B-度D--一时- ∠CD-∠A+∠MD-e+时-2-0 ∠AC-∠CDB-0-2 林则绿故居的皇标专《0，一)，严复被居的业林为 (8. CD-CB. (2)安1)可知，∠BD=∠A-e (2道客风林则居到严具居过的略程为 50×(6+8+2)=800米. HBE⊥AC, 综合与实战天安门广场的开旗时刻 “2CE90-∠8=90-(W-)- 1A 2D ∠CBE∠BD, 玉解红)是一李的李罐为(T0行一)+1得一2公一色元《m: ∠BD=2∠CBE 天会门成福到升降国孩区的是嘉为7瓜5+及.后X2 I1.证期I)廿AB=AC,AD⊥BC 2m) ·∠D-∠DAC-子∠AC y关下上的表进式为y=7花一0. W∠BC=19', 2)婚4=40时，y=-A75×40+72-42, i∠BD=∠nAC-室XIr=r 当护典手三◆行进里苏0步时：扩建手离并降国裤 :AD=AH,△AHD是等境三角秒， (2):△AD灵等进元角题， 3)事y-36时，-0拉r+78一36， ∠ABD=∠AB=,D=AD 解样金一热 ∠EDF=的， ∠ADB=∠EDP, 是36m ∠ADB-∠ADE-∠EDF-∠ADE ·∠DR-∠ADf 4解《1)电抛感如，：个用要要这鼻分钟6求的速度从 在△BDE专AADF中 广烤密用一春道毒少行国家 I∠DBE=∠DAF 六1=8400086-2K舟) BD-AD. 城茶豪为：5 ∠BDE=∠ADF (2)南意，体合(1)可得5,01： △BDea△ADRASA. E-AF. 段年关于，之同的画数表达式为，■射十 综合与实践 绘制校园平霞地图 又图桌t表0,2400)，F25,砂 1.A1B3,C ÷-80m. 41》BC2)A 254中6=0， 5幅门)中耳网币 布保一子， 故答常为：每=-6以十2400 (3)根播国章得A10,2460), 2QM的表场人为与= 110城m240的 =20 4A-240t 蜡合周象，令=山 “惠一9时，小啊和圣卷第一次相器 丝答套净碧 综合与实践趋药统计图 1D2.C3.n4.A 系解(1)和土里马两在扇形的圆心角成数者新×1= 5%一17%3=64， (2)扫7一17，网-头7（零多无3 故答案为3，识 (3)我周健种进行易题是年糟如（等雀不电一 (解(1)0的 (2)与2019年和北，2@的年南幸市◆利授权童对咖了 22-04=17319件)： 专利提收量年增天电疑高了8L%一25列=6%， 即专利经鼠量年烤装来视高了6个面分点 故答老为：73引9,6， (3》心烈力0平的专村校微量的增装量为72记1 5504=17引斜)， 022年的专利救长量的增款量为11625一贴70 新议的安平的有利找根量的州类受本是最小的，城① 得遥， 有腾增加，网树风0]9平考，卡相授双量星上丹境异 故②蓝确： ③电说计西可和，2配2年的卡利投权童为116防 20阳1年专利量为6760,116325>6760，阶日 与202L平相比，0风2年的专利置就量年增量单置感下 降，恒专料投权量仍烈上青 同时，闻为卡利校程量年增卡来 当年青州我：是二上一号李利搅拟量×106%。 两议凡要◆刺授数麦年增长平大于案，自年◆利授氧 量整一爱增加，藏心无风. 收签章费，心3数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 章末复习 昼知识梳理 轴对称图形 如果一个平面图形沿者一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对 称图形，这条直线叫作对称轴. 概念：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果滑若这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么 称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）， 轴对称图形与轴对称的联系：→个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形 轴对称 关于这条对称轴对称. 性质：一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线；反过米，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 一般地，已知点化，，它关于x轴对称的点的坐标为低，，它关于轴对称 的点的坐标为(x,必 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作 线段的中垂线. 轴对称 线段的垂直平分线 用尺规作线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 形与等腰三 角平分线的尺规作图，垂线的尺规作图 角的平分线 角形 性质角平分线上的点到角两边的距离相等 判定角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 性质 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.由此可知，等腰三角形的顶角平分线、底边上的 等腰三角形[ 中线和底边上的高“三线合一 判定 有两个角相等的三角形是等展三角形（简称“等角对等边”） 性质 等边三角形的三个内角相等，每一个角都等于6心。 等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形， 含30角的直角 三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【拓展训练1】 昼引易错专练 1.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标 乘一1，纵坐标不变，得到点A',则点A与点 易错点混淆点关于坐标轴的对称特征致错 A'关于 轴对称 【例1】若点M关于x轴的对称点为(m,一2)， (易错点已忽视分类讨论，出现漏解 关于y轴的对称点为(1，n),则点M的坐标为 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=35°， D是BC边上的动点，连接AD,若△ABD为 94 章末复习。数学 直角三角形，则∠DAC的度数为( A.20° 昼引高频考点提升练 B.35 C.20°或55 1.(新疆乌鲁木齐一模)下列图案中，是轴对称 D.20°或35 图形的是( 【拓展训练2】 2.在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交 直线BC于点D,连接AD,∠CAD=22°，则 女个小店 ∠B= 2.(内蒙古通辽中考)如图，在Rt△ABC中， 易错点三不能灵活应用轴对称图形的性质解 ∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以 决问题 下结论错误的是( 【例3】如图所示，点P为∠AOB内一点，分别 作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接 PP2交OA于点M,交OB于点N,P1P2= 15,求△PMN的周长. A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠B C.DE=DC D.AE=AC 3.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， ∠B=30°，AD=2cm,则AC的长是() A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8cm 【拓展训练3】 D (第3题图) 3.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的 (第4题图) 直线，若AC=5,DB=7,求四边形ABDC的 4.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点D,E分 周长 别是边BC,AC上的点，连接AD,BE交于点 F,连接CF,则以下结论错误的是() A.若AD,BE分别是BC,AC边上的高，则 ∠FCA=40° B.若AD是BC边的垂直平分线，BF是 ∠ABC的平分线，则∠FCA=32.5 C.若AD是BC边中线，点F为AD的中点， 则S△ABC=4S△ABF D.若BF,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分 线，则∠BFC=125 95 数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 5.如图，点I是△ABC三条角平分线的交点， (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. △ABI的面积记为S1,△ACI的面积记为 S2,△BCI的面积记为S3,关于S1十S2与S 的大小关系，正确的是( S B A.S+S2=S3 B.S1+S2<Ss C.S:+S2>S D.无法确定 6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠 后，ED与BC交于点G,点D,C分别落在 10.在△ABC中，AB=AC,D是边AB上一点， M,N的位置上，若∠EFG=48°，则∠2一 ∠BCD=∠A. ∠1 (1)求证：CD=CB: (2)过点B作BE⊥AC于点E,求证： ∠BCD=2∠CBE. 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,AD与BC边交于点D,BD=2CD, 若点D到AB的距离等于5cm,则BC的长 为 11.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥ C D BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°，其 8.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线 两边分别交边AB,AC于点E,F DE交边BC于点D,交边BA于点E,AB= (1)求证：△ABD是等边三角形； 5,AC=4,则△ACE的周长是 (2)求证：BE=AF. B D 9.(湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，∠B= 40°，∠C=50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF是线段AB的 ,射线AE 是△DAC的 96