第15章 微专题五 等腰三角形问题中的分类讨论思想-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 微专题五等腰三角形问题中的分类讨论思想 题型一当顶角或底角不确定时，分类讨论 题型三当高的位置不确定时，分类讨论 1.等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰 9.△ABC中，AB=AC,CD为AB上的高，且 三角形的底角的度数是() △ADC为等腰三角形，则∠BCD等于() A.35 B.55° A.67.5 B.22.5 C.35°或55 D.110 C.45 D.67.5或22.5 2.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线 △ABC为等腰三角形，则∠B的度数是() 的较小夹角为35°，求这个三角形的各个内 A.50 B.65 角的度数 C.50°或659 D.50°或65°或80° 3.在△ABC中，∠B=70°，过点A作一条直线，将 △ABC分成两个新的三角形.若这两个三角形 都是等腰三角形，则∠C的度数为 4.如果一个等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：4,那么这个三角形三个内角各是多少度？ 题型四由腰的垂直平分线引起的分类讨论 题型二当底和腰不确定时，分类讨论 11.在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分 5.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3， 线交AC于点D,若∠A=40°，则∠DBC的 则该等腰三角形的底边为() 度数为多少？ A.7 B.3 C.7或3D.8 6.等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长 为 7.若x,y满足x一4+(y一8)2=0，则以x,y的值 为边长的等腰三角形的周长为 8.已知a,b,c为△ABC的三边长.若△ABC为等 腰三角形，且周长为16，已知a=4,求b,c的值. 92 微专题五等腰三角形问题中的分类讨论思想。数学 题型五由腰上的中线引起的分类讨论 16.在△ABC中，AB=AC=4,点D在射线CB 12.等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周 (点D不与点B,C重合)上运动，连接AD, 长分成15和21两部分，求该三角形的腰长 作∠ADE=∠ACB,DE交射线AC于点E. 和底边的长 /B B D 图1 图2 图3 (1)如图1，点D在线段BC上运动，当CD= AB时， 题型六点的位置不确定引起的分类讨论 ①求证：△ABD≌△DCE; 13.如图，在△ABC ②若AE=3,求边BC的长. 中，AB=AC, ∠B=40°，D为 (2)如图2，点D在线段CB的延长线上运 B40°人40 线段BC上一 动，当CD=AB时，(1)中①的结论是否 D 仍然成立？若成立，请给出证明；若不成 动点（不与点B,C重合），连接AD,作 ∠ADE=40°，DE交线段AC于点E,以下 立，请说明理由： (3)如图3，若∠BAC=40°，在线段CB的延 四个结论：①∠CDE=∠BAD;②当D为 长线上是否存在一点D,使△ADE是以 BC中点时，DE⊥AC:③当△ADE为等腰 DE为腰的等腰三角形？若存在，请直接 三角形时，∠BAD=20°；④当∠BAD=30° 写出∠CDE的度数；若不存在，请说明 时，BD=CE.其中正确的结论的个数是 理由 A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠B=30°.点D B 在边BC上运动(D不与B,C重合)，连接 AD,作∠ADE=30°，使DE交边AB于点 E.在点D的运动过程中，当△ADE是等腰 三角形时，∠CAD= 15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，点 D在线段AB上运动(D不与A,B重合)， 连接CD,作∠CDE=40°，DE交BC于点 E.若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度 数是 93华素养 .A=C,O=D,∠AC=∠OD=阳"， ∠AC-∠0BC-∠OD-∠0C 年∠ABO=∠CBD 在AAO和△CD中. BA-BC. ∠ABO-∠CBD. BO-BD, ,AAa△CBDCSAS). (3)解△00光直角工角形，理由如下： △AA△CBD, ∠BDC=∠M0B=150. 又F∠ODB=∠D-0, .∠C0=150=0m°-m“, △0灵直角三秀题， (3)解D◆使CDCD,需∠CD-∠CD0 ,209e-60 a-130 ②要棱OC-0,毫∠OCD-∠CB0 2a-4m185-2002- a=10 ①表使0)-CD,套∠0CD-∠CD. 2200--1--6 4m160 故备，为109发130减160时，△D是等里≤角形 常专题五侧腰三角形问题中的分类讨论思想 1.A.D 玉20线27.5或35 4,朝①声段小用冷风扇时，授较小：角为： 时x十士十4=1800， 解荐x-30,对=12矿， 故三角制工个内角的度教令形为D.初'，四， ②海根大角为最角时，或整小角为✉ 时x十女十r=180', 故之角工个内角的建教会弱为2扣，0，和 除上眸域：三周移三十内角的度数分解秀30,0.12世 五20,40.80 5.B系.23减157.2列 解△AC为平是三角形，周条为1 分两种情况， AB=∠A=40' 少查一4为层时，表线1一4一4=8 ∠C=∠A=4, 4十4=8， ∴∠AC-19°==0=100 二不重阳成5扇彩.放a=4为楼美会去 兰AH的◆直平分线MN交姓AC专点G ②套￥一4为我边时， .DB-DA. 品∠DHA=∠A=40 2 i∠DHC=∠ABC-∠DBA=100°-=0 ?4为点连表，5勇壁餐井合三角利的三线是原， 12.解国，在△ABC中，AB=C,D是C边上的 中线， 失.D 0.解自雪等5角形寿三角和时， 廿等我三角形一腰上的离与器一维所在直线的酸小 失角为3， ”北又角形的壤周一0+15=125， 天角形的=(1一15》÷1一.5 t ADCD■r.ABACm2x, “等腰元角刚的泰角的度款为1,7,5,37.5 AB++CD-BC+. 西当等腰三角形为权角天角形时 荟AB+AD-15,NC+CD=1,可得-1， :等腰及角刚一腰上的高后芳一腰典在夏线的酸中 ÷腰素A8=D,盒陵BC=16 类角为3， 若AB+A0=1.时C十CD-15,可得-7： “此三角形的暖角一间”一好一码， 楼来AB-14,或进BC= 此三角附的成角=(1可一5门中艺=法“： 品该三角形的韩长和成越岭录分利为10，l6友，5 13.C 11解当∠A是明角时，如图1， 14.45设0 15.83线11时 16.(I①证到：AB-AC ∠B-∠C :∠ADE-∠ACB, ∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠B+∠AD= AB=AC,∠A=40', ∠ACB+∠BAD, ·∠Ax-∠0-1rg-0 ∠CDE=∠BAD. 在△AID和△DCE中 AH的命直◆分MNAC十AD ∠AD-∠CDE 5D8-04. AB-DC. ∠DAA-∠A-40. ∠B=∠C .∠DC-∠ABC-∠DHA-r-4m=r △ABDM△DCE(ASA. 自∠A是真角时，如面2， ②解ABAC=4.AE=3,CD=AB, CE AC-AE4-11CDAR4. :△ABDX☑ADCE, ÷D=E-1, ÷BC=十C0=1+4=5 进碳C的长为 [2公解(1)中①的格论勿感或是. 证明：？AB-AC, ÷∠AHe=∠ACN: 二1m-∠AC-1阿-∠ACB, 即∠ABD-∠DCE Y∠ADE=∠ACB ∠ADE=∠ABC, ÷∠ADB+∠BAD=∠AC=∠ADE=∠ADB+ ∠CDB, ∠BAD-∠CDR 旅△AD和△DCE中 ∠BLD=∠CDE. AB-DC, ∠A8D=∠DCE, △AHH△CE(A8A (解①参D-EA时，如周 AB-AC,∠BC=40,∠AIDE=∠ACB, ÷∠ABC-∠AB-1-∠KC)-× ∠ADE=∠ABC=U FED■EA ,∠EAD=∠ADE=T0, .∠ADC=1r-∠EAD-∠ACD-1-T” 70-48”. ∠CDE=∠ADR-∠AID-E-4r-1D DA-DE时.中， AB=AC,∠BC=4,∠ADE-∠ACB, ÷∠ABC-∠ACBn吉1-∠BC=× ∠ADE=∠ACB=m DA-DE. ∠DAE-∠E-I8°-∠ADE)-×《18w 09-55, ,∠ADC=180-∠DAE-∠AD=180°-55 0-5”, :∠CDE=∠ADE-∠ADC=70-iF=l5 甲上所随，∠CDE的度职为1或测 章束复习 积帽专缩 【制1】(-1-2》 【拓展体1】 l.y 【制21C 【拓限要感2】 名3线54 【创】解点P是子从的对种是点P,:点P关于（加 的对称九是P .PM-P M.PN-PN. △PMN岭周长为PM+PN十M=N+PM+ P,N-P,P-16 【拓满摆体3】 3朝？■域形ABD汇岭对林种是LD所在峰直照： ÷△ACD≌△ABD. ÷.AC-AB=6,CD=D=7, 阴域形ABDC岭网长2×5+2×7-24 商数考点超丹临 1.B3.B3.B4.D&C 4,1Y7,15m3,9 天解(1》看克平分我膏平分线 (YDF备直平套底发AB, DA-DB. ∠BAD-∠B=4 7∠Bm40,∠G=50. ÷∠RAC-90. ∴∠CAD=0 AE平舟∠CAD ∠DME=∠CADu5 1n.证明(1)镜∠CD-∠A- ”在△AC中，AB=AC, ∠A8C∠CU-18-∠A)-9明”-7a ∠kD-∠B-度D--一时- ∠CD-∠A+∠MD-e+时-2-0 ∠AC-∠CDB-0-2 林则绿故居的皇标专《0，一)，严复被居的业林为 (8. CD-CB. (2)安1)可知，∠BD=∠A-e (2道客风林则居到严具居过的略程为 50×(6+8+2)=800米. HBE⊥AC, 综合与实战天安门广场的开旗时刻 “2CE90-∠8=90-(W-)- 1A 2D ∠CBE∠BD, 玉解红)是一李的李罐为(T0行一)+1得一2公一色元《m: ∠BD=2∠CBE 天会门成福到升降国孩区的是嘉为7瓜5+及.后X2 I1.证期I)廿AB=AC,AD⊥BC 2m) ·∠D-∠DAC-子∠AC y关下上的表进式为y=7花一0. W∠BC=19', 2)婚4=40时，y=-A75×40+72-42, i∠BD=∠nAC-室XIr=r 当护典手三◆行进里苏0步时：扩建手离并降国裤 :AD=AH,△AHD是等境三角秒， (2):△AD灵等进元角题， 3)事y-36时，-0拉r+78一36， ∠ABD=∠AB=,D=AD 解样金一热 ∠EDF=的， ∠ADB=∠EDP, 是36m ∠ADB-∠ADE-∠EDF-∠ADE ·∠DR-∠ADf 4解《1)电抛感如，：个用要要这鼻分钟6求的速度从 在△BDE专AADF中 广烤密用一春道毒少行国家 I∠DBE=∠DAF 六1=8400086-2K舟) BD-AD. 城茶豪为：5 ∠BDE=∠ADF (2)南意，体合(1)可得5,01： △BDea△ADRASA. E-AF. 段年关于，之同的画数表达式为，■射十 综合与实践 绘制校园平霞地图 又图桌t表0,2400)，F25,砂 1.A1B3,C ÷-80m. 41》BC2)A 254中6=0， 5幅门)中耳网币 布保一子， 故答常为：每=-6以十2400 (3)根播国章得A10,2460), 2QM的表场人为与= 110城m240的 =20 4A-240t 蜡合周象，令=山 “惠一9时，小啊和圣卷第一次相器 丝答套净碧 综合与实践趋药统计图 1D2.C3.n4.A 系解(1)和土里马两在扇形的圆心角成数者新×1= 5%一17%3=64， (2)扫7一17，网-头7（零多无3 故答案为3，识 (3)我周健种进行易题是年糟如（等雀不电一 (解(1)0的 (2)与2019年和北，2@的年南幸市◆利授权童对咖了 22-04=17319件)： 专利提收量年增天电疑高了8L%一25列=6%， 即专利经鼠量年烤装来视高了6个面分点 故答老为：73引9,6， (3》心烈力0平的专村校微量的增装量为72记1 5504=17引斜)， 022年的专利救长量的增款量为11625一贴70 新议的安平的有利找根量的州类受本是最小的，城① 得遥， 有腾增加，网树风0]9平考，卡相授双量星上丹境异 故②蓝确： ③电说计西可和，2配2年的卡利投权童为116防 20阳1年专利量为6760,116325>6760，阶日 与202L平相比，0风2年的专利置就量年增量单置感下 降，恒专料投权量仍烈上青 同时，闻为卡利校程量年增卡来 当年青州我：是二上一号李利搅拟量×106%。 两议凡要◆刺授数麦年增长平大于案，自年◆利授氧 量整一爱增加，藏心无风. 收签章费，心3