第15章 微专题四 线段垂直平分线、角平分线作图的应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

米1解D②国形知图所香】 I2证期Y∠A=45,∠ACB-0, h∠B∠A=46 M平分∠AD,∠AD0,∠CA=45 ∴∠P℃N-∠A=5. :气线AC龄中A为N, ANCN. 在△ANE和ACNF◆， ∠A=∠CN AN-CN. ∠ANE-∠CNF, H△MNE2△CNFLASA FN-EN. 体套种 ,解(1》如周，M为将作 (如国：AF为所作， ÷∠C-∠iA YBF平◆∠CBD, h∠DBF=∠CBF W∠CBD=∠C+∠BMC 群2∠CUp=2∠C ÷∠G8F-∠C. BF度AC ?EA为C的中生： ∴E=CE. ∠FBE-∠C, 在△BEF和△CEAP,BE-CE, ∠BEF=∠CEA ABEFGACEALASA) 做苍章为：平行，杯等 第2课时角平分线的性质与判定 味基面 入翻(1》画周希，是P即角精求 L'EF⊥AH,G⊥AD ∴EF-G 世B那是∠ABC的平舟气： “EF-H,G-EH 是E在∠ADC的平◆且上 (注P作PDAB,是为D DE平∠ADC 2)解度B-,刚EF-EH-G- 8o-线w十$m-ADc+号DH-a 即号×红+是×- 5m-7AC·C-7××8-24 解格一 山，得AP平令∠C1B m一-An,-}×x号-要。 R,∠C=90.PD⊥AH .p=C, A成的有新为受 S=5a+5-AC·+A8·PD- 练素幕 13.(1证明：∠ABC=∠DBR, 6PD+号X10PD-PD= ∠ABC十∠CBE-∠DHK+∠C8E, PD=3,即从P到AB的票离为1 即∠ABE∠CBD 4.C5D28④ 克△AHE和△CBD中， 4朝DLAI.E⊥AC AB-C8. ∠BDO=∠CBD=90, ∠A8E-∠CGBD. :∠0-∠CD.∠0p-∠(0E,O-0C, BEBD. △BO2△COELAASY. △ABE2△CHD(SAS, ÷0D=OE. AE-CD. :OD⊥AB,O求LAC. 证射：△A2△CHD, O平食∠BAC, :∠HAB-∠D ÷∠1-2 F∠Nk=IO'-∠BD-∠NM,∠ABC■ 味抚板 L50-∠BME-∠ANB. 7.BB3.4210.4 R∠CNM-∠ANB,∠AIC-9W', 1(1)登明如周，过AE作：LAD十AG,LC ∠NM-gg H ABLCD 3解赫论：回 男，如图，作BK⊥AE于杰K,)⊥CD于克 EP LAB,∠AEF=30. ∠FE=切-5切°=4 ∠AD-10g', ∠CAD-1U'-∠BAD-∠FAE-4, ∠FE=∠CD=4, AC为∠DAP的平线 △ABE2△CBD ∴AE-CD,St=8mtt 立AEx BK-CDXU .BK-BJ. ,BK⊥AE,BLCD, MB平众∠AMB 微专题四线段垂直平分线、 角平分线作医的盛用 1.B1D 玉解如图两示：点C即为中特地 作A日的直平分，会的的平分线 两泰我制攻于点G C 8 代有一个，即三形三地的直平直的交P 三票会耳的用两湘等的从有4个，并中1个是三角刚 只个内角助平分魏的文表片，万3个令利是天角形相 年两个外角的平分线的交A,用，P, 解如，P为所 7.相1》如周周市 (活RMG 明：：∠ACD=∠A,∠BDC=2∠A 由I泽∠BDC=2∠CDE ∴∠CDE=∠CD. ÷DE0A 1解如周斯本： (2h∠CB+∠AB=IB 38旺明图.作DE⊥AC于点E,DF⊥C文CB竹 是卡汽于点F, :AD在AB的★克平分气上： DA-DB. CD平分∠AB.DE⊥CA,DF⊥ ÷DE-D求 表△DLB为R1△DBF◆， [DA-DB. DE-DF, AR:△DA公R△DBF(HI), ∠ADE=∠HDF ∠EDF+∠CF1B0, ∠AC-∠AE+∠BDC+∠DF+∠EP I0',即∠ADB+∠ACn-1 15,4等楼三角形 第1课时等腰三角形的性质 体参地 1,H2C385 4证，B-GE ÷∠B=∠8C 配平分∠HD ∠DEC=∠BBC,H∠DEC=∠& 在△DCE和AACB◆， DE-AB. ∠DEC-∠B: CE-CB. △DCEO△CB(SAS, 解得a-36,六∠A=38 ∠D=∠L ∠4C的度教为防 5.A.B (3)证明：B是A8时中A,A0=AD 7.证期T△LC是事域三角形， 品F是AB的命重平命自： MB=BC,∠ABD=∠CE=60 AFBF 又BDCE, ,∠BA=∠FA8=7, △MBD△BCE(SASI ∠AFB=∠FAMC=36°， ACA-CF. 米C象」 AB-ACmCF. 10E销在△AP和△ACP中， AF-BF-BC+CF-AB+BC AB-AC. 第2课时等程三角形的判定 PB-PC. AP-AP. 练基础 △ABP2△ACP(55 1C2.C ∠AP-∠CAP, 表1)楚用：A=AC, 中AP是等舞三角彩ABC顶角∠BAC的平分线，单 ∠B-∠ 格等睡S用形的“三我金一“，得AP⊥C 修提整 在△BDE和△CEF中，∠B=∠C, 11D生D13.401435 BE-CF. 1反速期1)：△ABC为等腰天角那，A8为焦隐， ,.△8Da△CEF(sAs)- AC-BC. DE-EF, ,∠CAB=ACBA ,△DEF是等暴三扇形： 又：CH为风地上的高 (2)解Y△BDB☑△CEF, CH是是边的中底：即CH干分我B ∠BDR-∠CEF. PA=PB,÷∠PAB-∠HA ∠ED+∠CgF=∠HED+∠uDE H∠CAE-∠CAB-∠PAB, '∠B+∠贴D+∠DE-1r, ∠CBF-∠M-∠PBA, ∠DEF+∠BED+∠CEF=IB', ∠CAE-∠CBF ∠B-∠DEF ∠ACE■∠CF, (2)&△AEC和△BFC◆.AC=C. ∠A=4,AB=AC ∠CAE=∠CBF “∠8-支×(10-0)-5， AAECAABFCTASA ,∠DEF=65 AE-BF, 4D5.A 革素养 6延明D是C的中A 6(1)解镜∠AHD=,:D平会∠ABC 5.80-CD. DE⊥AB.DPLAC AB-AC. ∠C-∠AmC- ”,△ED和△CFD标是意角三用琴 义BD=AD, 在R4△.BED和R△CFD中 “∠A= BD-CD. 克Y∠BDC=∠A+∠ABD.年∠BDC=x'+. BE-CF. ∠8DC-∠C-2r 8D-C. ∠B-∠C, 在AA中，∠A+∠AC+∠C=18 A因mC ∠BDE-a,DE⊥AB ∠B=时， :△AC是华域周 7.B &D 象(1)正两DE泰直平分AB, AAE-BE. ∠EAB-∠B. ∠AC-∠EAB+∠B-2∠B (2)解∠ACB-0,∠BAC-0, ∠B-18-(∠ACB+∠8AC0-0”, 六∠AC=1∠H=4g ∠CA-30. ÷AE-2CE- :DE毒直李身AB, BE-A5-5. 练镯能 10.D1LB12.C 13.g■4成>814,6 15ID证用AC⊥C.AD⊥D, :∠ADB=∠BCA=0 在Rt△ADB和L△BCA中， AB-BA, 8D-AC. R△ADB☑RL△CAIHL, .AD-BC 2)解△A5,△/XK,△成，△宝是等腰之意题 16,1)证划如图，是基川张 :DE是A8的◆直平令我， 5AE-BE. ,∠ABE=∠A=80, ∠ABC-60 ∠CHEe∠AC-∠ABE', BEWCE, AEICE. 2)据△D具平罐≤角和 厘齿中下： 在△BDE和△BCE中. ∠DHE-∠CBE, ∠BDE-∠BCE BE-BE. :△HB2△CfAA, 580-C 片CAC=0 △CD是等边角形数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 微专题四线段垂直平分线、角平分线作图的应用 1.数学课上，老师提出如下问题： AB于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE的 如图1，点P,Q是直线1同侧的两点，请你在直 周长为( 线L上确定一个点R,使△PQR的周长最小 小明的作法如下，如图2： (1)作点Q关于直线1的对称点Q': (2)连接PQ',交直线I于点R; A.22 B.20 C.18 D.16 (3)连接RQ,PQ. 3.某乡镇拟在两个村庄A,B与两条公路l1,l2 那么点R就是使△PQR的周长最小的点. 附近修建一个垃圾中转站C,要求垃圾中转 站C到两条公路11，l2的距离相等，到两个村 庄A,B的距离也相等，并且运送距离和最 短，那么点C应选在何处？请在图中用尺规 作图作出点C的位置（不写已知、求作、作法， 图1 图2 只保留作图痕迹) 老师说，小明的做法正确.接着，老师问同学 们：“小明这种作法应用了哪些我们学过的定 理呢？”有四位同学分别说了一个定理，下面 A. B 的A,B,C,D四个答案分别代表了四位同学 所说的定理.其中小明没有应用到的定理 是() A.如果两个图形关于某直线对称，那么对称 轴是对称点连线的垂直平分线 4.如图，车站O位于两条公路OA,OB的交汇 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与 处，在公路OB上还有一个车站C,现要在两 已知直线垂直 条公路之间修一个中转站P,使它到两条公 C.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的 路的距离相等，且到两个车站的距离也相等。 距离相等 请你在图中作出点P的位置。 D.两点之间，线段最短 2.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长 为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B 和点D为圆心，大于受BD的长为半径作圆 弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交 84 微专题四线段垂直平分线，角平分线作图的应用。数学 5.某镇政府积极盘活当地农村经济，大力发展 (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC 特色农产品种植业，并充分利用当地交通优 的位置关系，并证明. 势，想在如图所示的地段修建一个农产品运 输中转站，其中1,2，l:为三条笔直且相互交 叉的公路.若要求中转站到公路三个交叉点 的距离相等，则可供选择的地址有几处？若 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择 的地址有几处？请你分别把符合要求的地址 在图中标出来 8.如图，已知△ABC,直线l垂直平分线段AB. (1)尺规作图：作射线CM平分∠ACB,与直 线I交于点D,连接AD,BD(不写作法， 保留作图痕迹)： 6.请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作 图痕迹 如图，求作四边形ABCD内部的点P,使得PA= PB,并且点P到∠BCD两边的距离相等. (2)在(1)的条件下，∠ACB和∠ADB的数 量关系为 (3)求证你所发现的(2)中的结论， 7.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD= ∠A. (I)作△BDC的角平分线DE,交BC于点E (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写 作法)： 85