15.3 第1课时 角平分线的作图-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 15.3 角的平分线 第1课时 角平分线的作图 (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BP,在BP 厚|练基础 千里之行始于足下 上截取BD=AC,连接CD;(要求：保留作 图痕迹，不写作法，标明字母) (知识点一角平分线的尺规作图 (2)若∠ACB=7∠ABC,求证：△ABC≌△DCB 1.如图，作∠AOB的平分线的方法步骤是： B 知识点二垂线的尺规作图 ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 4.如图，分别过点P作线段MN的垂线. 于点M,交OB于点N; M。 ②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为 半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C; ③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB 的平分线 这样作角平分线的根据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 百尺竿头更进一步 2.在Rt△ABC中，观察图中的尺规作图痕迹， ©练提能 下列说法错误的是( 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图 痕迹，下列判断正确的是( 甲：∠CDE=∠CAB; 乙：AB+EC=AC. A.甲、乙都对 A.DC=DE B.AE=AC B.只有甲对 C.∠AED≠90 D.∠DAE=∠DAC C.只有乙对 3.如图，已知△ABC. D.甲、乙都错 6.数学活动课上，四位同学围绕 作图问题“如图，已知直线1和 1外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使 80 15.3角的平分线0数学 PQ⊥1于点Q”分别作出了下列四个图形，其 8.如图，在△ABC中，AC=BC,∠A=45°， 中作法错误的是( ∠ACB=90°，∠ACD为△ABC的一个外角. (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相 应字母 ①尺规作图：作∠ACD的平分线CM(保 留作图痕迹，不写作法)； 7.如图，已知∠AOB与∠EPF(∠AOB< ②取线段AC的中点N,过N画AC的垂 ∠EPF)给出部分尺规作图痕迹如图所示 线，与CM交于点F,与AB交于点E. (无需补全作图痕迹)，尺规作图过程如下： (2)求证：FN=EN, M (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧MN (弧MN足够长)，交射线OA,OB分别为 C,D两点，连接CD: 引练素养 探究创新发展素养 (2)以点P为圆心，OD长为半径作弧M'N' (弧MN'足够长)，交PF于点D'; 9.如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的 (3)以D为圆心，CD长为半径作弧，交弧 延长线上 MN'于点C',作射线PC. (1)尺规作图：作∠CBD的平分线（保留作图 若∠AOB-45°，∠EPF=65°，当PG为 痕迹，不写作法)： ∠EPC的平分线时，∠CPG的度数为 (2)补全图形：取BC的中点E,连接AE并延 长交∠CBD的平分线于点F; (3)线段BF与AC的位置关系是 数量关系是 81,△FGCa△ECA5A). (2)解由者加，DFF (1)知△GC△EC, GF-E. ∴，DF=GF=BE 84amS:4og=8em■方Sa AB8AD-4 4544m-%×4-2, 六8-a市mw-16. 第2误时平面直角坐标系中的轴对称图形 味基险 I D Z B SC 425 5.相？克A1一年十1]关于y轴的时称是在第≤京保， 品我A(1一4，b十1)点幕霄象限 ÷1-4>D,k+1C0. .1=a>0<=1, 点（一ab的在第时象队 “.制（们》建立平面直秀是格如国师示 (》如图，△A,民即为所桌， 由图可得，点已的生綽为2,2) (》我P岭矣标为(n,2)(-2w≤%， 7.朝(1》-困.AA民C称为阶作5角形 20AA(4,4.11.G(3,1 (3》∠ABG=45 单横酸 △AC的用表是1B。 s B D AB+BC+AC15. G=4, 1L解《D如图，AM出)种为所术 AB+BC=15-4=11 点AB+BD+CD=], AB+BD+AD-11 车△MBD物用表为11 王D4.B5.A6.C T.解如图两希，作C的◆直平安线见AB于是M:制A M角两东 (2)5A(-2,40,-4,-10, “A制的楼坐标为二业一一，期皇标为 练现能 业- K.C 9.C 10.C ID I2D 13,71410g15.110减201k> 蓝授的中法N的全每为(-，2) 17,解1》如图，6是AB的◆直分 故等金为(-3受) (3△A0通的雨标为号×8+0×4-是×2×1 壹×4x1-2-3 )DEA的真平分我，AD=BD 体套季 BD+CD-AD+CD-AC. 11解《1)如图：△AG年为米A(2,41 文AC=I0m,BC=7n: (2)如善，九P称为所成，P9,3D, BD+CD+BC-AC+BC10+717(omn). (3)如图，点D纷堂标为-5,40友一5,0成《一2+. 即ABCD的闻表是17 1线.》h1直平AB,DB=DA 间理E1-EC :△ADE岭周长-AD十LE十DE-8: BCBD+DE+ECD+DE+EAB (2)F∠DAE-0 ∠ADE+∠AED=18a”-0”-12w DA-DB.EA-EC. ∠HAD-∠ABC,∠EAC-∠ACa F∠ADE-∠BMD+∠ABC,∠AED=∠EAC+ 15.2线段的垂直翠分线 ∠ACR 感基德 ∠HAD+∠BC-（∠ADE+∠AED)-, 1,D ∠BAC=0”+60”-12D 2解：C的◆直平分线变AC十A翟，交BC于AD 练家卷 DA-DC 19,74 n.E用1)VAD成BC.年DCF, ,∠ADE=∠BFE E是AB的中点， AE-BE. X'∠AED-∠BEF, △AEDa△，BEFCAAS, AD BF. 2)7△AE9△BEF, ED-EF. Y∠ADE-∠BFE,∠GDF-∠ADF ∠GFD=∠GDF 求=GD 又HBU-BC ,△GFEa△GDEISS, ∠GEF-∠GED-”,0⊥DF ,面合直平舟F 15.3角的平分线 第1课时角平分线的作图 修基超 1.A2C 天1)解如期所章，HP,HD,CD年为两来 (2》E明D力∠AC的平线， ÷∠DC-∠Ac Rr∠ACB=片∠ABC, ∠CB=∠CBD 仪-CB, 在△AC和△DB中人∠CB=∠DBC, LACDB. △ABC△DCB(SAs 体银能 5A辰A 米1解D②国形知图所香】 I2证期Y∠A=45,∠ACB-0, h∠B∠A=46 M平分∠AD,∠AD0,∠CA=45 ∴∠P℃N-∠A=5. :气线AC龄中A为N, ANCN. 在△ANE和ACNF◆， ∠A=∠CN AN-CN. ∠ANE-∠CNF, H△MNE2△CNFLASA FN-EN. 体套种 ,解(1》如周，M为将作 (如国：AF为所作， ÷∠C-∠iA YBF平◆∠CBD, h∠DBF=∠CBF W∠CBD=∠C+∠BMC 群2∠CUp=2∠C ÷∠G8F-∠C. BF度AC ?EA为C的中生： ∴E=CE. ∠FBE-∠C, 在△BEF和△CEAP,BE-CE, ∠BEF=∠CEA ABEFGACEALASA) 做苍章为：平行，杯等 第2课时角平分线的性质与判定 味基面 入翻(1》画周希，是P即角精求 L'EF⊥AH,G⊥AD ∴EF-G 世B那是∠ABC的平舟气： “EF-H,G-EH 是E在∠ADC的平◆且上 (注P作PDAB,是为D DE平∠ADC 2)解度B-,刚EF-EH-G- 8o-线w十$m-ADc+号DH-a 即号×红+是×- 5m-7AC·C-7××8-24 解格一 山，得AP平令∠C1B m一-An,-}×x号-要。 R,∠C=90.PD⊥AH .p=C, A成的有新为受 S=5a+5-AC·+A8·PD- 练素幕 13.(1证明：∠ABC=∠DBR, 6PD+号X10PD-PD= ∠ABC十∠CBE-∠DHK+∠C8E, PD=3,即从P到AB的票离为1 即∠ABE∠CBD 4.C5D28④ 克△AHE和△CBD中， 4朝DLAI.E⊥AC AB-C8. ∠BDO=∠CBD=90, ∠A8E-∠CGBD. :∠0-∠CD.∠0p-∠(0E,O-0C, BEBD. △BO2△COELAASY. △ABE2△CHD(SAS, ÷0D=OE. AE-CD. :OD⊥AB,O求LAC. 证射：△A2△CHD, O平食∠BAC, :∠HAB-∠D ÷∠1-2 F∠Nk=IO'-∠BD-∠NM,∠ABC■ 味抚板 L50-∠BME-∠ANB. 7.BB3.4210.4 R∠CNM-∠ANB,∠AIC-9W', 1(1)登明如周，过AE作：LAD十AG,LC ∠NM-gg H ABLCD 3解赫论：回 男，如图，作BK⊥AE于杰K,)⊥CD于克 EP LAB,∠AEF=30. ∠FE=切-5切°=4 ∠AD-10g', ∠CAD-1U'-∠BAD-∠FAE-4, ∠FE=∠CD=4, AC为∠DAP的平线 △ABE2△CBD ∴AE-CD,St=8mtt 立AEx BK-CDXU .BK-BJ. ,BK⊥AE,BLCD, MB平众∠AMB 微专题四线段垂直平分线、 角平分线作医的盛用 1.B1D 玉解如图两示：点C即为中特地 作A日的直平分，会的的平分线 两泰我制攻于点G C 8 代有一个，即三形三地的直平直的交P 三票会耳的用两湘等的从有4个，并中1个是三角刚 只个内角助平分魏的文表片，万3个令利是天角形相 年两个外角的平分线的交A,用，P, 解如，P为所