15.4 第1课时 等腰三角形的性质-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 15.4 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识点二等边三角形的性质 厚练基础 干里之行始于足下 5.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线， 知识点等边对等角 △ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC: ②EF=FD:③BE=BD.其中正确的个数为 1.(甘肃兰州中考)如图，在△ABC中，AB= () AC,∠BAC-130°，DA⊥AC,则∠ADB= A.3 B.2 C.1 D.0 () A.100° B.115 C.130 D.145 B 01 (第5题图) (第6题图) (第1题图) (第2题图) 6.(山东泰安中考)如图，直线1∥m,等边三角 2.(内蒙古中考)如图，直线a∥b,直线l与直线a, 形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m b分别相交于点A,B,点C在直线b上，且CA 上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 CB.若∠1=32°，则∠2的度数为() ( A.32°B.58°C.74° D.75 A.45° B.39° C.29° D.21° 3.(山东济南中考)如图，已知l∥l2,△ABC是等 7.(四川宜宾中考)如图，点D,E分别是等边三 腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在 角形ABC的边BC,AC上的点，且BD=CE, 4,2上，当∠1=70时，∠2= BE与AD交于点F.求证：AD=BE. B 4.(陕西西安二模)如图，E是AB上一点， AB=DE,CB=CE,EC平分∠BED,求证： ∠D=∠A. 86 15.4等腰三角形。数学 知识点国等腰三角形的“三线合一” ②练提能 百尺竿头更进一步 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足 为D,点E是AD上一点，连接BE,CE.下列 11.(四川遂宁中考)如图1，△ABC与 说法错误的是() △A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1, A.BD-DC B.∠BAD=∠CAD BC=BC,∠C≠∠C,我们称这样的两个 C.AB=AD D.BE-CE 三角形为“伪全等三角形”.如图2，在 A △ABC中，AB=AC,点D,E在线段BC 上，且BE=CD,则图中共有“伪全等三 角形”( B D D (第8题图) (第9题图) 图1 9.(湖南岳阳中考)如图，在△ABC中，AB= AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= 10.(四川南充三模)如图，AB=AC,点P在 图2 △ABC的内部，满足PB=PC.求证：AP⊥ A.1对B.2对 C.3对 D.4对 BC. 12.(安徽淮南模拟)如图，1∥l2,等边△ABC 的顶点A,B分别在直线1,2上，则∠1十 ∠2=( A.30° B.40° C.50° D.60 0公C B D (第12题图) (第13题图) 13.(安徽模拟)如图，D,E分别是△ABC的边BC, AC上的点，若AB=AC,AD=AE,∠CDE 20°，则∠BAD的大小为 14.(辽宁锦州中考)如图，在△ABC中，BC的 垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连 接CE.若CE=CA,∠ACE=40°，则∠B的 度数为 B 87 数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 15.如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上 的高线，点P是线段CH上不与端点重合的 引练素养 探究创新发展素养 任意一点，连接AP并延长交BC于点E,连 接BP并延长交AC于点F,求证： 16.在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交 (1)∠CAE=∠CBF; AC于点D,BD=AD (2)AE=BF. (1)如图1，求∠BAC的度数： (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延 长，交BC的延长线于点F,连接AF.求 证：AF=AB+BC H D C 图1 图2 887.相1》如周周市 (活RMG 明：：∠ACD=∠A,∠BDC=2∠A 由I泽∠BDC=2∠CDE ∴∠CDE=∠CD. ÷DE0A 1解如周斯本： (2h∠CB+∠AB=IB 38旺明图.作DE⊥AC于点E,DF⊥C文CB竹 是卡汽于点F, :AD在AB的★克平分气上： DA-DB. CD平分∠AB.DE⊥CA,DF⊥ ÷DE-D求 表△DLB为R1△DBF◆， [DA-DB. DE-DF, AR:△DA公R△DBF(HI), ∠ADE=∠HDF ∠EDF+∠CF1B0, ∠AC-∠AE+∠BDC+∠DF+∠EP I0',即∠ADB+∠ACn-1 15,4等楼三角形 第1课时等腰三角形的性质 体参地 1,H2C385 4证，B-GE ÷∠B=∠8C 配平分∠HD ∠DEC=∠BBC,H∠DEC=∠& 在△DCE和AACB◆， DE-AB. ∠DEC-∠B: CE-CB. △DCEO△CB(SAS, 解得a-36,六∠A=38 ∠D=∠L ∠4C的度教为防 5.A.B (3)证明：B是A8时中A,A0=AD 7.证期T△LC是事域三角形， 品F是AB的命重平命自： MB=BC,∠ABD=∠CE=60 AFBF 又BDCE, ,∠BA=∠FA8=7, △MBD△BCE(SASI ∠AFB=∠FAMC=36°， ACA-CF. 米C象」 AB-ACmCF. 10E销在△AP和△ACP中， AF-BF-BC+CF-AB+BC AB-AC. 第2课时等程三角形的判定 PB-PC. AP-AP. 练基础 △ABP2△ACP(55 1C2.C ∠AP-∠CAP, 表1)楚用：A=AC, 中AP是等舞三角彩ABC顶角∠BAC的平分线，单 ∠B-∠ 格等睡S用形的“三我金一“，得AP⊥C 修提整 在△BDE和△CEF中，∠B=∠C, 11D生D13.401435 BE-CF. 1反速期1)：△ABC为等腰天角那，A8为焦隐， ,.△8Da△CEF(sAs)- AC-BC. DE-EF, ,∠CAB=ACBA ,△DEF是等暴三扇形： 又：CH为风地上的高 (2)解Y△BDB☑△CEF, CH是是边的中底：即CH干分我B ∠BDR-∠CEF. PA=PB,÷∠PAB-∠HA ∠ED+∠CgF=∠HED+∠uDE H∠CAE-∠CAB-∠PAB, '∠B+∠贴D+∠DE-1r, ∠CBF-∠M-∠PBA, ∠DEF+∠BED+∠CEF=IB', ∠CAE-∠CBF ∠B-∠DEF ∠ACE■∠CF, (2)&△AEC和△BFC◆.AC=C. ∠A=4,AB=AC ∠CAE=∠CBF “∠8-支×(10-0)-5， AAECAABFCTASA ,∠DEF=65 AE-BF, 4D5.A 革素养 6延明D是C的中A 6(1)解镜∠AHD=,:D平会∠ABC 5.80-CD. DE⊥AB.DPLAC AB-AC. ∠C-∠AmC- ”,△ED和△CFD标是意角三用琴 义BD=AD, 在R4△.BED和R△CFD中 “∠A= BD-CD. 克Y∠BDC=∠A+∠ABD.年∠BDC=x'+. BE-CF. ∠8DC-∠C-2r 8D-C. ∠B-∠C, 在AA中，∠A+∠AC+∠C=18 A因mC ∠BDE-a,DE⊥AB ∠B=时， :△AC是华域周 7.B &D 象(1)正两DE泰直平分AB, AAE-BE. ∠EAB-∠B. ∠AC-∠EAB+∠B-2∠B (2)解∠ACB-0,∠BAC-0, ∠B-18-(∠ACB+∠8AC0-0”, 六∠AC=1∠H=4g ∠CA-30. ÷AE-2CE- :DE毒直李身AB, BE-A5-5. 练镯能 10.D1LB12.C 13.g■4成>814,6 15ID证用AC⊥C.AD⊥D, :∠ADB=∠BCA=0 在Rt△ADB和L△BCA中， AB-BA, 8D-AC. R△ADB☑RL△CAIHL, .AD-BC 2)解△A5,△/XK,△成，△宝是等腰之意题 16,1)证划如图，是基川张 :DE是A8的◆直平令我， 5AE-BE. ,∠ABE=∠A=80, ∠ABC-60 ∠CHEe∠AC-∠ABE', BEWCE, AEICE. 2)据△D具平罐≤角和 厘齿中下： 在△BDE和△BCE中. ∠DHE-∠CBE, ∠BDE-∠BCE BE-BE. :△HB2△CfAA, 580-C 片CAC=0 △CD是等边角形