15.1 第1课时 轴对称图形与轴对称-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 第1课时 轴对称图形与轴对称 6.下列关于线段的垂直平分线的说法：①过线 恩|练基础 千里之行始于足下 段中点的任意一条直线：②垂直于这条线段 的任意一条直线；③经过线段的端点并且垂 知识点一轴对称图形 直于这条线段的直线：④能把线段分成两条 1.下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴 相等线段的直线.正确的个数是() 对称图形的是( A.0 B.1 C.2 D.4 知识点四轴对称的性质 7.(河北中考)如图，AD与BC交于点O, C △ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A, 2.画出下列轴对称图形的对称轴. B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确 的是() A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 3 知识点二轴对称 3.如图，成轴对称的有( 0 (第7题图) (第8題图) ÷P△400 8.(广东深圳模拟)如图，在∠AOB的内部有一 点P,点M,N分别是点P关于OA,OB的对 称点，MN分别交OA,OB于C,D点，若 △PCD的周长为30cm,则线段MN的长为 ③ cm. A.1个B.2个 C.3个 D.0个 4.如图，在3×3的正方形的网格 |练提能 百尺竿头更进一步 中，格线的交点称为格点，以格 点为顶点的三角形称为格点三 9.下列图形中的△ABC与△A'B'C'关于直线 角形，图中的△ABC为格点三 MN成轴对称的是( 角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称， 知识点三)线段的垂直平分线 5.线段的垂直平分线是() A.线段B.射线C.直线 D.不确定 D 73 数学/第15章轴对称图形与等腰三角形 10.(广西南宁模拟)某台球桌为如图所示的长 (2)在图2中选一个白色的小正方形并涂 方形ABCD,小球从A沿45°角击出，恰好 黑，使图2中黑色部分是轴对称图形： 经过5次碰撞到达B处，则AB：BC等 (3)请在图3中设计出一个面积为4的轴对 于() 称图形. A.1:2B.2:3 C.2:5 D.3:5 (第10题图) (第11题图) 11.如图，△ABC和△A'BC'关于直线1对称，下 15.如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P 列结论：①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC= 与点M关于AD对称，PM交AD于点G, ∠BAC;③直线l垂直平分CC';④直线BC 点P与点N关于BC对称，PN交BC于点 和B'C的交点不一定在直线1上.其中正确 H,MN分别交AD,BC于点E,F 的有() (1)连接PE,PF,若MN=12cm,求△PEF A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 的周长； 12.如图，在4×4正方形网格中已有4 (2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数. 个小方格涂成了黑色.现在要从其 D 余白色小方格中选出一个也涂成 黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形， 这样的白色小方格有 种选择 13.室内墙壁上挂一平面镜，小明 在平面镜内看到他背后的时 013 钟如图，则这时的实际时间是 (按12小时制填写) 14.如图，网格中每个小正方形的边长为1. 引练素养 探究创新发展素养 16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 点A与点C重合，点D落在点G处，EF为 折痕. 图 (1)求证：△FGC≌△EBC: (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴 影部分)的面积. 图2 图3 解答下列问题： (1)请你认真观察图1中的三个网格中的黑 色部分构成的图案，这三个图案都 (填“是”或“不是”)轴对称图形； 74在△BMC△D1E◆ AB-AD. ∠BAC-∠DAE AC-AE. △BAC☑△DAB8AS) (2)解∠C1E=阳'，C=AE ∠E45, 自(1D△&MCQ△DAE ∠CA=∠E= AB⊥BC, ∠FA-o,.∠CAF=5, ∠FA=∠FAC+∠CAE=45'+o'=1aH (3)证明如围，减关 地屏F花=F压 AE⊥DG, ∠G∠A-减 在△B△ARG中. RF-GF. ∠AFB=∠AFG, AF-AF. △AFma△AFGCSAS. :A8=AG,∠ABF=∠G '△BAG2△DAE .A8-AD∠CBA=∠50A,CH=ED .AG-AD.∠ABF-∠CDA, ∴∠G=∠CDA 在△0A和△GDA中 ∠GCA-∠A= ∠CA=∠CDA, AG-AD. △OGAa△CDALAA8】 50G-CD CG-C8+BF+FG-C8+28F-DE+3BF. CD-28F+DE Ia解(1)如腰1，：∠DAE-∠BAC, ∠DAE+∠CAD=∠LAC+∠CAD. ∠RD-∠CAE 在△&MD△CE◆ ∠BMD=∠CAE ADAE. ,△，&MD52△CAEYSAS, ,∠AHD∠CE ∠CE=∠Bm7(1s0-26)=T7,BD=CE '∠ACE=∠AD+∠DCE.∠ABD=∠ACD+ ∠HC. “kC+DC=E ·∠ACD+∠DC苏-∠ACD+∠IAC ∠MCD=∠B∠4-∠Cx+∠DCE, ∠&AC=∠DCE ,∠MC=∠BCE. "∠BC-,∠DCE- '∠BC=2馆 ∠C军- 《重》爸点D在直我的是去线上时，知国1片家， 放答发为G A (2)▣且度由中下 综上所，秀九D在线C上移时=或十 H∠DAE=∠BAC A-1 ∠DAt∠CAD-∠BAC+∠CAD ,∠AD-∠CAE 章末复习 易信专军 在△BD△CA,∠BAD-∠CAE 【例1】C AD-AE. 【蹈展训练1】 ,△MDa△CAE8MS), LC 品∠B=∠ACE 1正睛走O是CD的中点： ∠AMCD-∠Bt∠AC-∠AMC+∠E ∠AC-∠CE 在△OC和△mD中， ∠C-a,∠DCE六a ∠C=∠D, 图命三种情说， O=0D. (1)壶点D在线我C土时，a十-10，厘舍如下 ∠C=∠D, 2帝，可：△AD@AACE(SAS》, △M02△WDA8AD: 六.AC-HED 【例218发4 【柄展调练 支1减7 高维考点银升城 1C2d3.A4.C 5(,号)农（号5）成15，-5 ∠ADB-∠A改，∠ABC-∠ACE "∠ABC+∠ADB=l8. 6(1)证明：P是AB岭中A ∠ADC+∠AE℃=1W. .PA-PB .∠DAE+∠DCE=1N 在△APM和△PN中， H∠AC-∠DAE=a,∠DE-, ∠A=∠B, 4十2w18创， PA-PB, 《川)壶AD在线我C反女说长线上时+a品理由 ∠APM=∠BPN, ,△APfa△PN(ASAU, 下： 中西3角示，周厘可证男，AABD△ACE(5A5), PM-PN. 3D解，∠A-0, a△AF希直角三再形时，∠APM-0∠A-: 占∠APM-0时=∠APM-时， 当∠AP=9时，∠P时=1-∠AP一∠A4 a=0 雄上，雪△AP对冷重角三形时，年的度数有0 点4a 第15章输对称图形与等腰三角形 15.1轴对称图形 第1课时触对称图形与袖对称 修基图 1.B 2.解如医所茶： 米米图缴 象B10.C.H.B 12.31130 14,解不是 2)如图所品， )如图阶香，琴龙不唯一】 15解山点P与点M美于AD对林，点P与点N美 于C玲神： Cum-PE+PF+EF-ME+EF+FN-MN- 12(m, 2)∠C+∠Dm14', ÷∠A+∠8-a新m-13-22 夏G.⊥AD,PH⊥C ∠GM=∠PHB=0', ∠HP℃=540°-对-0-2-1I4 落素果 16.D证用”刚域形AD是长为形， ,AD=BC,∠D=∠B=90 牌钟量e,∠G=∠D=∠B=0',GC=AD=议 唐周者，和∠GCF+∠ECF的”， ∠CE+∠C下=99： ∠CCF-∠CE, ,△FGCa△ECA5A). (2)解由者加，DFF (1)知△GC△EC, GF-E. ∴，DF=GF=BE 84amS:4og=8em■方Sa AB8AD-4 4544m-%×4-2, 六8-a市mw-16. 第2误时平面直角坐标系中的轴对称图形 味基险 I D Z B SC 425 5.相？克A1一年十1]关于y轴的时称是在第≤京保， 品我A(1一4，b十1)点幕霄象限 ÷1-4>D,k+1C0. .1=a>0<=1, 点（一ab的在第时象队 “.制（们》建立平面直秀是格如国师示 (》如图，△A,民即为所桌， 由图可得，点已的生綽为2,2) (》我P岭矣标为(n,2)(-2w≤%， 7.朝(1》-困.AA民C称为阶作5角形 20AA(4,4.11.G(3,1 (3》∠ABG=45 单横酸 △AC的用表是1B。 s B D AB+BC+AC15. G=4, 1L解《D如图，AM出)种为所术 AB+BC=15-4=11 点AB+BD+CD=], AB+BD+AD-11 车△MBD物用表为11 王D4.B5.A6.C T.解如图两希，作C的◆直平安线见AB于是M:制A M角两东 (2)5A(-2,40,-4,-10, “A制的楼坐标为二业一一，期皇标为 练现能 业- K.C 9.C 10.C ID I2D 13,71410g15.110减201k> 蓝授的中法N的全每为(-，2) 17,解1》如图，6是AB的◆直分 故等金为(-3受) (3△A0通的雨标为号×8+0×4-是×2×1 壹×4x1-2-3 )DEA的真平分我，AD=BD 体套季 BD+CD-AD+CD-AC. 11解《1)如图：△AG年为米A(2,41 文AC=I0m,BC=7n: (2)如善，九P称为所成，P9,3D, BD+CD+BC-AC+BC10+717(omn). (3)如图，点D纷堂标为-5,40友一5,0成《一2+. 即ABCD的闻表是17 1线.》h1直平AB,DB=DA 间理E1-EC :△ADE岭周长-AD十LE十DE-8: BCBD+DE+ECD+DE+EAB (2)F∠DAE-0 ∠ADE+∠AED=18a”-0”-12w DA-DB.EA-EC. ∠HAD-∠ABC,∠EAC-∠ACa F∠ADE-∠BMD+∠ABC,∠AED=∠EAC+ 15.2线段的垂直翠分线 ∠ACR 感基德 ∠HAD+∠BC-（∠ADE+∠AED)-, 1,D ∠BAC=0”+60”-12D 2解：C的◆直平分线变AC十A翟，交BC于AD 练家卷 DA-DC 19,74 n.E用1)VAD成BC.年DCF, ,∠ADE=∠BFE E是AB的中点， AE-BE. X'∠AED-∠BEF, △AEDa△，BEFCAAS, AD BF. 2)7△AE9△BEF, ED-EF. Y∠ADE-∠BFE,∠GDF-∠ADF ∠GFD=∠GDF 求=GD 又HBU-BC ,△GFEa△GDEISS, ∠GEF-∠GED-”,0⊥DF ,面合直平舟F 15.3角的平分线 第1课时角平分线的作图 修基超 1.A2C 天1)解如期所章，HP,HD,CD年为两来 (2》E明D力∠AC的平线， ÷∠DC-∠Ac Rr∠ACB=片∠ABC, ∠CB=∠CBD 仪-CB, 在△AC和△DB中人∠CB=∠DBC, LACDB. △ABC△DCB(SAs 体银能 5A辰A