14.2 第5课时 两个直角三角形全等的判定-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第14章全等三角形 第5课时 两个直角三角形全等的判定 4.如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点 厚|练基础 千里之行始于足下 E,CD⊥BD于点D,AB=BC,BE=CD. 求证：Rt△ABE≌Rt△BCD. 知识点一利用“L”判定两个直角三角形全等 1.(福建龙岩一模)如图，CD⊥AB于点D, EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”证 明Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条 件是() A.∠A=∠B B.∠C=∠E C.AD=BF D.AC=BE 知识点二“HL”的应用 5.如图，有一正方形窗架，盖房子时为了稳定， 在上面钉了两根等长的木条 (第1题图) (第2题图》 GE与GF,E,F分别是AD, 2.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB, BC的中点，可证得Rt△AGE≌ 垂足分别是D,B,CD=CB.求证：Rt△ADC≌ ,理由是 Rt△ABC.以下是排乱的证明过程： 可得G是 的中点 ①∴.∠D=∠B=90°： ②∴.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL): ②练提能 百尺竿头更进一步 ③，CD⊥AD,CB⊥AB; 6.用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两 ④：在Rt△ADC和Rt△ABC中， 边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作 (CD=CB, OA,OB的垂线，交点为P,则可通过△OMP≌ AC=AC. △ONP得到OP平分∠AOB.可判定 证明步骤正确的顺序是() △OMP≌△ONP的方法是() A.③②④① B.③①④② A.SSS B.ASA C.SAS D.HL C.①②③④ D.①③④② 3.如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点， AB=DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEC (第6题图) (第7题图) 7.如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的 66 14.2三角形全等的判定0数学 延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角 11.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为 形有() AB延长线上一点，点E在BC上，且AE= A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 CF. 8.如图，在△ABC中， (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF; ∠C=90°，AD是 (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数 ∠CAB的平分线， DE⊥AB于点E,DE 平分∠ADB,则∠B等于() A.22.5 B.30° C.25 D.409 9.如图，在Rt△ABC中，∠C= 10 90°，AC=16cm,BC=8cm,线 段PQ=AB,P,Q两点分别在 AC和过点A且垂直于AC的 C 射线AO上运动，点P从点A运动到点C,点 P的运动速度为每秒钟2cm,当运动时间为 秒时，△ABC和△PQA全等 10.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从 引练素养 探究创新发展素养 点A,B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD 12.(1)如图1，点A,E,F,C在一条直线上，AE 行走，两人分别同时到达点C,D,若CB⊥ CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC, AB,DA⊥AB. 若AB=CD,求证：BD平分线段EF: (1)CB与DA相等吗？为什么？ (2)若将图1变为图2，其余条件不变时，上 (2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数. 述结论是否仍然成立？请说明理由. 图2 67单桶餐 5,D6c7,C 象.110 ，1证期AB⊥BD,ED⊥BD ÷.∠B=∠D-m ∠ACB=∠CED,BC=DE ÷.△ABCa△CDECASA, (2解'△A2△CDE, ∴GD-=AB=2,C-DE=4. .D=C+CD=4+2=6 (∠A∠C=, I0解在AA5与△(8D中，AB=CB, ∠ABs-∠CBD .△ALSa△CHICASA), ASCD. CD-m ÷A5=CD=90 年在A是收小明与确制的能善为0程 第套养 ACEC 1(1D望男在△A州C和△中，∠AH=∠D, BC-DC. △A82△FD08A ,∠A=∠E .AB/DE (2)解音<2时，NP=45-3m 每1<G4时，BF=(3-0m, 雄上两地，线救BP的长为（信一）m点（山一6>m (3)解通接Q,知围 女(1)样，∠A-∠E.ED-AB=m ∠A=∠E 在△CP和△EQ中，C-CE。 L∠ACP-∠Q, ,△CP≌△ECQ(ASA AP-E9 602对，3=6-1： 解得=1,5， 自24时，2--4一 解得-3. 上所，气提Q维过C时的为1,5成1 第3课时三边分别相第的两个三角形全等 第蓄速 1,C22 人.任明D=式 BD+CD=CCD.种BC=DE 直△AC△FDE中 ∴△DAMa△0Cs55) (AB-FD. &∠MC-∠wO BC-DE. ,C平∠O出. ACuFE, 2)解△M△C.∠V- △ABC2△FDEYSSS) ,∠MD-∠NCD-15, H∠AMC-∠k0+∠C- 5.解合观厘由如下， ∠M℃-r-15-5 在△BDE和△CFG◆ ∠A0B=2∠C70 BD-CF. 第4课时其快判定两个三角形全等的条件 BE-CG. DE-FG 杯基甜 ÷△BDP2△CFG(S5s 1书03B4.DB ÷∠B=∠C 6解△ECD与△FBD女平，厦由如下： 6.B 7.A :AD是△AC的中黄， CD BD. 长分利为C=8,C力一m:A=4 CEBR LD=m,它的形我是不的，连雄C,D ∠CED=∠F,∠DCE=∠DBF 在△D和△FBDP, ∠ED=∠F, ∠DcE-∠DBF, CD-BD. ￥C-ABCACCAR+C: △EDM△FBD(AAS DC-ADCACCAD+DC. 练奥影 4<C×2,1<C<11 7.C8.A9.①四③④ AC的敢佳总周是4-CACc1, 1a.(证1：AF=CD AD-ABBDCA+AD.IC-DCEIXEIC+DC. AF-CF CD-CF IBD49,2BD<24, AC-D8 BD龄泉推花周是2CDC9 在△AC△DEF中， ∴一根3面关时末春能瑞及来件 A-∠B 练悟整 ∠B=∠E 3.D 14.C AC-DF. 11(I)证阴来△ACB和△FAD中， .△ABC≌△DEFYAAS) AB-FD. (h解华△AC2△DRF ACFA. 品∠B=∠E BC-DA, :∠E-6, △AC2AFD(8S5 ∴∠B=∠Ew75 ∠ACI=∠FG :∠A-如'，∠F是△ABC的外得， (2)解W△ACB②△FAD, ÷∠F=∠A+∠B-1g6 1L,解电题意时∠CE0-∠BDO=0',0B=0C 又F∠0D是△AC的外角 ∠-90， ∠CD=∠B+∠BMC=I ∠OE+∠改D=∠B0D+∠OBD●90”， ÷∠0E=∠0 在△COE和△OBD中 [OM-OV. ∠Cg-∠O8D ∠CE=∠ODB CM-CN. 0C-B0. △C0E2△OBD(AA5. 2.CE-OD.OF-80 片BD,E分制为14m和18 DE-O0-G-C-D=1,8-L,4=4,4(m MD-Im. E=MD十DE-L,Am: C发肥离地需的高准为1机 12.《》证南题意，得AC,∠ACB=,AD⊥ DE,BEDE. 二∠AC-∠CGEB-m, ∠ACD+∠BCE=',∠MCD+∠DMC=m. :∠CB-∠CAD ∠ADC=∠CEB, &△AC和△CEB中，《∠CAD-∠kE, AC-CB. △ADG△CEBLAA5O, 们)超由题套，得一块对的库度为■的 .AD-la BE- (1得△ADC△E跑 .DC-BE-aCE-AD-4 DC+CE-BE+AD-Ta-3. 即州块的泽是。为马 第5课时两个直角三角形全等的判定 练基超 1.D2.B A证期：ADLS ∠AC-∠DCE-0 FC是BE的中A BC-CE. 在R△ABG和R民△DBC中， AB-DE, BC-EC. 六L△AQR1 DECCHL山 4旺期YAE⊥BD,CD⊥BD, ÷∠AEB-∠NnC-的， 在R:△ABE和R△BCD中： Al-BC. BECD 去R1△AHEGRE△CD1HL, 5R△GF HL AB 体接能 长D7.DB 设解《1)CB=DA.理金下 小明和小景相风的成合同时从A,B出 发，两人分副明时到达， AC-8D :CB⊥AB,DA⊥AB, ∠AC-∠BD=0 在阳△ABC1△BADP, AC-BD. AB-BA .R:△AB≌R△HAHl, .CH-DA. (2)W∠DAC=w .∠CA=060-30 又Rt△A度C2R:△&AD ,∠DHAm∠CAB=30 11(1)夏明廿∠AC-回： ∠CHF=∠ABE-0 [AE-CF 在阳△BE女△CF中，AH-C, R△AB@Ku△CBF(HL山： (2)解A=,∠AC-99, ∠CAH=∠ACB45S, ,∠ME=∠CAB-∠CAE=45-0-]5. 与(1)加：△ABaR△nF, ∠改CF■∠BAE-I6, .∠ACP=∠+∠ACB-1+45=m 体套养 12(1)E明：DE1AC,F1AC ∠De-∠HFA=间” YAE-CF. “AE+EF-CF+EF, .AF-CE 在R△ABF和Ru△CDE中 廿A8=CD,AF=CE ,R1△ABF4R△CDECHL.》 F-DE. 在△BFG和△DG中， '∠BFO=∠DEG. ∠BGF=∠DGE BF-DE. ABFGRADEGAAS. G-,即BD平分线发EF (2)解陆论停悠或立，厘自女下 (2解H△AC2△DEF, AE-C8. 2.BC-EF. AF-CE ·F+C=T+FC ÷HF⊥AC.DE⊥AC,AB-GD, &.BF EC. R△ABFGR&△CDECHL, :E-1m球一5m: FC=14-6-54m) .AF-DE. A8-D. 6L△BFGQ△DFE, T1)E用是△ACA.FE中 ∠A=∠D AC-DE. 薇专孩三全香三角形的典定与性的综会应用 1.02.B ∠ACH=∠DEF, .AC&DE. +.旺明在△ABC和△ADE中 (2)解T△ABC9△DFE, BC-EF. BC-DE; 5BE-CF. ∠H=∠D 2BEBF-EC8. AB-AD. 六AE=L +△Ama△ADE(SAS> 成C=BE+CE=4+6=9. 系.任(1点D为C的中 8,(I)延明AHCD: .BD-CD. ,∠ABE=∠CDP BEAC. AENCF. ∠ED=∠C,∠E-∠CD ∠AEB-∠CFD 在ADE和△CDA中 在△ABE◆△CDF中， ∠EBD=∠C, ∠ABE-∠CDF ∠E=∠CAD, BE-DF, BD-CD. ∠AEBH-∠CFD, ÷AIDEO△CDA(AA3 ,△ABE☑ACDFLA8A (2ADLBC. (2)解AF=CE,理由如了， ÷∠ADD-∠ADC-0 △AAfa△CDF. 在△ABD和△ACD中， AB-CD. AD-AD. DF-BE, ∠ADB-∠ADC .DF-EF-BE-EF.DE-BF. BD-CD. 在△ABF-△CDE中， △ABDO△ACD(SAS AB-CD. ∴BM=CM ∠ABF=∠CDE 山t1TeE△BD2△CDA BF-DE. .B-CA. ,A,ABF@△CDECSAS, BA-BE AFCE 系(1E期A普DE, 9(1延男：AD,B金利在UB,C上M》=AED-宝 ∠AC-∠DEF AD+BDAE+CE. TACWDF. AB-AC ∠AG8-∠DFE 在△ABE和AACD中 I∠AHC=∠DEF AB-AC. 在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE, ∠A=∠A, AB-DE, AE-AD, △ABC2△DEF(AAS), △A☑△ACDr8A ∠B=∠G. (2)解△ACD,△CD.△AHE.△CBE 0.1)E明∠CFe∠HAE ∠CAF+∠EAC-∠BAE+∠EAC.∠BAC= ∠EAB &△MC和△AF中 AB-AE. ∠MC-∠EAF AC-AF. △BCa△EAF5ASD, .EF-C 2D解Y∠B=∠AEB=62, ∠BAE=5, ∠CMF=∠BME= :△HMC☑△EAr ∠F=∠C=2, ∠GC=∠FAC+∠F-6+4=0 1L,1)证明：B成CD.品∠ABE十∠C-10 H∠C-,∠ADE-0-∠C. 世E是C岭中A. 4C=2E BC-2CD. BECD. A8-C 益△AHE和△BCD◆ ∠ABE=∠C 8g-Co. △AHE☑△BCD(SAS 《2)解AE=D,AE⊥D.理由下， 曲（得，△ABE2△议D A-BD. ∠AAR=∠CBD,∠ABF+∠CBD-90, ,∠AHF+∠HAE=30, ∠AFB=9, AE⊥BD 《1U解：△A6△D, ED=1, 片A月=6-CD=2, CE-BC-BE1. CE-CD. 48an-5,a-5e-56m-交×(1+2》X 8-×8×1-号×1×1-三 12.《1)证用：∠BAD=∠CAE=阳， i∠AC+∠CAD=6.∠CAD+∠DME-n°， ∠WC-∠DAE