14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 前 言 一个三角形有三个内角和三条边长. 若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形. 确定一个三角形至少需要有三个元素. 　 边角边 角边角 角角边 …… 边边边 边角边 导入新课 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 符号语言：在与 中 必须是两边“夹角” 全等三角形的判定方法1 B′ B A A′ C′ C 导入新课 一个三角形有三个内角和三条边长. 若已知其中一个条件或两个条件，都无法确定一个三角形. 确定一个三角形至少需要有三个元素. 　 边角边 角边角 角角边 …… 边边边 边角边 导入新课 探索 1：判定三角形全等的方法二“ASA” 操作：已知：如图， 求作：，使使 A B C 讲授新课 作法: (1)如图，作线段 (2)在的同旁分别以为顶点作 相交于点 则′就是所求作的三角形. 将所作的剪下来，放到上, 看看它们能否完全重合?由此你能得到什么结论? B′ C′ A′ N M A B C 讲授新课 作法: (1)如图，作线段 (2)在的同旁分别以为顶点作 相交于点 则′就是所求作的三角形. 将所作的剪下来，放到上, 看看它们能否完全重合?由此你能得到什么结论? A B C B′ C′ A′ 讲授新课 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA” 符号语言：在与 中 基本事实 B′ B A A′ C′ C 归纳总结 必须是两角“夹边” 讲授新课 例1: 已知：如图，点 在同一直线上，. 求证： A B C D 1 2 3 4 分析：和分别在和中， 所以要证，只需证明即可. 已知： 由，可得 是两个三角形的公共边. 讲授新课 A B C D 1 2 3 4 证明： 与互为邻补角， 与互为邻补角，(已知) 又 (已知) (等角的补角相等). 在与中， (全等三角形的对应边相等) ，(已知) (公共边) (已证) 讲授新课 随堂小练习 已知： 求证： (已知）， （公共边）， （已知）， 证明： 在 和中， . B C A D 讲授新课 例2：如图，点 位于河岸两侧，且 垂直于河岸 . 要测量 两点之间的距离，可以在 上取两点 ，使 ，再过点 作的垂线 .使点 在一条直线上，这时测得 的长就可得到 两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A B C D E N M 河流 分析：题目要证明的是 和分别在和中，所以 要证只需证明 已知： (垂直定义) (已知) (对顶角相等) 讲授新课 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A B C D E N M 河流 证明：(已知) (垂直的定义) 在和中， (全等三角形的对应边相等) ，(已证) (已知) (对顶角相等) 讲授新课 证三角形全等时寻找等角的方法: (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等; (2)等角加(减)等角,其和(差)相等; (3)同角或等角的余(补)角相等; (4)根据角平分线、平行线得角相等. 归纳总结 讲授新课 如图,已知 求证： 证明： 即 在和中， ， A B E C D 1 2 随堂小练习 讲授新课 1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( ) A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.如图，平分，若要用“”判定，则需增加的一个条件是(　　) A． B． C． D． B 习题2 习题解析 习题3 3.已知：如图分别是的平分线. 求证 证明： 又分别是和的平分线， 习题解析 4.如图，点在同一直线上，点 在 异侧， (1)求证： ； 证明：， 在和 中， 习题4 习题解析 4.如图，点在同一直线上，点 在 异侧， (2)若 求 的度数. 解： 习题4 习题解析 三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 应用：证明角相等，边相等 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$