14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

②音层表为5时：制三角利的三这表身期是8,8,2。 52+4>6, 二可内或天角彩 1三用移的网装55十6+2细14 这个平想工角利的周卡是 套5为是时，其他而速为525,5,2可以构点三角彩. 六得所填岭素是3,5,15或5,2 【例】@ 【拓限西等4】 4.D 南数考点望升蓝 1.B3丑3.C4假5.10064 7,(1证明：∠DCE=o,具CF本舟∠DE ÷∠FE之∠DC若-45 文：∠Bm45, .∠PE=∠B C下R 12解山(1)和，∠FCE=45 在△DE中，：∠D-=30. ∠E0, ÷∠DC-∠B+∠FCg=4+45=10, 采解C1》因，体GAB,FH成AB,连摇M银 YAB&CD. .EGAB&FHCD. ∴∠AF=∠FH,∠DF-∠DEH,∠ABB+ ∠B3C=1',∠GED+∠CDE18', ÷∠ABE+∠BG+∠GED+∠CDR-s ￥∠BED-∠8EG+∠D5T=10W ∠BE+∠CDE-80, :∠ABE和∠GDE时平令执和文下点F, ÷∠AF+∠CDF-1朗， ∠BFD=∠BFH+∠DFH=10, :BM,N鲁制是∠ABF和∠CDF的中冬线 +∠MBF=÷∠ABF,∠MDF-号∠CDF A∠AMBF+∠MDF-4S ∠ND=1f-45=45, ∠AM-于∠ABf,∠M-号∠CDP ∠ABF=3∠ABM,∠CDE=3∠CDL BP平CP,不香题意，量去 ”∠ABE身∠GDE两个角角+分相交于AF。 若BD鼻P是对R嘘，制BD=CP ∠ABB-∠AHM,∠CGDE=4∠CDM :5=8一，根得=1.开合理盒 6∠A+S∠CDM+∠BED=朗 绵上可知，点P场种的时间为1马 Y∠n=∠ABN+∠CDM, 14,2三角形全等的判定 ÷.6∠M+∠ED=30, ÷∠N-30-4 第1课时两边及其夹角分别相 等的两个三角形全等 (8》由(2)越论T得，2知∠ABM+2∠CD则+∠E 1',∠M-∠ABw+∠CDM, 练基 时2∠M+∠ED-3 1.B 1证明∠BAE-∠CAD, 第14章全等三角形 ,∠AE+∠EAC-∠CAD+∠EAC 14.1全等三角形及其柱质 年∠BC-∠EAD 在△A以C和△AED中 修基 AB-AF. 1.C2D3.与0，与 4D506.B ∠RAC-∠EAD 7.解(1)△A6a△058， ACAD, BE BCe3. △A边△AEDAS AE=A日-BE=8-=1. △Aa△DEn, 4848 ∠A=∠D=25,∠DBE=∠C=5, 5解W0⊥AC ∠AED=∠DBE+∠D=5+2■0， ∠80A=∠X 修接 象D9C1e.D 六△MOa△0h(sA 114512.12 BABC 练型密 6B1.A 暴如 见E用'BF=C, ,.8F-Cp-C-CF,牌hC-P 收【 欧2 西法1 在△AC和△DEF中， 14解I),△A△DEB AC-DP. DEAB.BEBC12. ∠1-∠2 ”A8=A尾十E=8+12=20, BC-EF. (2)△，ABC2△DEB AATO△，DEF5AS) ∠D=∠A=1 10(1证扇：ADL改2 ∠ADB=∠CDE= ”∠APD=∠A+∠AEF,∠AEF=∠D+∠EBD, ∠AFD=∠A+∠D+∠DBE=3+T+]6, AD-CD. ∠EFC= 点△ADB与ACDE中，∠DB-∠CDE DBDE. 15解D为AB然中在，A日燃0m, △ADma△CD5AS) .BD-AD-5 cm 2Y△ADB△(DE. ∠BAD=∠D,A8=E M,N分刺最ABCE的中A 若BD每OQ是对是线，制BD=CQ: 2AM-号A8.CN-2Cg 6一测，期得一宁 .AM.CN. (AM-CN. BP-3×号=5m》. △AD和△CDNt,∠MAD=∠NCD AD-CD. ∴.△AD2△CDW(SAS) ADMOCDV ∠CDN+∠DN= ∠AM+∠ADN-g ÷.∠NDN=9 1L《1)证明：C是我段AⅡ的今点， AC-BC. 发HCD平会∠ACE,CE平女，∠BCD, ∠ACD=∠DCE=∠BCa 在△ACD与△CE中， AC-BC. ∠DCA-∠CB, CD-CE. ,AACDABCE5A5 2)解由得∠ACD=∠DCE-∠ECB. 星nAD☒△■E L∠ACD+∠DE+∠CB-1 ∠ACD-∠DCE-∠BB-a 真∠0=4， ∠A=180-∠CA-∠D-0 具AACD△BCE, ,∠B■∠A=5 练素郑 12,解(1)4- (21△BPD方△0QP全￥，理由如T: 仁AD为AB的中A: 8-AB-1 备1=1时，BP-3,CP=4,- 509-BP.CP-BD 义∠B=∠C, :,△BPDK2QP(sAS. 第2课时两角及其夹边分别 相等的两个三角形全等 体基超 1.B 1期D述⊥A,ABC ÷∠DC-∠8=9 CDAB. ∠DCE=∠A 在△CED和△ABC中 ∠DC=∠B, CR-AB E=∠A, ÷△T%2△ABCKASA) 玉A A解AB9DC,DO⊥CD, H∠AO=∠CDO=0 天F∠A0=∠000，=D0 △M2△DOCABA) CD=A0-知来数学/第14章全等三角形 14.2三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 DE,则可以直接判定( 厚|练基础 干里之行始于足下 知识点一利用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下 面与△ABC一定全等的三角形是( A.△AEG≌△ABCB.△AEG≌△ACF C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE 4.如图所示，将两根钢条 72° AA',BB的中点O连 6 在一起，使AA',BB可 以绕着点O自由转动， 就做成了一个测量工 具，则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定 △OAB≌△OA'B'的理由是 A B 5.如图是一座斜拉桥的示意图，斜拉桥的拉杆 BA,BC的两端点分别是A,C,支柱BO⊥ b 729 AC,垂足为O,AO=CO.说明两条拉杆BA 50 a 450 与BC的长度相等的理由 C D 2.(云南中考)如图，在△ABC和△AED中， AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证： △ABC≌△AED. ②引练提能 百尺竿头更进一步 知识点三“SAS”的应用 6.如图，已知BC=EF,AF=DC,点A,F,C, 3.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子 D四点在同一直线上.要利用“SAS”来判定 用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造 △ABC≌△DEF,下列四个条件：①∠A=∠D; 纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风 ②∠ACB=∠DFE:③AB∥DE:④BC∥ 筝，使其更加轻便、易于放飞.在如下图所示 EF.可以利用的是() 的“风筝”图案中，AB=AD,∠B=∠D,BC= A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 58 14.2三角形全等的判定0数学 11.如图，C是线段AB的中点，CD平分 ∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE,求证： (1)△ACD≌△BCE: (2)若∠D=40°，求∠B的度数. (第6题图) (第7题图) 7.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明 用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测 量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=4厘 米，EF=6厘米，圆柱形容器的壁厚是() A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米 8.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, ∠1=21°，∠2=29°，则∠3= 三练素养 探究创新发展素养 12.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AC=AB= B 8,BC=6,点D为AB的中点，点P在线段 9.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,∠1 BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C ∠2，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF. 运动，同时点Q在线段CA上以每秒a(a> O)个单位的速度由点C向点A运动.设运 动时间为t(秒)(0≤t≤3). (1)线段PC= (用含t的代数式 表示)； (2)若点P,Q的运动速度相等，t=1时， △BPD与△CQP是否全等？请说明理由. 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D, AD=CD,点E在AD上，DE=BD,M,N 分别是AB,CE的中点， (1)求证：△ADB≌△CDE; (2)求∠MDN的度数. 59