第12章 函数与一次函数 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

章末复习。数学 章末复习 昼引知识梳理 相关概念常量与交量，函数与函数值 函数 函数的表示方法列表法、解析法、图象法 面函数图象 描点法：1)列表：2)描点：(3)连线。 定义：一般地，形如=kx伙是常数，且k≠0的函数叫作正比例函数正比例函数是一次函数的特殊情形. 正比例函数图象与性质：正比例函数（是常数。且k≠O的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线x 当k0时，直线-x经过第一、三象限，随r的增大而增大（图象是自左向右上升的： 当k<0时，直线y=x经过第二、四象限，y随x的增大而或小图象是自左向右下降的. 定义：一般地，形如=+b圾，b为常数。队≠0的函数叫作一次函数 直线y=kx+≠0)可以由直线y=女平移b个单位长度得到（当b>0时，向上平移：当b<0时， 向下平移).b叫作直线-kx+b在轴上的截距. 次函数=+b收≠0)的图象经过点0，，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时， 图象与性质随的增大而减小 当0，>0时，图象经过第一 三象限： 次函数 当k0,0阳时，图象经过第一、三、四象限： 当k0,b>0时，图象经过第一、二、四象限： 当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四像限. 一次函数 表达式的确定：待定系数法 与一元一次方程的关系 解一元一次方程队+b=0,可以转化为求一次函数=kx+bk≠0)中y=0时的x值， 从图象上看，就是求直线y=红+b与轴交点的横坐标 解一元一次不等式+b>0成x+b<0),就是求使一次函数-x+bk+0)取正 与一元一次不等式的关系 值（或负值时x的取值范围. 与二元一次方程的关系 含有未知数x利y的二元一次方程，可以转化成一次函数=x+b≠0)的形式， 所对应直线上每个点的坐标(，都是原二元一次方程的解、 二元一次方程组中的两个方程对应两个一次函数，于是也对应两条直线： 从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数 与二元一次方程组的关系 值相等，以及这个函数值是多少：从“形”的角度看，解方程组相当于 确定两条相应直线交点的坐标因此，可用图象法解方程组 次函数的应用 单个或两个一次函数图象的应用；分段函数的应用：简单实际应用与选择方案 【拓展训练1】 昼易错专练 1.已知y=(m一3)xm-8是关于x的正比例函 数，则m= 易错点一忽视函数定义中的隐含条件 易错点二忽视正比例函数是一次函数的特例 【例1】若函数y=(a+1)x十a2-1是关于x的 【例2】一次函数y=一3x十m一1的图象不经 正比例函数，求a的值. 过第三象限，则m的取值范围是 【拓展训练2】 2.若一次函数y=m.x十m一3的图象不经过第 二象限，则m的取值范围是() A.m>0 B.m<3 C.0<m<3 D.0<m≤3 33 数学/第12章函数与一次函数 易错点忽视自变量的取值范围而致错 标系中的大致图象可能是( 【例3】已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映 y与x之间的函数关系的图象是( 2.55 255 【拓展训练3】 3.已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=6一 x的图象上，x轴上的点A的横坐标为4.设 昼引高频考点提升练 三角形AOP的面积为S,则下列图象中，能 正确反映S与x之间函数关系的是( 1.(陕西中考)若点A(一2，y1)和点B(2,y2)在 同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上， 则( A.y1=一y2 B.y=yz C.y2>0 D.y2>y 易错点四)忽视一次函数的性质而致错 2.(江苏镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都 【例4】已知一次函数y=kx十b的函数值y随 有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行 自变量x的增大而减小，且b<0,则函数y= 驶路程x(单位：百公里)的函数图象分别如 kx十b的图象大致是() 图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙 车每百公里平均耗油量少2L,则下列关系正 确的是( y/L 40 20 公 x/宿公里 A.16-20=2 B.2016 =2 mm mm 【拓展训练4】 4.一次函数y=ax一b与y2=bx-a在同一坐 C器-器=2 D-=2 34 章末复习。数学 3.(山东济宁中考)数形结合是解决数学问题常 5.(陕西模拟)已知点A(一3，一2)沿水平方向 用的思想方法.如图，直线y=x十5和直线 向右平移4个单位长度得到点A'.若点A'在 y=ax十b相交于点P,根据图象可知，方程 直线y=x+b上，则b的值为() x+5=ax十b的解是() A.5 B.3 C.1 D.-3 6.(天津中考)将直线y=一6x向下平移2个单 1=K+5 -ax+b 位长度，平移后直线的表达式为 P20.25 7.(江苏南通中考)平面直角坐标系xOy中，已 20 知A(3,0),B(0,3).直线y=x十b(k,b为常 A.x=20 B.x=5 数，且k>0)经过点(1,0)，并把三角形AOB C.x=25 D.x=15 4.(河南中考)把多个用电器连接在同一个插线 分成两部分，其中靠近原点部分的面积为只， 板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线 则k的值为 会明显发热，存在安全隐患，数学兴趣小组对 8.(湖南益阳模拟)某公司新产品上市30天全 这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板 部售完，图1表示产品的市场日销售量与上 电源线中的电流I与使用电器的总功率P的 市时间之间的关系，图2表示单件产品的销 函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量 售利润与上市时间之间的关系，则最大日销 Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误 售利润是 元 的是() 日销售量/件 并单件销售利润/件 604 40 20 10 0102030庆d102030族 图1 图2 9.(陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展，续 航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车 从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路 入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行 440P/w 图1 图2 驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出. A.当P=440W时，I=2A 已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电 B.Q随I的增大而增大 量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系 CI每增加1A,Q的增加量相同 如图所示. D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 (1)求y与x之间的关系式； 35 数学/第12章函数与一次函数 (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求 的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速 王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶 路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时 出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分 间x(小时)之间的函数图象如图所示 之多少 ↑y/千米 20 ty/kW-h 17 前方区闻测透 长度20 50 20 0 150 240 x/km 0 ax小时 12 (1)a的值为 (2)当2x≤a时，求y与x之间的函数关 系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该 辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小 型汽车行驶速度不得超过120千米/时) 10.(吉林长春中考)区间测速是指在某一路段 前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监 控点的时间来计算车辆在该路段上的平均 行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公 路上行驶，其间经过一段长度为20千米的 区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀 速行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速 行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终 点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶 36四为10<12， 师以小明选桥A品年真手电骑车是老院 股墓爱寿：A (0与0≤x<10时，1一为1-14一44=4.解得 年m5或x2写（套去）： 10，的一为=0十4一r=4.解年 军=0（令去）属F=40 除上江■5友敏， 数指工为5A他时，所行品律兵车鸟酸华收膏和4元 4解日透数y一了：的困象的下平移1个单位表成保 到-山 即一沈画数y=灯十(0)岭来站人为y■京士一L 6w<1 5朝（门）板播用意填表加下， 孟社地 孟出地 级计 A x台 1-小台 16台 8 (15x)台》台 12台 15台 13台 8台 y=20r+460(1-)+1(15-x)+00(z-3) 400,+3100 (2为一30且15-士9，3%1 又图为0的D,所区y随x增大西猫大。 州丝喜主一3时，城使随达奖批整帆的恶费月录省 真使公可城其桃花遥机的惑费得最老有套，A地的花 架礼地道苹地3合，电鞋乙地移台：B地的花杨随相 甲地12合. 4船(118的 (卧爱货本的速度寿r短m/h,剩桥在的准是为十30m/h, 限通期考，得工十（红十2的）口10：解用z=验 弹膏年的晚是为的m/h,林奉岭速度为1o0n/h 3》成点D的情皇标为x, 制有0(x—15》十1间(r-15》✉144： 解浮文一23， 数点D的皇标为(23,144). CD的品数表达式为y-:十山) 1.k十b=0, 品×1004-%. 6一27 岸鲨车的制余电量占”属老量“的碧% 酰直段CD的高量表站人为y=18x一276 含140：一20-20，解释2一器 1m解日有题意：样0，一加，新将4一言 量直登A因的表述其冷刀四国十（陶40们， 世客常冷 m4一-180 。一1 田位有司心时，y与上之两的品载关事大为 戴直度A日的表达人为y=一130十10。 y-+49代入A(17）-(子20)得 多-10十10-20时，解开x-青 + 数常水出发普h器h时，与桥物压20知 2+★-0， 章末复习 #知。 w=2, 局骨专年 【酬1】解网为4最y-e十1十。一1是天于x岭正晚 将t3-90+到位<r） 州4数，年以4十10，具一1=0，所a= 【拓展练】 备”克时-90×市+5 所以先身遗伊藏定小时的造龙办息种司一自十花/以 【制1】n31 周为114<120， 【拓氟面感2】 时双边妈汽本减健前没有息速 2.D 第13章三角形中的边角关系， 【例3】D 【佑展围陈】 命题与证明 AC 13,1三角形中的边角关系 【例4】C 第1课时三角形中边的关瓢 【拓展图降专】 4.B 体基地 离展老点提升感 LC 1.A 2.B 3.A 1(1)△ACE,△CD,△ACB(BCE DCE(a)C军 4esD6--4x-g7号81o0 3图中共有5个三角形，分别是△ABD,△AC, △CDE,△E.△A 象，留(12设y=r十M0,0<x240),将A0,0), 4 D 5.C 4.D 7.B 8C 9.B 155,40)代入- 1相解由三角岭工边美系可知4a中≥，4十(>4中 年a0tk>0,wk0w0h0-(<0, 小- 4十-a十6十c十a十-十a(-如十 练现配 黄城”一子十m, 11,A11A13.84D1s,C1-3e-2 17.解(1)国为三角的第一春进长为中,第二来地 长为山一6，所d第三条边装m桥梨丝院国是2十b 所以暴工条边染阳的取准艺周是，十2C< [2因为g6满是1这一51+(6一2)=0，暴天条进素m 为垫数 4=5=0, 阶线5+2×2n<5×5,年9n5 国三角形的具老为妇十十一)+十精一5a十m签十远 周为树为些数， 附红n灯黎景大值为4， 风时这冬三角形周长的量太祖为5+24=相 降民途个三角别同长的最我恒角级 18,解点△AO中，AD十ABHD, &△D◆.D+h &△ACD中，AD+CDAC &△AC中，AB+>AC, 4AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC> D十AD+AC+AC, KAD+AN+CD+>2CAC+DD). AD+AB+CD+BC>AC+BD. 所dAC角BD始和小平n域形ABCD的具装 练素养 19,解若无边能利成三角形，明路有两进文和太十第三 翼为Ce,两成CcCa十k 片aa=8,3,4,5, 指ag时，5<x<7,光时c=阳 鱼ag8时，5Cc<8,光时rm8.7, 每4-4时5<g<9,之时一6.1,6 着=5时，5<6<1特，此时-，7，诗，月 战一去有1+2+8+4=0个)不同的三兔形 第2课时三角形中角的关系 练基 1.B2.B1350mD.4.A5.140 &解为∠B-∠A-u',∠B-∠G