综合与实践 哪个城市夏天更热&综合与实践 神奇的加密术-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

综合与实我哪个城市夏天更热。数学 综合与实践 哪个城市夏天更热 1.综合与实践：小明和小李准备七月初到A市或B市 (3)结合以上分析，你认为七月初哪个城市更热？请 去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资 写出支持你观点的理由 料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度的记 录，如表： 日期 A市最高温度/℃ B市最高温度/℃ 1 33 29 2 36 34 3 34 35 4 31 35 5 31 36 30 29 2.某日，A,B两地的气温如图所示 气温/℃ 7 30 31 8 33 31 34 34 A地 3 10 36 11 37 35 0 10 15 20 时刻时 气温/℃ 12 35 31 13 37 35 14 37 35 B地 根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计 表，并对数据进行了整理分析： 65 方020时刻时 表1 (1)不计算，说说A,B两地这一天气温的特点； A市最高 28≤x 30≤x 32≤x 34≤x 36≤x (2)分别计算A,B两地这一天气温的平均数和方差， 温度/℃ <30 <32 <34 <36 <38 与你刚才的看法一致吗？ 天数 0 2 3 表2 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ A市 33.9 34 e B市 33.1 b 35 回答如下问题： (1)本次调查的目的是 (2)写出表中a,b,c的值，a= ,6= c= 123 数学/综合与实践神奇的加密术 综合与实践 神奇的加密术 1.【阅读材料】在生活中，密码的应用随处可见，如电子 (一)汉字与数字的对应关系 支付、电子门禁、密码认证等.如今，密码学已成为网 每个汉字周定对应一个数字(0~9)：吉(0)， 络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多 忠(1)，昌(2)，仁(3)，诚(4)，和(5)，兴(6)，安(7)， 的数学工具. 毅(8)，梦(9). 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母 (二)生成密挥 顺序排列，如Q,W,E,·,N,M,这26个字母依次对 将金额的末两位数记为a,然后计算2a2+ 应1,2,3，…，25,26这26个自然数（见下表）.设明 3220的值，再取结果的后四位数字.然后对照（一） 文的任一字母所对应的自然数为x,通过某种规定的 中的对应关系依次得到后四位数字对应的汉字，这 运算程序把x转化为对应的自然数x',x对应的字 四个汉字即为这张银票的汉字密押.例如，一张银票 母为密文 金额为326两，取其末两位数26，代人2a2+3220 P 后的结果为4572.通过（一）中汉字与数字的对应关 1213 系生成这张银票的密押为“诚和安昌”， (1)若一张银票金额为1240两，密押为“兴忠仁吉”， 请根据上述密押规则来判断这张银票的真伪： 14 15 19 20 22 2 25 26 (2)已知一张银票的密押为“仁安仁昌”，银票金额在 运算程序： 50两以内且为整数，求这张银票的金额： x被4整除 ÷4 (3)在现有密押规则下，不同金额的银票生成的密押 x被4除余1 输人x(1写 +3÷4+19 输出x(1≤ 可能相同，存在造假风险，请你设计一种额外的 ≤26，x 4除余22+4+卫 ≤26，x 加密措施，使银票的防伪性更强。 为自然数) 为自然数) x被4除余3+切+46 例如：将明文M转换成密文：M→26(26被4除余 2)26+2+12=19→L,即M的密文为L:将密文P 4 转换成明文，P→10→(10一6)×4一1=15→G,即P 的明文为G. 【解决问题】 (1)按照以上程序加密1次，明文I对应的密文为 :明文NLZF对应的密文为 (2)按照以上程序加密1次的密文为“康居学子”的 首字母“KJXZ”,则其对应的明文为 (3)加密可以重复进行，按照以上程序加密2024次， 明文V对应的密文为 2.请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务 “密押术”中的数学智慧 明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采用 了多种防伪手段，“密押术”是其中最重要的一种.所 谓“密押术”就是在银票上用特定的汉字来代替数 字，使关键的金额、时间等信息仅内部人员可解读。 某校数学兴趣小组研究了“密押术”之后，结合所学 的数学知识针对十两以上、万两以下的银票设计了 一套独特的金额密押规则，内容如下： 1243平行线的证明 第1时平行线的定 基 .cB.34D 系.内销角相等，两直线平行 系匠期：因为∠1n∠2（已知） 期以A出》CD对内同角阳等，两直号71 7+115=18 所以DEF(同旁内角互补.用直线平行》： 所以AB及F(平行于同一寿直限的两条直线平行)， 7,:MC080AG 理由：：∠1=3，∠2=5，∠1=∠08A ∠3-13，.∠+∠8 革慢路 1.证期：国为BE,DE分期是∠A改C和∠ADC的平 计0， 所以∠1=∠ABC,∠=∠ADC 因为∠ABC=∠ADC, 所∠1 <2 所只∠1=∠3 所HC成AD 2过图：∠BAN=T5,∠活=7（已知）： 义，2日上4明角g), ∠AGH■75等霜代格 ∠AGH+∠CH0=75+105■L AB议CD(同旁内角互补，属直国平行引 3解：为∠ ,积累同位角和等，直线行 能可判斯 两条数平行.制，∠5与∠？是内维角∠3与∠2 是同势内角，如暴量出∠5，∠3是直角，也可以判断两 条直轮平行， 4.：州为∠1∠=46，∠1=∠4=5，期以∠5= 18 是平行的： 陈中考 4,D2C 人∠1∠4（∠2=∠4∠8十∠4=1 结索养 解：《1)∠PAD=1E,∠PAD=∠AB,∠PAD+ ∠PA+∠AE-18 ,”,AI1033T38=116 (2)BCPA,厘由：下， W'∠PAD=∠EAE,∠PAB=I-∠PD-∠RME ∠PAB1-2∠HA5 ABC- ∠ABE ∠PAB十∠ABC=30r'-P《∠BAE+∠AHE) =1得5 5.OC&PA. 第1课时平行程的性 1.B2B3.13g476 5.旺月：7 AF LAC.CD⊥C ∠A-9如”，∠C■0（重直定羹）， ∠A+∠C15知 AFCD(同务内角互补：两直规平行) 夏，”8D ,门■行精N塑平行，内情角相第) ,FBE平行公推论 A日 F=∠BED(直平行，转位角等) B时G(位角相等，两直线平万 体提鞋 ∠BFE=∠FC两直线军行，内指角相零). 1.证朝：∠1-∠4， 1C3.04,B5,D .卫w0.,,5=A 6.57,6初 R.解：)∠H6F十∠PG0=∠B十∠G十∠八 ABCD.2/- ∠AG 由如下 ∠1 ∠1，∠1∠AGE 过新点E,G分作8A E 2.(1)疑期：？∠1+∠DFE一140（半角定叉），∠1+ 由ABCD,5 ∠2=18a%已知》. AB8 EMNGH∥CD, 上∠2m∠DFE, 二FA(内角等两直线平行) 8EF+ZD∠+∠2+∠+∠-∠B+ (2解：∠A50-∠C出下 D ∠B+ ∠EFG 2∠B+ZE+2E+m+∠E=∠B+。 ∠3∠DE气离直平行：内量角相等)。 ,∠3=∠队已冠》， 量末复习 B=∠ADE等量代换) 易结专草 DE?BC同角相等，件线平行） ∠AED 例1在闲平国内：再条直线素直干同一希直风这两 ∠C两直线平行，同位角等) C4A 条直线平行 修中老 1.B2.D5D 1两个角是两条直线第三条直所得的民位角 4.证期：EN8FN,∠FE1-∠EFN 这两个具位角相等匿 ：E分 解2C BEF,FN平分∠CFE ∠BE 拓展国临 =∠FEM∠CFNm∠EFN 2 ∠FEB=∠EFC, .ABCD. 5M:廿ABCD, 拓满图等 5 ÷∠G8=∠KD=45 高桶考点提开蝶 1B1C.B4.62 5蛋明：：∠A∠EDFt已知) 国素养 :AC这DF同角用等，两直线平行) 期：C)AMHy ∠（直线平行，内蜂角型等 .A+AHyB刘 ∠ABW=18-∠A=186-4r=1 义∠C-∠F已m, 2:C分∠AP,D平分∠PBN, “,∠P=∠P等量代提)， ,“汇仪老下（内量角相等，精直线平行） ∠CBP-∠ABP,∠PBD=∠PBN: E《1”/ ,DCAB,∠1=∠MD +∠CO-∠CP+∠PD-室∠P+Y∠PBy- Y∠ABN-40 E且8AD (2)南1)得∠1-∠BAD,H0AD, (3)不变，∠APB2∠AD,理由如下 ∠MD-∠H ∠AP-∠PN,∠AD地-∠N 又：D平分∠PNN, 缓合与实戡即个城市夏天更热 ∴，∠PBN=I∠DBN, L解]为了了解这两个域市哪个夏烧 ,∠APB=2∠AD (2)43437 微专毯十二 平行线问题常作的插助线 (3)七月初A市更烤， 型由如下：七月新A电的最高夏度的平均数比B市 证：方甚1流接风 ,图D所示.AB9D, ∠CD(两直线平行，内蜡角恒等， 又，∠ABF=∠DCE,∴，∠AC-∠ABF=∠BCD 2解：《)由图可如，A地的最底气里比B地最高气 ∠DCE,即∠FC=∠E& A卷量低气和比B发量任气国量， .BF8C5(内■作相籍.圆线平行3. 做A坡的气温流动胶大，B薰气血整陆较小，但半构气 :∠FE∠FC两直线行，内情角相等 思相 2)A的4时气福单e,口)什紫为18,17.3，】7,16， 16,16.5.1,1,20.62,28.23.5,24.25,25,24.5 0.5,9:18 18 图① 图必 B地24时气塑（单位：C)分刚为20，象5,19,18,19， 统带交于成，年公断示 195,0,5,纪，225,9,2,3,5,24,24,25,22,5,22 5,22,21,5.1,2,5,0,5,39,5,0, A扇气副的平均数为元X(8+1比.5+17+一十 18.5+1B2042(七)， A燕气的方为×[(18-2说.+17.-2， 42+…+18一042门w7,76(℃h B气福的半均数为云×(+15.5计“+机等+ 2L.35(℃》. B地气的方燕为×[（的一2引.5十（积 L35)2+…+(2m-11.35)]w黑78(0, 由比可年，A,出两卷的平均气围相近，如A地气温置 动较大，昌米气围陵陆较小，与州本看法一直 综合与实践神合的加密术 1.解：(1)明文】对应的密文为】✉8《金被4整除》=a+ N-22教1除会1D3+--M, L191数4除余》++611A 2→20(20放4整常1+20十4=5→T, 下→14(4教4除余2)→14之+12=16+H 放容案为，W:ATH. 18-120×4-2-22C X-1=(2一1)×4一1=3=T, 2.0.(的-10)×4-1=1Q 故苍案为CKTQ 512(12被4整除)12÷4一1 U+77被4席象2中1+- 】B从4被4整魔)·3十4如2+W。 又目到第一个数，相据以上计算得出规伸如下 山S.EU,,W,D,VT个为-组重复出我 2024十7m289mw1 年密色论4次，雨文V对位的废文为， 容案为：S 解：（由材料可知银暴金颜为1再则4一40 4■40，2十20=20十320=64004 对鞋收字与数字对位关聚得州这我银景的出帮为·兴 域香出”，这”兴惠仁言“不符，蛟该银照是醒的 2)”用调金腰在0箱现内 5.2+30×0+3 南反字与数字对位关系安对的数字为 .2.+g2含05712 解得@士1长， 由材料写知：包目日南级 这张银颗的两位数为 银原全在0两以内， 一环张银的金是1保两 (3)答案不草一，例如，在密和中增加一个红字确定银 票金额量儿位数，