第7章 3 第2课时 平行线的性质-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

3平行线的证明 第1时平行线的定 基 .cB.34D 系.内销角相等，两直线平行 系匠期：因为∠1n∠2（已知） 期以A出》CD对内同角阳等，两直号71 7+115=18 所以DEF(同旁内角互补.用直线平行》： 所以AB及F(平行于同一寿直限的两条直线平行)， 7,:MC080AG 理由：：∠1=3，∠2=5，∠1=∠08A ∠3-13，.∠+∠8 革慢路 1.证期：国为BE,DE分期是∠A改C和∠ADC的平 计0， 所以∠1=∠ABC,∠=∠ADC 因为∠ABC=∠ADC, 所∠1 <2 所只∠1=∠3 所HC成AD 2过图：∠BAN=T5,∠活=7（已知）： 义，2日上4明角g), ∠AGH■75等霜代格 ∠AGH+∠CH0=75+105■L AB议CD(同旁内角互补，属直国平行引 3解：为∠ ,积累同位角和等，直线行 能可判斯 两条数平行.制，∠5与∠？是内维角∠3与∠2 是同势内角，如暴量出∠5，∠3是直角，也可以判断两 条直轮平行， 4.：州为∠1∠=46，∠1=∠4=5，期以∠5= 18 是平行的： 陈中考 4,D2C 人∠1∠4（∠2=∠4∠8十∠4=1 结索养 解：《1)∠PAD=1E,∠PAD=∠AB,∠PAD+ ∠PA+∠AE-18 ,”,AI1033T38=116 (2)BCPA,厘由：下， W'∠PAD=∠EAE,∠PAB=I-∠PD-∠RME ∠PAB1-2∠HA5 ABC- ∠ABE ∠PAB十∠ABC=30r'-P《∠BAE+∠AHE) =1得5 5.OC&PA. 第1课时平行程的性 1.B2B3.13g476 5.旺月：7 AF LAC.CD⊥C ∠A-9如”，∠C■0（重直定羹）， ∠A+∠C15知 AFCD(同务内角互补：两直规平行) 夏，”8D ,门■行精N塑平行，内情角相第) ,FBE平行公推论 A日 F=∠BED(直平行，转位角等) B时G(位角相等，两直线平万 体提鞋 ∠BFE=∠FC两直线军行，内指角相零). 1.证朝：∠1-∠4， 1C3.04,B5,D .卫w0.,,5=A 6.57,6初 R.解：)∠H6F十∠PG0=∠B十∠G十∠八 ABCD.2/- ∠AG 由如下 ∠1 ∠1，∠1∠AGE 过新点E,G分作8A E 2.(1)疑期：？∠1+∠DFE一140（半角定叉），∠1+ 由ABCD,5 ∠2=18a%已知》. AB8 EMNGH∥CD, 上∠2m∠DFE, 二FA(内角等两直线平行) 8EF+ZD∠+∠2+∠+∠-∠B+ (2解：∠A50-∠C出下 D ∠B+ ∠EFG 2∠B+ZE+2E+m+∠E=∠B+。 ∠3∠DE气离直平行：内量角相等)。 ,∠3=∠队已冠》， 量末复习 B=∠ADE等量代换) 易结专草 DE?BC同角相等，件线平行） ∠AED 例1在闲平国内：再条直线素直干同一希直风这两 ∠C两直线平行，同位角等) C4A 条直线平行 修中老 1.B2.D5D 1两个角是两条直线第三条直所得的民位角 4.证期：EN8FN,∠FE1-∠EFN 这两个具位角相等匿 ：E分 解2C BEF,FN平分∠CFE ∠BE 拓展国临 =∠FEM∠CFNm∠EFN 2 ∠FEB=∠EFC, .ABCD. 5M:廿ABCD, 拓满图等 5 ÷∠G8=∠KD=45 高桶考点提开蝶 1B1C.B4.62 5蛋明：：∠A∠EDFt已知) 国素养 :AC这DF同角用等，两直线平行) 期：C)AMHy ∠（直线平行，内蜂角型等 .A+AHyB刘 ∠ABW=18-∠A=186-4r=1 义∠C-∠F已m, 2:C分∠AP,D平分∠PBN, “,∠P=∠P等量代提)， ,“汇仪老下（内量角相等，精直线平行） ∠CBP-∠ABP,∠PBD=∠PBN: E《1”/ ,DCAB,∠1=∠MD +∠CO-∠CP+∠PD-室∠P+Y∠PBy- Y∠ABN-40 E且8AD (2)南1)得∠1-∠BAD,H0AD, (3)不变，∠APB2∠AD,理由如下 ∠MD-∠H ∠AP-∠PN,∠AD地-∠N 又：D平分∠PNN, 缓合与实戡即个城市夏天更热 ∴，∠PBN=I∠DBN, L解]为了了解这两个域市哪个夏烧 ,∠APB=2∠AD (2)43437 微专毯十二 平行线问题常作的插助线 (3)七月初A市更烤， 型由如下：七月新A电的最高夏度的平均数比B市 证：方甚1流接风 ,图D所示.AB9D, ∠CD(两直线平行，内蜡角恒等， 又，∠ABF=∠DCE,∴，∠AC-∠ABF=∠BCD 2解：《)由图可如，A地的最底气里比B地最高气 ∠DCE,即∠FC=∠E& A卷量低气和比B发量任气国量， .BF8C5(内■作相籍.圆线平行3. 做A坡的气温流动胶大，B薰气血整陆较小，但半构气 :∠FE∠FC两直线行，内情角相等 思相 2)A的4时气福单e,口)什紫为18,17.3，】7,16， 16,16.5.1,1,20.62,28.23.5,24.25,25,24.5 0.5,9:18 18 图① 图必 B地24时气塑（单位：C)分刚为20，象5,19,18,19， 统带交于成，年公断示 195,0,5,纪，225,9,2,3,5,24,24,25,22,5,22 5,22,21,5.1,2,5,0,5,39,5,0, A扇气副的平均数为元X(8+1比.5+17+一十 18.5+1B2042(七)， A燕气的方为×[(18-2说.+17.-2， 42+…+18一042门w7,76(℃h B气福的半均数为云×(+15.5计“+机等+ 2L.35(℃》. B地气的方燕为×[（的一2引.5十（积 L35)2+…+(2m-11.35)]w黑78(0, 由比可年，A,出两卷的平均气围相近，如A地气温置 动较大，昌米气围陵陆较小，与州本看法一直 综合与实践神合的加密术 1.解：(1)明文】对应的密文为】✉8《金被4整除》=a+ N-22教1除会1D3+--M, L191数4除余》++611A 2→20(20放4整常1+20十4=5→T, 下→14(4教4除余2)→14之+12=16+H 放容案为，W:ATH. 18-120×4-2-22C X-1=(2一1)×4一1=3=T, 2.0.(的-10)×4-1=1Q 故苍案为CKTQ 512(12被4整除)12÷4一1 U+77被4席象2中1+- 】B从4被4整魔)·3十4如2+W。 又目到第一个数，相据以上计算得出规伸如下 山S.EU,,W,D,VT个为-组重复出我 2024十7m289mw1 年密色论4次，雨文V对位的废文为， 容案为：S 解：（由材料可知银暴金颜为1再则4一40 4■40，2十20=20十320=64004 对鞋收字与数字对位关聚得州这我银景的出帮为·兴 域香出”，这”兴惠仁言“不符，蛟该银照是醒的 2)”用调金腰在0箱现内 5.2+30×0+3 南反字与数字对位关系安对的数字为 .2.+g2含05712 解得@士1长， 由材料写知：包目日南级 这张银颗的两位数为 银原全在0两以内， 一环张银的金是1保两 (3)答案不草一，例如，在密和中增加一个红字确定银 票金额量儿位数，数学/第七章证明 第2课时 平行线的性质 恩练基础 千里之行始于足下 ②练提能 百尺竿头更进一步 (知识点一平行线的性质 拓展点)平行线的判定与性质的综合应用 1.(江苏常州中考)如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证： ∠1=140°，则∠2的度数是() CE∥BF. A.30° B.40° C.50° D.60 G 2 D 0Q6 第1题图 第2题图 2.(山东枣庄中考)一副直角三角板如图放置，点C在 2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B. FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，则 (1)求证：EF∥AB; ∠DBC的度数为() (2)试判断∠AED与∠C的大 A.10° B.15° C.18 D.30° 小关系，并说明你的理由 3.(湖南益阳中考)如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE 42°，则∠ACD的度数为 D E 第3题图 第4题图 拓展点二添加平行线解决问题 4.(湖南张家界中考)如图，∠AOB的一边OA为平面 3.(内蒙古呼伦贝尔中考)如图，直线AB∥CD,AE⊥ 镜，∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从点 CE于点E,若∠EAB=120°，则∠ECD的度数 C射人，经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点 是( E处，则∠DEB的度数是 知识点三三条直线互相平行的定理 5.(北京海淀期末改编)如图，AF⊥AC,CD⊥AC,点 B,E分别在AC,DF上，且BE∥CD. D 求证：∠F=∠BED A.120° B.100° C.150° D.160 4.(辽宁朝阳中考)如图，四边形ABCO是矩形，点D 是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则 ∠BAD+∠DOC的值为( ∠ADO A.1 C.2 D.无法确定 118 3平行线的证明。数学 5.(山东日照中考)如图，有一个含有30°角的直角三角 5.(湖北宜昌中考)光线在不同介质中传播速度不同， 板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1 从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水 的度数是 面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空 气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已 知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数. 空气9H 练中考 感受中考挑战自我 1.(河南中考)如图，1∥12，l5∥14，若∠1=70°，则∠2 的度数为() A.100 B.110 C.120 D.130 第1题图 第2题图 2.(宁夏中考)如图摆放的一副学生用直角三角板， 三引练素养 探究创新发展素养 ∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G,当 EF∥BC时，∠EGB的度数是() 如图，AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动 A.135 B.120° C.115 D.105° 点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C, 3.(湖北荆州中考)将一张矩形纸片折叠成如图所示的 BD平分∠PBN交AM于点D. 图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是( (1)求∠ABN的度数； (2)求∠CBD的度数 (3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关 系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规 律：若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说 A.45 B.55 C.65 D.75 明理由。 4.(湖北武汉中考)如图直线EF分别与直线AB,CD 交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且 EM∥FN,求证：AB∥CD. 119