第7章 3 第1课时 平行线的判定-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第七章证明 3平行线的证明 第1课时 平行线的判定 6.如图，∠1=∠2，∠3=75°，∠4=115.求证：AB∥EF 恩练基础 千里之行始于足下 知识点平行线的判定 1.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠2 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少 是() A.15 B.25 C.35 D.50 B 7.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 ∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线， 第1题图 第2题图 并说明理由 2.如图所示，将三个相同的含有30°角的三角尺不重 叠、不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB, AC,AE,ED,EC,DB中，互相平行的线段有() 0 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 3.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带 两条边线a,b互相平行的是( 垫脚度材 图1 图2 图3 A.如图1，展开后，测得∠1=∠2 B.如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4 ②练提能 百尺竿头更进一步 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为 拓展点利用平行线的判定定理进行证明 O,测得OA=OB,OC=OD 4.王先生驾驶汽车在两次拐弯后行驶的方向与原来的 1.如图，∠ABC=∠ADC,BE,DF分别是∠ABC, 方向相同，这两次拐弯的角度可能是() ∠ADC的平分线，且∠2=∠3，求证：BC∥AD B A.第一次向右拐80°，第二次向右拐100 B.第一次向右拐80°，第二次向左拐100 C,第一次向左拐75°，第二次向左拐75° D.第一次向右拐50°，第二次向左拐50° 5.如图，已知线段AB,CD.则我们可以判定AB∥CD 的依据是 116 3 平行线的证明。数学 2.如图所示，已知∠BAM=75°，∠BGE=75,∠CHG= 105°，求证：AM∥EF,AB∥CD. 练中考 感受中考挑战自我 1.(湖南郴州中考)如图，直线a,b被直线c,d所截.下 列条件能判定a∥b的是() A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180 拓展点二实际问题中的平行线 C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 2.如图，可以判定AD∥BC的条件是() 3.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， A D 已经知道了∠2是直角，那么再度量图中哪个角的度 3 数（图中已标出的），就可以判断两直轨是否平行？ 4 25 说出你的理由。 C E A.∠3=∠4 B.∠B=∠5 铁轨 C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180 3.(湖北咸宁中考)如图，请填写一个条件，使结论成 立： ,∴a∥b. 4.潜水艇在军事上的作用可大呢！潜水艇下潜后，艇 内人员可以用潜望镜来观察水上面的情况，如图 三引练素养 探究创新发展素养 (甲).其实，它的原理非常简单，如图（乙），潜望镜中 的两个平面镜的放置与水平方向的夹角都为45°，光 如图，台球运动中，如果母球P击中边点A,经桌边 线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.你能解释为 反弹后击中相邻的另一桌边的点B,两次反弹. 什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行 (1)若∠PAD=32度，求∠PAB的度数； 的吗？ (2)母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请 说明理由 (甲)潜水艇上的潜要镜 (乙】 1173平行线的证明 第1时平行线的定 基 .cB.34D 系.内销角相等，两直线平行 系匠期：因为∠1n∠2（已知） 期以A出》CD对内同角阳等，两直号71 7+115=18 所以DEF(同旁内角互补.用直线平行》： 所以AB及F(平行于同一寿直限的两条直线平行)， 7,:MC080AG 理由：：∠1=3，∠2=5，∠1=∠08A ∠3-13，.∠+∠8 革慢路 1.证期：国为BE,DE分期是∠A改C和∠ADC的平 计0， 所以∠1=∠ABC,∠=∠ADC 因为∠ABC=∠ADC, 所∠1 <2 所只∠1=∠3 所HC成AD 2过图：∠BAN=T5,∠活=7（已知）： 义，2日上4明角g), ∠AGH■75等霜代格 ∠AGH+∠CH0=75+105■L AB议CD(同旁内角互补，属直国平行引 3解：为∠ ,积累同位角和等，直线行 能可判斯 两条数平行.制，∠5与∠？是内维角∠3与∠2 是同势内角，如暴量出∠5，∠3是直角，也可以判断两 条直轮平行， 4.：州为∠1∠=46，∠1=∠4=5，期以∠5= 18 是平行的： 陈中考 4,D2C 人∠1∠4（∠2=∠4∠8十∠4=1 结索养 解：《1)∠PAD=1E,∠PAD=∠AB,∠PAD+ ∠PA+∠AE-18 ,”,AI1033T38=116 (2)BCPA,厘由：下， W'∠PAD=∠EAE,∠PAB=I-∠PD-∠RME ∠PAB1-2∠HA5 ABC- ∠ABE ∠PAB十∠ABC=30r'-P《∠BAE+∠AHE) =1得5 5.OC&PA. 第1课时平行程的性 1.B2B3.13g476 5.旺月：7 AF LAC.CD⊥C ∠A-9如”，∠C■0（重直定羹）， ∠A+∠C15知 AFCD(同务内角互补：两直规平行) 夏，”8D ,门■行精N塑平行，内情角相第) ,FBE平行公推论 A日 F=∠BED(直平行，转位角等) B时G(位角相等，两直线平万 体提鞋 ∠BFE=∠FC两直线军行，内指角相零). 1.证朝：∠1-∠4， 1C3.04,B5,D .卫w0.,,5=A 6.57,6初 R.解：)∠H6F十∠PG0=∠B十∠G十∠八 ABCD.2/- ∠AG 由如下 ∠1 ∠1，∠1∠AGE 过新点E,G分作8A E 2.(1)疑期：？∠1+∠DFE一140（半角定叉），∠1+ 由ABCD,5 ∠2=18a%已知》. AB8 EMNGH∥CD, 上∠2m∠DFE, 二FA(内角等两直线平行) 8EF+ZD∠+∠2+∠+∠-∠B+ (2解：∠A50-∠C出下 D ∠B+ ∠EFG 2∠B+ZE+2E+m+∠E=∠B+。 ∠3∠DE气离直平行：内量角相等)。 ,∠3=∠队已冠》， 量末复习 B=∠ADE等量代换) 易结专草 DE?BC同角相等，件线平行） ∠AED 例1在闲平国内：再条直线素直干同一希直风这两 ∠C两直线平行，同位角等) C4A 条直线平行 修中老 1.B2.D5D 1两个角是两条直线第三条直所得的民位角 4.证期：EN8FN,∠FE1-∠EFN 这两个具位角相等匿 ：E分 解2C BEF,FN平分∠CFE ∠BE 拓展国临 =∠FEM∠CFNm∠EFN 2 ∠FEB=∠EFC, .ABCD. 5M:廿ABCD, 拓满图等 5 ÷∠G8=∠KD=45 高桶考点提开蝶 1B1C.B4.62 5蛋明：：∠A∠EDFt已知) 国素养 :AC这DF同角用等，两直线平行) 期：C)AMHy ∠（直线平行，内蜂角型等 .A+AHyB刘 ∠ABW=18-∠A=186-4r=1 义∠C-∠F已m, 2:C分∠AP,D平分∠PBN, “,∠P=∠P等量代提)， ,“汇仪老下（内量角相等，精直线平行） ∠CBP-∠ABP,∠PBD=∠PBN: E《1”/ ,DCAB,∠1=∠MD +∠CO-∠CP+∠PD-室∠P+Y∠PBy- Y∠ABN-40 E且8AD (2)南1)得∠1-∠BAD,H0AD, (3)不变，∠APB2∠AD,理由如下 ∠MD-∠H ∠AP-∠PN,∠AD地-∠N 又：D平分∠PNN, 缓合与实戡即个城市夏天更热 ∴，∠PBN=I∠DBN, L解]为了了解这两个域市哪个夏烧 ,∠APB=2∠AD (2)43437 微专毯十二 平行线问题常作的插助线 (3)七月初A市更烤， 型由如下：七月新A电的最高夏度的平均数比B市 证：方甚1流接风 ,图D所示.AB9D, ∠CD(两直线平行，内蜡角恒等， 又，∠ABF=∠DCE,∴，∠AC-∠ABF=∠BCD 2解：《)由图可如，A地的最底气里比B地最高气 ∠DCE,即∠FC=∠E& A卷量低气和比B发量任气国量， .BF8C5(内■作相籍.圆线平行3. 做A坡的气温流动胶大，B薰气血整陆较小，但半构气 :∠FE∠FC两直线行，内情角相等 思相 2)A的4时气福单e,口)什紫为18,17.3，】7,16， 16,16.5.1,1,20.62,28.23.5,24.25,25,24.5 0.5,9:18 18 图① 图必 B地24时气塑（单位：C)分刚为20，象5,19,18,19， 统带交于成，年公断示 195,0,5,纪，225,9,2,3,5,24,24,25,22,5,22 5,22,21,5.1,2,5,0,5,39,5,0, A扇气副的平均数为元X(8+1比.5+17+一十 18.5+1B2042(七)， A燕气的方为×[(18-2说.+17.-2， 42+…+18一042门w7,76(℃h B气福的半均数为云×(+15.5计“+机等+ 2L.35(℃》. B地气的方燕为×[（的一2引.5十（积 L35)2+…+(2m-11.35)]w黑78(0, 由比可年，A,出两卷的平均气围相近，如A地气温置 动较大，昌米气围陵陆较小，与州本看法一直 综合与实践神合的加密术 1.解：(1)明文】对应的密文为】✉8《金被4整除》=a+ N-22教1除会1D3+--M, L191数4除余》++611A 2→20(20放4整常1+20十4=5→T, 下→14(4教4除余2)→14之+12=16+H 放容案为，W:ATH. 18-120×4-2-22C X-1=(2一1)×4一1=3=T, 2.0.(的-10)×4-1=1Q 故苍案为CKTQ 512(12被4整除)12÷4一1 U+77被4席象2中1+- 】B从4被4整魔)·3十4如2+W。 又目到第一个数，相据以上计算得出规伸如下 山S.EU,,W,D,VT个为-组重复出我 2024十7m289mw1 年密色论4次，雨文V对位的废文为， 容案为：S 解：（由材料可知银暴金颜为1再则4一40 4■40，2十20=20十320=64004 对鞋收字与数字对位关聚得州这我银景的出帮为·兴 域香出”，这”兴惠仁言“不符，蛟该银照是醒的 2)”用调金腰在0箱现内 5.2+30×0+3 南反字与数字对位关系安对的数字为 .2.+g2含05712 解得@士1长， 由材料写知：包目日南级 这张银颗的两位数为 银原全在0两以内， 一环张银的金是1保两 (3)答案不草一，例如，在密和中增加一个红字确定银 票金额量儿位数，