第7章 2 认识证明-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第七章证明 2认识证明 第1课时 定义与命题 (2)如果a>b,那么a2>b; 恩练基础 千里之行始于足下 (3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被 4整除。 知识点一定义 1.下列描述不属于定义的是( A在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B.含有未知数的等式叫做方程 C,等边三角形是特殊的等腰三角形 D.在同一平面内，三条线段首尾顺次连接得到的图 形叫做三角形 知识点三命题及组成 2.下列句子中，不是命题的是( 感受中考挑战自我 A.三角形的内角和等于180 川练中考 B.对顶角相等 1.(湖北宜昌中考)能说明“锐角α，锐角B的和是锐角” C.过一点作已知直线的平行线 是假命题的例证图是( D.两点确定一条直线 3.命题“如果a∥b,b∥c,那么a∥c”的题设是 ,结论是 4.把命题“同角的补角相等”写成“如果…那么…” 的形式是 A B C D 知识点三真命题、假命题 2.(四川雅安中考)下列四个选项中，不是命题的 是() 5.下列命题中的假命题是() A.对顶角相等 A.互补的两个角不能都是锐角 B.过直线外一点作直线的平行线 B.有理数和数轴上的点一一对应 C.乘积是1的两个数互为倒数 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.全等三角形的对应角相等 D.如果a=b,a=c,那么b=c 6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个 命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:②如果b∥a,c∥a, 三引练素养 探究创新发展素养 那么b∥c:③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c:④如果b⊥a, 如图，若△ABC内一点P,满足∠PAB=∠PBC= c⊥a,那么b∥c.其中是真命题的是 .(填写所 有真命题的序号) ∠PCA=a,则称点P为△ABC的布洛卡点.某数学 兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下 ②|练提能百尺竿头更进一步 列两个命题： ①若∠BAC=90°，则∠APC=90°； 拓展点举反例说明假命题 ②若AB=AC,则∠APB=∠BPC. 下列说法正确的是() 1.说明命题“如果x>y,那么ax>ay”是一个假命 A.①为真命题，②为假命题 题，可以举的反例是 2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题， B.①为假命题，②为真命题 举反例说明. C.①②均为假命题 (1)一个锐角与一个钝角的和是180°： D.①②均为真命题 114 2认识证明。数学 第2课时 定理与证明 2.已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余，求证：∠3= 恩|练基础 千里之行始于足下 21-∠2). 知识点一公理、基本事实与定理 1.有下列关于命题、公理、定理的说法：①公理是命题： ②定理是由公理或其他定理、定义或题设推出的； ③真命题是公理：④命题是被证明了的正确的公理； ⑤定理不一定是由公理推出的.其中正确说法的个 数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出 是公理还是定理。 (1)如图所示，若a∥6，则∠1=∠2： (2)在△ABC和△A'B'C'中，AB=A B',AC=A'C',∠A=∠A',则 探究创新发展素养 △ABC≌△A'B'C'. 引练素养 观察下列算式，完成问题： 算式①：42-22=12=4×3： 算式②：6-4-20=4×5： 算式③：82-6*=28=4×7： 知识点三证明 算式④：102-82=36=4×9： 3.下面关于“证明”的说法正确的是() (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤： A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 (2)上述算式用文字表示为“任意两个连续偶数的平 C.“证明”是一种推理过程 方差都是4的奇数倍”，若设两个连续偶数分别 D.“证明”就是举例说明 为2m和2m+2(m为整数)，请证明上述命题 4.下列命题中，可作为证明的出发点和依据的是 成立： .(填序号) (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数 ①能被3整除的数一定能被6整除；②对顶角相等： 倍”是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说 ③三角形的任意两边之和大于第三边：④等角的余 明理由， 角相等：⑤三边对应相等的两个三角形全等：⑥如果 两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角， ②|练提能 百尺竿头更进一抄 拓展点真命题的证明 1.如图，直线AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.其根据是() A.平角的定义 A B.对顶角相等 3 D 02 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 115(2》卡全B湖队的第线周如西所常 A 通以a 通过箱线图可知，团风A产品收盐率的中位数与周队 B的几子相等，坡可知可个用队的经香效查据本一桥 阳国A的产品率明显比只县的收益率的的 修提整 (63一答+84一85)+（蹈-85”+2×(8创一85Y+ (87-85+92-85Y门=8.2. 两人的平均数相同，乙的方差比甲个，则以乙的成情 法甲更合适，由下 为当地定 在高中数学联春宽分数的军均数为 如十十1士30-8.，在个人的10减 中：甲有4武冠过96：乙只有1次超过的，5，期以甲 转奖的候水具高，所以表甲更合道， (3》荡甲更合通，库由如下， 在两人的10皮成情中，甲的成纳景上丹道警，面乙基 本定在源有水平，故从发展游使的角度考虑，这甲更 ：(10×《0+10+11+1+7+13+10+8+ 18+8)-10(cm3, 6×缘+1+2+11+10+12+7++0+11 10(Em). 可见，阵农传物一样离，均为0北 (2F4-元×C8-10)4《10-10/+11-1y+ (12-10)+7-10)+(11=1003+(10-10Y+(R ■×(8-0P+-0y+12-10+ 1-10y+10-10y+2-1)+7-10y+ (行-193+(9-10+11-102]-4.2(cm). 甲比较整齐， 专围十一统计分析 1.解：(1D2阅. 〔)现聚条形镜计图， :FLDX5+12X1+15×141.6x16+么0×4 +1+4+14 六这细数制的平数1 :在这中，1鱼了1次，观的次量， 这组数的众慧为1 ,将这想数垂控从小到大的顺序推到，其中处于中国 的得个数都是15， 有55-1. ∴这细数制的中位脸基1& (动：在新韵取的样本中，置量为2.9g的数量 品由样泰数据，信甘这20只弯中，质量为2看过的 数量 -×[8-)+()+(-)+ 200×5%=10 二这250网只中，量为0g的纳有0月 (6--)y+(-门- 解：(1)在这测试中，七年在总分以上（5分】 拓展到味 的有6十15十=31（人》，11 ()七年级50人规情的中位数是第当，26个数据的军 支解：18&号 房数，第25,26个数嘴分别为77,75， ÷m-747飞77.5，骏填.反 2)小死的方差是8，小华传方输是号之子 又不亮的平均数和公样岭平将数相等， (》在这次测试中，七年级参春学生甲的意群成情相公 ,选环小作参要 (2》密水 4)结计七甲领成储超过平购散，分豹人数为 高领者点提升体 500x4+15 520（人）. 1 C 2B 3.D 4.D 5D 6.C 7.148969 3：1)甲给平均一×《5+6+一+601)一 解：这择家店月利的均氧： 6D1,6: 玉，-1+1.6+2中2785中4-2.0， 乙约平均减随一清×613十418+m十8)-0.1 五-8117411出+a-2,8 (26-元×[c5-0L.52+896-0L.6护+…+ (2)早均数，方差屁纳需床的轻再曼铺，A新压的经青 状况较好 (间1一01.1门-5.44 期由：A酒信赖利的早均数为2.，B游宫慧精醉平均 为.1.A酒忠验利的方套为173，B酒忠稀的 d-×[61-5,3+(614-030+=+(62 方差，，无论是的平均酸还是的方差 是A霸贴比授大，益A的状况较好 〔着只思夺建，说甲参如比裤：若要打蓝起录，应试乙 (220×12+5960万)， 参铺比存. 2%一4%m2% +,解：(1)初中5名选于的平均分4=了×《4十船+5十 -950×12%-115.2万台3. 答：四9年其他品体的电提机架销售益量是 5+100)=5.众败b=85, 1152万台： 有中5名选干的铺是0.5，10的，180.中位 (3容聚合班得可如：童议数买C福牌，因为C压能 21年的本场古有率顾高：且5年的月销御量最 》油表国初中多与在中多的平均分相同，中 的中位数高，收初中都决海成情较好 (84+=×「(7-P+(0-)+(一85+ 广大客的韩 (B≤-5)+00的-)门=0 第七章证明 因为名中两以朝中代我织进手其黄比较隐定， 1为什么要证明 章末复习 缩福超 两医年保西个声的是手均分为 1D 2C 支不是如3+10=1山，3十14一17，结果均为质数 2有，用直尺测量.用直尺三，发小中民与 -，1分 )可以看出，由，想夜荐的结论不一建正 药展理峰 2应01 练规能 例2C 1相等硬互补 既属用临 上解：小明的结论不正璃这是四为，嘴世■2,5■3时， 1青 2<,以小味岭论不正确 】4 解：1=-1,=2e 41 弱展调体 (2)是直角三角形，至，：2+0=一+2 以。，6为功的三角用是直角三角 4甲， 的附解：一言×1+2+1中4+5+初-受 解：由蓝意印，平相乙比落，内当款判有3娟，甲相川生 意，乙当数判一具：乙和丙优籍，甲鸟截判一局：共置局 5-}×48+4+5+4+3+8)-号 比要，报所规则：两人比延，另一人当我列，输春将在下 一局中粗任裁判：发有平异：可以判际，第一后甲和 所a4-×[-)+(-)+(8- 乙比赛丙年蓝判：无论甲败还是乙败，第二与，是丙和 甲（乙比春，乙（该甲）当数判：只有内随，第三，甲 引++（门- 第国，是再和甲（乙）比赛，乙（甲）当判，只有 库难，第五局，甲阻乙比赛，闲青我判.因此第二局输的 解：先A的说法是视的，得知B的位餐可有 的说正确和的法 物右边D在B的左也剩下位置年为如图所 (n十2 丙：丁，甲.乙案不一 解：两个图形整体上作看起来是金等的直角三角形（第 二个图形加上缺少的那个方备)，其实这是一种量处 它并不是三角形，利用直尺测量，金发我“斜边”并不 是一条线股，第+个降“回防”，第二个略“胶”，干是毒 成了下自缺少一块，门的置积仍转阳等 2认识证明 前1深时定义明曲数 一个角的补角，军这两个角相等 D3④ 2n:1)程角题，反例：∠A=的'，∠B=160,∠A+ ∠B≠180. (2)假命联.2例n=4,b=一5，面a3< ()命通反例房能拉8整量，：不能该4整障 选中 1.C1B 签素养 解：(1)依解是，两直线平行，内角相等，是定现 (2》戴新是：而边及其夫角分别相等的有个三角卷全 等，是公用 423①5B 蓝浸货 17 1：∠1和∠3直补，∠1和∠直 +/ 2∠+∠3-∠1+∠2 2∠-∠1-∠2∠3-（∠1-∠2 临养 (1D12-1=44=4×11 (2)E用：节2m+2Y-2m)'=(2n+2+2m)42m+1 -2w》=462w年1》， 父2w+1是合数， 山“任意两个连候属数的甲方趋再是4的奇数佰” 童 3)辉不成位，甲由间下 设两个续有分判为2-一11n中1， 任意两个数的平方是是4的斋数