第7章 1 为什么要证明-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

第七章 证明 1为什么要证明 恩|练基础 千里之行始于足下 ②|练提能 百尺竿头更进一步 知识点)证明的必要性 拓展点一简单的推理 1.判断一个数学结论是否正确( 1.如图，∠1与∠2的两边分别垂直，小明根据小学学 A.只需观察得出 过的知识“四边形的内角和等于360 B.只需依靠经验获得 得出如下结论：当两个角的两边分别垂 C,只需通过亲自试验得出 直时，那么这两个角互补，你认为他的 D.必须进行有根据的推理 结论正确吗？若正确请填写“正确”：若不正确，请直 2.关于代数式n2一n+11的值的下列叙述中，错误的 接写出正确的结论： 是() 2.小明从3>4,4>5,5>6,6>7，…归纳出当 A.当n=0,1,2,3时，代数式的值是质数 a,b是连续的正整数且a<b时，d心>，小明的结论正 B.不能肯定n为任意自然数时，代数式的值都是 确吗？ 质数 C.当n=11时，代数式的值不是质数就是合数 D.当n为任意实数时，代数式的值不是质数就是 合数 3.请看下述现象： 5+10=15,5+14=19: 7+10=17,7+14=21: 11+10=21,11+14=25: 13+10=23,13+14=27: 3.在一次“探究性学习”中，小亮为学习小组设计了如 是否每一个质数分别加上10,14后，所得结果至少 下一张数表： 有一个是合数？ 2 4 5 你的结论是 ,理由是 22-1 32-1 42-1 52-1 6 6 8 10 4.请仔细观察如图所示的图形， 22+1 32+1 42+1 52+1 回答问题： (1)小棒中间部分比两端宽吗？ (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并用含自 (2)你对自己的结论有十分的 然数n(n>1)的代数式表示a,b,c: 把握吗？此时你应该怎么 (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？ 你的猜想正确吗？ 做？经过验证后结论是什么？ (3)谈一谈解答这一题目的体会. 112 1为什么要证明。数学 拓展点二生活中推理的应用 2.(青海中考)观察下列各式的规律： ①1×3-22=3-4=-1：②2×4-32=8-9=-1： 4.四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、 ③3×5-42=15-16=-1. 二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得 请按以上规律写出第4个算式 第一，乙得第二.”文文说：“甲得第二，丁得第四.”凡 用含有字母的式子表示第n个算式为 凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每人 3.(北京中考)如图是某剧场第一排座位分布图.甲、 都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为 乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,3,4,5.每人 ·(按一、二、三、四的名次排序) 选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使 5.甲、乙、丙三人进行围棋比赛.规则是：两人比赛，另 自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁” 一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比 的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购 赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了 买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到 3次裁判，则第二局的输者是谁？ 第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都 能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购 票的先后顺序 台 码圆只只马马回码码 三引练素养 探究创新发展素养 请仔细观察下面正方形网格中的图形（各顶点均在 6.如图所示，A,B,C,D,E五人围在圆 格点上). 桌旁边，为A庆祝生日，李华问他们 当时的座位. A说：“我在B的旁边.” B说：“我的左边不是C就是D.” C说：“我在D的旁边.” D说：“不，C在B的右边是错的.” 只有E作了如实回答：“除了B说的正确之外，A,C, D都说错了.” 你能确定他们的位置吗？ 你看出了哪里“不对劲”吗？想必你一定发现了一个 匪夷所思的问题：下面这个图形是把上面那个图形 分割成四块再重新拼合而成的，可是结果却莫名其 妙地“缺少了”一个小方格！请问，这是怎么回事呢？ 的|练中考]感受中考桃战自我 1.(山东淄博中考)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比 赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、 乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是() A.3 B.2 C.1 D.0 113(2》卡全B湖队的第线周如西所常 A 通以a 通过箱线图可知，团风A产品收盐率的中位数与周队 B的几子相等，坡可知可个用队的经香效查据本一桥 阳国A的产品率明显比只县的收益率的的 修提整 (63一答+84一85)+（蹈-85”+2×(8创一85Y+ (87-85+92-85Y门=8.2. 两人的平均数相同，乙的方差比甲个，则以乙的成情 法甲更合适，由下 为当地定 在高中数学联春宽分数的军均数为 如十十1士30-8.，在个人的10减 中：甲有4武冠过96：乙只有1次超过的，5，期以甲 转奖的候水具高，所以表甲更合道， (3》荡甲更合通，库由如下， 在两人的10皮成情中，甲的成纳景上丹道警，面乙基 本定在源有水平，故从发展游使的角度考虑，这甲更 ：(10×《0+10+11+1+7+13+10+8+ 18+8)-10(cm3, 6×缘+1+2+11+10+12+7++0+11 10(Em). 可见，阵农传物一样离，均为0北 (2F4-元×C8-10)4《10-10/+11-1y+ (12-10)+7-10)+(11=1003+(10-10Y+(R ■×(8-0P+-0y+12-10+ 1-10y+10-10y+2-1)+7-10y+ (行-193+(9-10+11-102]-4.2(cm). 甲比较整齐， 专围十一统计分析 1.解：(1D2阅. 〔)现聚条形镜计图， :FLDX5+12X1+15×141.6x16+么0×4 +1+4+14 六这细数制的平数1 :在这中，1鱼了1次，观的次量， 这组数的众慧为1 ,将这想数垂控从小到大的顺序推到，其中处于中国 的得个数都是15， 有55-1. ∴这细数制的中位脸基1& (动：在新韵取的样本中，置量为2.9g的数量 品由样泰数据，信甘这20只弯中，质量为2看过的 数量 -×[8-)+()+(-)+ 200×5%=10 二这250网只中，量为0g的纳有0月 (6--)y+(-门- 解：(1)在这测试中，七年在总分以上（5分】 拓展到味 的有6十15十=31（人》，11 ()七年级50人规情的中位数是第当，26个数据的军 支解：18&号 房数，第25,26个数嘴分别为77,75， ÷m-747飞77.5，骏填.反 2)小死的方差是8，小华传方输是号之子 又不亮的平均数和公样岭平将数相等， (》在这次测试中，七年级参春学生甲的意群成情相公 ,选环小作参要 (2》密水 4)结计七甲领成储超过平购散，分豹人数为 高领者点提升体 500x4+15 520（人）. 1 C 2B 3.D 4.D 5D 6.C 7.148969 3：1)甲给平均一×《5+6+一+601)一 解：这择家店月利的均氧： 6D1,6: 玉，-1+1.6+2中2785中4-2.0， 乙约平均减随一清×613十418+m十8)-0.1 五-8117411出+a-2,8 (26-元×[c5-0L.52+896-0L.6护+…+ (2)早均数，方差屁纳需床的轻再曼铺，A新压的经青 状况较好 (间1一01.1门-5.44 期由：A酒信赖利的早均数为2.，B游宫慧精醉平均 为.1.A酒忠验利的方套为173，B酒忠稀的 d-×[61-5,3+(614-030+=+(62 方差，，无论是的平均酸还是的方差 是A霸贴比授大，益A的状况较好 〔着只思夺建，说甲参如比裤：若要打蓝起录，应试乙 (220×12+5960万)， 参铺比存. 2%一4%m2% +,解：(1)初中5名选于的平均分4=了×《4十船+5十 -950×12%-115.2万台3. 答：四9年其他品体的电提机架销售益量是 5+100)=5.众败b=85, 1152万台： 有中5名选干的铺是0.5，10的，180.中位 (3容聚合班得可如：童议数买C福牌，因为C压能 21年的本场古有率顾高：且5年的月销御量最 》油表国初中多与在中多的平均分相同，中 的中位数高，收初中都决海成情较好 (84+=×「(7-P+(0-)+(一85+ 广大客的韩 (B≤-5)+00的-)门=0 第七章证明 因为名中两以朝中代我织进手其黄比较隐定， 1为什么要证明 章末复习 缩福超 两医年保西个声的是手均分为 1D 2C 支不是如3+10=1山，3十14一17，结果均为质数 2有，用直尺测量.用直尺三，发小中民与 -，1分 )可以看出，由，想夜荐的结论不一建正 药展理峰 2应01 练规能 例2C 1相等硬互补 既属用临 上解：小明的结论不正璃这是四为，嘴世■2,5■3时， 1青 2<,以小味岭论不正确 】4 解：1=-1,=2e 41 弱展调体 (2)是直角三角形，至，：2+0=一+2 以。，6为功的三角用是直角三角 4甲， 的附解：一言×1+2+1中4+5+初-受 解：由蓝意印，平相乙比落，内当款判有3娟，甲相川生 意，乙当数判一具：乙和丙优籍，甲鸟截判一局：共置局 5-}×48+4+5+4+3+8)-号 比要，报所规则：两人比延，另一人当我列，输春将在下 一局中粗任裁判：发有平异：可以判际，第一后甲和 所a4-×[-)+(-)+(8- 乙比赛丙年蓝判：无论甲败还是乙败，第二与，是丙和 甲（乙比春，乙（该甲）当数判：只有内随，第三，甲 引++（门- 第国，是再和甲（乙）比赛，乙（甲）当判，只有 库难，第五局，甲阻乙比赛，闲青我判.因此第二局输的 解：先A的说法是视的，得知B的位餐可有 的说正确和的法 物右边D在B的左也剩下位置年为如图所 (n十2 丙：丁，甲.乙案不一 解：两个图形整体上作看起来是金等的直角三角形（第 二个图形加上缺少的那个方备)，其实这是一种量处 它并不是三角形，利用直尺测量，金发我“斜边”并不 是一条线股，第+个降“回防”，第二个略“胶”，干是毒 成了下自缺少一块，门的置积仍转阳等 2认识证明 前1深时定义明曲数 一个角的补角，军这两个角相等 D3④ 2n:1)程角题，反例：∠A=的'，∠B=160,∠A+ ∠B≠180. (2)假命联.2例n=4,b=一5，面a3< ()命通反例房能拉8整量，：不能该4整障 选中 1.C1B 签素养 解：(1)依解是，两直线平行，内角相等，是定现 (2》戴新是：而边及其夫角分别相等的有个三角卷全 等，是公用 423①5B 蓝浸货 17 1：∠1和∠3直补，∠1和∠直 +/ 2∠+∠3-∠1+∠2 2∠-∠1-∠2∠3-（∠1-∠2 临养 (1D12-1=44=4×11 (2)E用：节2m+2Y-2m)'=(2n+2+2m)42m+1 -2w》=462w年1》， 父2w+1是合数， 山“任意两个连候属数的甲方趋再是4的奇数佰” 童 3)辉不成位，甲由间下 设两个续有分判为2-一11n中1， 任意两个数的平方是是4的斋数