第4章 一次函数 章末复习-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

(20一2000+4=15（千克）. 所以与的关系式为y5+0 陈中考 1.A2A31初0 4.相：(1)段y号x之闻的南数关系式为y一r十， 根据第意，得6网7，k+=18别：■一0. 敏y与x之朝的函数关系式为ym一0x+20(0G [》把-2代人 -90x+270 A服务区到家的时间为0的一1,5 2,5+1,5 答：小葡从外是家闲到自己家共用了4五 峰素养 解：(10向部意短：甲，乙速皮之和为3的+2180（千 来/个时)，10÷(5一3)=80千米/小时》，10>0，模 觉后只有草车在行驶（出馨是示，由丽象皮数据国知乙 初子米/小时，乙的度为 (2》乙车以100干米/小时的速度从降东套市出发2个 小时国达A地，又在A物停前3小附 第3界时两个一汝漏数图象的应雨 体基速 1.B2.D 人制：(1)廿登爸的流度是9km,道爸的骑行时同为 x(h),一共行0 个小，国此 10 2如 (3》现察(2中的图象可知，他门一线判老家 陈提辑 1.额11)43020 20解1，0一5-0×5)+(30+20)+.5 解选：设甲出发小时两人忙好相3m 0,a5。 解得r=1.3减L,互 口甲街发分1.3h攻15h两人恰好解克6k. 解获8，由题周可求荐A=一30十0：与=20w一10 由 ,5, =131 2,解：(1选择银卡消膏时)=1⊙十10，选择青着丽消 月20山 ()令解析式J■10：十1的中的x■0，可得A点坐保 为0,15约)：解.20e10x+10,得a对15，霄以万= 20X15=300,所以B底峰移为(18,30001 解式y一10+150中的y=G0.解海45, 所C点坐标务(5.030 3可年当0公15时，择酒箱圆 当士一15对，释里青消骨一样 当1 解程4一 当 2时，一代所我的图象轻过原点， 1,属：(1)把(0.0)，(10,103代人头-r十，得6=30 (2由题意，得a'一12a一9.解卧a“土1： 10h,+6h180,所以60：b,15 厚当■■±1时，一次属数你用象与y的交干成(0，一以 太=15表示的窝际意义是，际买一张学生蜡期专享 14.C&C1s. 后每欢轴身青得为15光， 17.解：(1》点Pa,6》在第二象限，“，40>0， 表齿实又是：买一依学生期专卡的 一观单想 用为3无 ()4w<D,且y境大大。 卧打新首的杨次维身身用为5+善一药（元” )释方案一得用更少.由如下： 函数y■a士十不轻过第二象限. 由题意可年，外■15x十0，为■20工 微专题/八一灰函数实标应用的常见关型 当健身B次时， 8择方害一所看费用：3为1=15×5+初=3团元》 1解D由题意可知头■6x十0，且图象过盛(1,95) 民释方室二所需费用，，=31×=160（元）， 则有5-4十们，所以4=15，所以为=1Hr十0 ,150<10,“,济排方案一所雷叠用更少 中月权期，30小。 ：)设甲气球的数表达式为y标十 (1.30)代人，得=0.所以为m0r(士0) (2)当=时，有15r十002，解得x= 精合酒象，当>头时<号 ÷甲气厚的函数解所式为)一上十5(00？， 乙气球的雨载解所武为一十50<r反0的， 所以9园车时间为誓小时，盛抓甲，乙公国一样合算 (2)由时翰R置可得 当面车闻小于小时，志择乙公同个算：当图车时同 球的搜高度可能相莲15 此所甲气球南酸更高 大学兰小时，选择甲公通合殊 1.:411y=一1r十180 (2购买B种树菌的数量少于A树的数是， 10.5,2因 1,所致1 当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时 为0黑 单素养 解：(1D血影中图象可知，乙头幅月在0Gx10时，末 青店香H为1幻元 支解：10419 优意之的单价为3◆10=30元) (2)设岁关于x的函散解折式为y=(0), 四为盾象经过2,1如)，所以21的，解得k海0， 社y卖于x的数解新 ,餐有，+■ %与x的属数关系式为y,■18r十0 2，代人，解 为与江的限数关最式为为 J30r(0GrG10). 11x+10(r>100. (y,与：的动数图象年用所示，当直线外与为交T 所以y美的数析式为y=一十20( (31写x=1.5.事g一50×3.6十240■30 与交于AB段时，18x十0-15十150 所以等甲到选B地时，乙不型B的座释为的km 4解：1》由图象可知，A,B肉地之间的室离为180m, 西时，西甲果精因的丝家用轻 川，周》0的号：离为125m 1454120301.40 车这度为1女1-2) -120 直内02， g3--m. N(警0小子+-等b, 克 陵占置七一奖五旺象与字系做女6的关系 M子am 1A114. (1》等要兰角形(2)x< 车齿速度为10-9 13w-0(-}-0+240， 折t为y-如r+(号<心梦)】 (3)当<G。时.每门20+90)x+转=800， 都移一 <6L5时，阿车之间的更离一直在婚g,且总 是大干的m 当1.5心1时，科0（一）-40 解得一普， 墙2<x≤尝时，得10+130x-)+0-90+ 240-80, 惊上，轻车出发兰核碧喷号h时与现车相距 40 km 1.解：10z702940 ()设当：等时，y与之民的函数关系式为￥■ 中专， 把3.的1，C1,20)代入解断式.得钻十一的面，4山 十b一20西.南D每b-0一轴，代人由，解得k60.所 以6=一0，期联y■60x-9X3GxG) (3)没甲如工五小时，甲，乙如工的零件个数图等，期： ：平加工5h或5时，甲写乙加工的零十数 相 章末短习 展量专修 剑1解：联据面道，得m十30且1阳十2一1，邮料w一一1 装误调峰 号 例2、n31 L D 解：设一次函数表达式 =kr言参，报是片等 如质所示. 因为B队0，一2)，所以=一2， 以y网主一2. 等直战与x轴交于成A,时： 则8-7·01，·08-3， 义0明=，所以0M,-3. 9直线与士轴交于点A,时，民理国承0机一3， 青以A《一3.0》， 代人y-红一2荐一一手所以y一专一2 亲上可知，这个漏数的表达式为 防展得运 3.：(1点P1,6)代人y=2x+1,得2+1=3， 所以直线，的解析式为y=一十4 由y=一十4释(4).由y=2r十1斛联0,1)， 直线ym2江+1与士输岭奖或坐标为（一方，0） 5nm,-}×号1-是×1- 【》有线x一g与直线的交点C为e,2a十11，与直煲 山的变点D为 所以刻一1一8或地一3=-2，质以。一号成子 例4D 场展训体 4. 渊5A 防展调道 L.A 2.D 3.D 4.C 5.c 10.解：1)=一2时，一一2红十2 m-2+2=一3，释x-子 即两层数困象交点的碳事标为马 能合函数丽象可知，老>为 则：的取范为心学 2,e1-2代人为 红+2，得+2=-2，解 斜■= 知图，梨据图象可知，当 烈 所以专岭原值意商为 4I,且k 2,-2015 19.12>25 (3)当%-10时，有0—-1D,得7-% 4的函数朝象如图所不。 放①当0xC3D时，意A为式合算， 四当■3的时，透A方式或B方式一释： 心将>3验时，透B方式合算 第五常二元一次方程组 1认识二元一灰方程组 用D4BB 6C7.2-18.2交-与3.4108 1.：1)任二二都是方程上y--的解 然显能 y=4,1y=8 得是方程2+y-4的雕 1解把代入D,3一4×1■5，解得x3 起x■3代人心，得3一■1，解得)■1. 方和面子-。子的条是行2 ￥4 所以该个方细的新为二 草提能 s 1.11.5表1 4解：(1)数遥意得m2一《=0丝刚+2=0，或w一4一0 4解：由落意，帮时得 解得一 时，它是一元一次方程 3×（一3）十5×8-和十2，解得 》佰题意得w'一40且n十0n十1子0： 中考 厚肖等一2时，它基二元一次方程 LA 21. s.ù 成解：92红十y-5.西 起②代人①：则2(1一y》+4=5, 7.月4.1D 中 师得y一受 起y-是代人：4=一 (花=12代人左程十77，得y 放原方图州的解为： (花y=名代入方醒4年十y=6,得x=5,即甲醉籍 马有5个， 心用含上的代数式表示，一6，当，其袋数解 2幅：甲看帽了①式中子的家数a新得二二 空式的解，所区一动一2×（一1》-一1，解得-1： 起x-子代人0，得y--1. 风理，乙者m了巴式中，的系数5，期每士清起 ①式的解，所以金十8一1银，解得址一0， 故原方餐细的都为一 +（厂）-=+(6×)-+ y=-1 低素和 1名 解：1解1摔方四度形，或3一y+2y-193 2二元一次方程组的解法 ①代人，3×+1y一19，以y一2 第1潭时用代人房解二无一资方程恒 起y一2代人心.得一来所以原方积细的第为二经 解体2：转方程四变乖.得1十g一4y=1: .B2.C.A4 解：(1)D代人3r+10x一16： 起为释D代人密，得3x+2X=19,顺政x-品. 务=2代人D,得学=4， 起4一1优人①，海y一2所以原方得细的解为二2 所以原方型整的解是一二 2)物方程，得十y)十岁-6 所以xy啊3弱-2x+4yY).① 晾为程组化简，得上十L.西 ix十8ym7,① 由方①得3+4,2)2 =4了.E0 起R人①.每12+4y》-2新6-22+4了门-7 电 代人①，得11-2)+y-7,解得一4， 算2厦时用加减法解二元一文者餐田 把4代人.将x11一×4- 所以照方程的解为一 D3A4减 5解：0①十：得8红-，得-6 障为程相可化为任：裙 起工■5代人正，解得3y2 务代人D,02数一22-5)-1.解-号 做原为彩用约帮为一 2)罩方后鼠整星得2一4y--14,他 一y=1,① 离x=号代人①，得y- 的一力.得3)■21.解群y7. y=代人，得 所照方程虹的解方 12x-5y=-17,①D 0×1-⊙×2，得-3y= 115 将y5代人①，得x=4 所以这个方型组的解是 vis 6C 7.D 表解：D化句②，释5红-y-2①.坟二=一子=k,则 x=14:y==4从，代人零，得6×34-4X(=)=3,解 所但一6)一一名，即这个方看租的解为一 (2)0-②，2女+2y=，所以x=1-① 花3代人①，得19一19y十15y=17,解释y=2 所以x=1一2=一1. 所以罩方程袋的解为，一玉 f2=-1, 依提能 4国 所世原方程线的新为一 太A系D (解：(1)@(-3)=2×4十《-3)=-1=3， (②靓型延意群2 D+,3十3)1，+y 临申者 1D2C145 1y=3 +y=8 5解：令 ①+②.周5=10. 把代人①，得6十=。 解得y=4, 日原方程纸的新为二子 然素养 器：中 )观解海，方和出的解为二： 3二元一贺方程组的皮用 第1课时古其术同眼 核蒸毯 1.A1C 1解：1)设每头牛值床两银子，每只单值y再里子。 5x+2￥=1D 据童，得2十5 容，锋翼中值3月 日头中羊，意有u+219 ab军是正整数，数学/第四章一次函数 章末复习 昼|知识梳理 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值， 变y福有唯一的值与它对应，那么我们称是x的函数，其中x是自变量 函数 函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值， 这个对应值称为当自变量等于时的函数值 函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法 定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出相应的点，所有这光点组成的图形叫做该函数的图象 函数的图象 描点法画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线 定义：形如y-x是常数，k+0的函数，则称是x的正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 图象与性质：正比例函数y=kx(依是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 正比例函数 我们称它为直线y=k女，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 随着x的增大而增大：当软<O时，直线y=x经过第二、四象限， y随着x值的增大而减小 定义：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+bk,b为常数。k≠0) 次函数 的形式，则称是x的一次函数 直线y=红+b(k≠0)可以由直线y=k红平移得到 一次函数=kx+bk≠0)的图象经过点0，b),当k>0时，随着 x的增大而增大：当k<0时，随着x的增大面减小 次函数 图象与 当>0，b>0阳时，图象经过第一、 二、三象限： 性质 当>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限： 当k<0,b>0时，图象经过第一 二、四象限； 当k<0,b<0时，图象经过第二、 三、四象限 与一元一次从“数”看，方程ax+b=0a≠0)的解就是函数y=r+b(a≠0)的函数值为0a时，相 方程的关系应自变量的值：从“形”看，这又相当于求直线y=r+b与x轴交点的横坐标 单个一次函数图象的应用 一次函数的应用两个一次函数图象的应用 简单实际应用与选择方案 拓展训练 昼引易错专练 1.已知关于x的函数y=kx4+3一x十5是一次函数， 则k的值为 (易错点忽视函数定义中的隐含条件 (易错点2忽视正比例函数是一次函数的特例 例1已知关于x的函数y=(m+3)xm+是正比例函 例2若一次函数y=一3x十m一1的图象不经过第三象 数，求m的值. 限，则m的取值范围是 拓展训练 2.(四川凉山州中考改编)若一次函数y=mx十m一3 的图象不经过第二象限，则m的取值范围是() A.m>0 B.m<3 C.0<m<3 D.0<m≤3 68 章末复习。数学 易错点3忽视分类讨论或分类不全致错 拓展训练 4.下列图象中，能反映等腰三角形顶角y(度)与底角 例3已知一次函数的图象过点B(0,一2)，且与两条坐 x(度)之间函数关系的是( 标轴围成的直角三角形的面积为3，求这个函数的表 y/度 y度 度 达式 度 x腹 x/ 易错点5忽视一次函数的性质而致错 拓展训练 例5（浙江杭州中考）在平面直角坐标系中，已知函数 3.如图，直线41：y=2x十1与直线2：y=mx十4相交 y=ax十a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图 于点P(1,b). 象可能是( (1)求直线42的解析式： (2)求四边形APBO的面积； (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于 其共 点C,D,若线段CD长为2，求a的值. /l1y=2+1 拓展训练 5.已知一次函数”=ax十b和y2=bx十a(ab≠0，且a ≠b),则这两个函数的图象可能是( 2:y=mx+4 大 昼|高频考点提升练 1.(山东日照中考)将函数y=2x的图象向上平移3个 单位，则平移后的函数解析式是() A.y=2x十3 B.y=2x-3 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3) 2.(山东济南中考)若m<一2，则一次函数y=(m十 1)x十1一m的图象可能是( 易错点4)忽视自变量的取值范围而致错 例4已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函 女齐4 数关系的图象是( 3.关于直线【y=kx十（≠0），下列说法不正确的是 A.点(0，k)在1上 B.1经过定点（一1,0） C.当>0时，y随x的增大而增大 DI经过第一、二、三象限 69 数学/第四章一次函数 4.(江苏秦州中考)若点P(a,b)在函数y=3x+2的图 11.随着信息技术的快速发展，“互联网十”渗透到我们 象上，则代数式6a一2b+1的值等于() 日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是 A.5 B.3 C.-3 D.-1 梦.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的 5.(浙江湖州中考)已知在平面直角坐标系xOy中，直 月收费方式： 线y=2x十2和直线y=号x十2分别交工轴于点A 月使用 包时上网 超时 收费方式 费/元 时间/h 费/（元/min) 和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB A 1 25 0.01 上的直线是( B m 0.01 A.y=x+2 B.y=V2x十2 设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费 C.y=4x+2 Dy=2g9+2 金额分别为yA,ya· 6.(辽宁丹东中考)已知一次函数y=一2x十b,且b> (1)如图是yg与x之间函数关系的图象，请根据图 0,则它的图象不经过第 象限， 象填空：m= ,n= 7.(贵州黔西南州中考)如图，正比例函数的图象与一次 (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 函数y=一x十1的图象相交于点P,点P到x轴的距 元十 离是2，则这个正比例函数的关系式是 25 名 154 10 5引 02530 75x/ 8.设点(-1，m)和点（侵，n)是直线y=(-1)x+b (0<k<1)上的两个点，则m,n的大小关系为 9.在一次函数y=x十b的图象上有一点A,将点A沿 该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的 横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐 标的差为 10.(江苏南京中考)已知一次函数1=kx十2(k为常 数，k≠0)和y=x一3. (1)当k=一2时，若>2，求x的取值范围： (2)当x<1时，y1>2.结合图象，直接写出k的取 值范围. 70