第4章 4 第2课时 单个一次函数图象的应用-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(北师大版2024)

数学/第四章一次函数 第2课时 单个一次函数图象的应用 知识点二单个一次函数图象的应用 恩练基础 千里之行始于足下 4.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送 量成一次函数关系，如图 元 知识点一一次函数与一元一次方程的关系 所示. 1.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3, (1)求每位“快递小哥”的日收 0),则方程ax十b=0的解是() 入y(元)与日派送量 A.x=-3 B.x=4 x(件)之间的函数关系式： 4 D.x=-3 (2)已知某“快递小哥”的日收 70 C.x=-3 人不少于110元，则他至 30x件 少要派送多少件？ B 0 第1题图 第2题图 ②练提能 百尺竿头更进一步 2.如图，一次函数y=x十b的图象与x轴相交于点 (-2,0),与y轴相交于点(0,3)，则关于x的方程 拓展点一利用单个一次函数图象解决实际问题 kx=b的解是 1.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华 3.如图，根据函数y=kx十b(k,b是常数，且k≠0)的图 氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种 象，求： 函数关系.从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度 (1)方程kx十b=0的解： x(℃)与华氏度y(下)有如下的对应关系： (2)式子k十b的值： x/℃ …-10 0 10 20 30 (3)方程kx十b=一3的解. V=KX+b y/下 14 32 50 68 86 45 (1)试确定y与x之间的函数解析式，并画出函数的 图象： (2)某天，南昌的最高气温是25℃，悉尼的最高气温 是80下，问这一天哪个地区的最高气温较高？ (拓展点二分段函数问题 2.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居 民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过 100度，则按0.60元/度计算；(2)若每户居民每月用 电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超 过部分仍按每度0.60元计算).现假设某户居民每月 用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x 的函数关系用图象表示正确的是( 100 60 4一次雨数的应用。数学 3.一位农民带上若干千克自产 y元1 4.小蕾家与外婆家相距 y/km 的苹果进城出售.为了方便， 260 270km,她假期去看望外 270 他带了一些零钱备用，按市 200 婆，返回时，恰好有一辆顺 180 场价售出一些后，又降价出 路车可以带小蕾到A服务 售，售出的苹果x(千克)与 区，于是，小蕾与爸爸约定， 他手中持有的钱数y(元)（含 0 x/千克 她先搭乘顺路车到A服务 备用零钱)的关系如图，结合 区，爸爸驾车到A服务区 0122.5xh 图象解决下列问题： 接小蕾回家.两人在A服务区见面后，休息了一会 (1)农民自带的零钱是多少？ 儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回 (2)降价前每千克的苹果价格是多少？ 家中.返回途中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间 (3)降价后他按每千克4元将剩余苹果售完，这时他 x(h)之间的关系大致如图所示. 手中的钱（含备用零钱）是260元，试求出图象中 (1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x a的值： 之间的函数关系式： (4)求出降价前y与x之间的关系式（不要求写x的 (2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 取值范围). 练中考 感受中考挑战自我 L.(西藏中考)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重 写引练素养 探究创新发展素养 物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质 量成正比.弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg) 宁安市与哈尔滨市两地 y千米 的函数图象如图所示，则图中a的值是( 相距360千米.甲车在宁 36 A.3 B.4 C.5 D.6 安市，乙车在哈尔滨市， y ↑y/cm =r+5 两车同时出发，相向而 0 5x/小时 105 y=ax+b 行，在A地相遇.为节约 7.5 费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发 P(20,25) 地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设 x/kg 每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离 0 20 y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.根据 第1题图 第2题图 所提供的信息，回答下列问题： 2.(山东济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思 (1)求甲、乙两车的速度； 想方法.如图，直线y-x十5和直线y=ax十b相交 (2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的 于点P,根据图象可知，方程x十5=ax十b的解 运动状态。 是() A.x=20B.x=5 C.x=25 D.x=15 3.(湖南益阳中考)某公司新产品上市30天全部售完， 图1表示产品的市场日销售量y(件)与上市时间之 间t(h)的关系，图2表示单件产品的销售利润（元） 与上市时间（天）之间的关系，则最大日销售利润是 元 43Y7件 m↑元 30 40 20 10 0102030/天 0102030t/天 图1 图2 61感提鞋 《 (1由正比解函数的作质可知.当一一1时，正比例函 数y随x的情大商减小 【》王比例函数图象能过第一，三象限时，山一2，此时所 数表齿式为y一，其眉象如丽所示，点多，3)是通函数 用象上的点 莲中养 1.A2.B3.3就小 当6时，◆中1,5十： 解得一18，光时甲，乙离店的身用一样， 考xc门8时，甲育店比较省钱： 当x>18时，乙商店比较置钱， 陈素养 2.期)8■·DFAD=士X4w红 所以y-2x0<xG4). 出的图所承 前1时一发函数的象与性质 人解：(1)把(-2.1代人=一31= 2轴-3，解 2所以函数的表达式为y■ 当x0时，y一3，辉以此直线与y难的受点坐标为 练表琴 0,-31 当-0时，0=一23，解= ，所以此直线与 断以C-11,0). 三精的交点出标为（一音） 4D5C6.B7.A 断以E(-5,-3). 从m年贝一2+3 因为点B,E天于于轴对格，这(-3,3 依提能 量直线AB的表站式为y=x+6, 1.A3.A3,H4,H3, 6幅)纪Cm,状入一欣而数-一子+5， 则-5一位+-1都得-5小一号 2 青以直线AB的表达式为y两专r+反 国得4一+5,解得w=2.新以代2，) (2)岁为CD=8.DE=D-3,M=(2=5 收路选大为：州-4周一。 所以5m一子×以第-1： 如过点C作D⊥O干点D.CELBO于点E, D4■2， 当-0时，y=-交+5-3 )当一-移明，y-是+5--80， 肾y时，一方x+一，解得-10， 所以点C不在直线A日上，目A,B,C三直不共视， 断以喜琪肉想快骨在粹△CDB与国边形ADO拼装 所层A10,01.B(0,5 后看且了AOC 所以A0=D.0=5 4一灾图数的应用 1时确定一函靠表达式及单用 515. A LC 3.A 4 x+105.B 址减少0，升，箱中的下〔0一0Z)升 所以y每r的函数关系式为y=0一0,2r(0 (2)当y=3时.40一0,2红-1，解得1船， 所以汽军最多可行装陌千米就合显晋，而往返两地 10 人卡 1+5 行收5×210（干米），所风汽车会框等 城楼能 (3影一次函数y=上+1的图为4，人，，.不围 设三角形， 所以当4经这成C24时止一 r十A0与y交于点A0,3) 当山平打时，是=2： 起B(0,2)代人：得2=十3，所以=一1 当名山平行时一 (3)德(2)得y=一士十3，情y0时：一士十1■0， 放业的值为好安2或一是 解得x=3.州点C(3,0),所区0汇r表 中青 1.B3D&D4.B 主解：设A本W肉甲地周水为士万吨，水的离短总量为 2代人y一士2，得y一2，点P的坐为 +0(1 1 (2,-2. (在直规一二上-1与直线y=一8：+2中， 所以y的地大密增大 即9取14时，y能量大， 令y-0,期-一1-0.-红十2=0： 比时4一=0《万吨)，15一=1（万吨》，一1= 什州解得士烟一2，xm1。 13(万吨1， A-2,01,8(1,1.,AB=3, 管，从A水电到甲地测运14万吨：从A水是到乙地调 运0吨：从B水甲地函1万吨：凤B衣库向乙 5m-AR…rl-子×3×2-1， 最 9131.13.3 为与的函数天表式为： 当0知时，%-自和 写x25时，4-612×0十009—20)=0,09x十 061 察上所述与上的函数美系式为 量的取是 (3)顾客在乙复印店复印花费少 5>7B时，有01r为09士十.5. =01 -.0z+0.6=01-0.6 -0时： 以0时.有0,1.0，乐为 所以群之9时，则客在乙复印店夏印花青少 练中考 解：1)10960210480 2)根起题道，料从=x之0)1 (3010乙3甲 素养 解：y427+2703-304+24 2当4时，37a十70-30g30，解得-10， 当>%时10 所凹当2<10时，同B园言购买刻算：气x甲1时 到两果葡市一样：当士>10时，到A超市购买刻算. (3)因为王-15>0，质赵①选释在A超市响买，， 3行3X154270=675(元)1 心可先在B湖市渊买D副制毛球拍，透)个用毛球 否在A市买剩下的用毛(10×15一创一13》个。 +130×3×0,9 19球怕，在A建市买130个球 算主震时单个一次居图数的应用 然高变 1.1=2 人解：(1)当y=0时.x=2 放为程x+b■0的解是x=之. (2直极过点2,0)和点(0，一2) 4解1)设次函数的表这武为y=红十： 特k(0,70),130.109代人，得b=76,10C30k+b 解得b=0,止1.形以函数关系式为ymx十0 (2)数题意释上十703110，牌上340，所以他意少要派 0年，才能保证数入不餐手110元 该提能 为y1B十32，函数 的 0 部窗城9 (2)当y=龄时有1.8十3=0，得7 2了，25..这一大13的报年气陵A 1 3解《1)由题中图象耳知，等x■0时，y=点.所以表 白布的零管是50凳. (2降价信每千克享是价酵为 30-·38=5元 ()降的后售出的重量为 (20一2000+4=15（千克）. 所以与的关系式为y5+0 陈中考 1.A2A31初0 4.相：(1)段y号x之闻的南数关系式为y一r十， 根据第意，得6网7，k+=18别：■一0. 敏y与x之朝的函数关系式为ym一0x+20(0G [》把-2代人 -90x+270 A服务区到家的时间为0的一1,5 2,5+1,5 答：小葡从外是家闲到自己家共用了4五 峰素养 解：(10向部意短：甲，乙速皮之和为3的+2180（千 来/个时)，10÷(5一3)=80千米/小时》，10>0，模 觉后只有草车在行驶（出馨是示，由丽象皮数据国知乙 初子米/小时，乙的度为 (2》乙车以100干米/小时的速度从降东套市出发2个 小时国达A地，又在A物停前3小附 第3界时两个一汝漏数图象的应雨 体基速 1.B2.D 人制：(1)廿登爸的流度是9km,道爸的骑行时同为 x(h),一共行0 个小，国此 10 2如 (3》现察(2中的图象可知，他门一线判老家 陈提辑 1.额11)43020 20解1，0一5-0×5)+(30+20)+.5 解选：设甲出发小时两人忙好相3m 0,a5。 解得r=1.3减L,互 口甲街发分1.3h攻15h两人恰好解克6k. 解获8，由题周可求荐A=一30十0：与=20w一10 由 ,5, =131 2,解：(1选择银卡消膏时)=1⊙十10，选择青着丽消 月20山 ()令解析式J■10：十1的中的x■0，可得A点坐保 为0,15约)：解.20e10x+10,得a对15，霄以万= 20X15=300,所以B底峰移为(18,30001 解式y一10+150中的y=G0.解海45, 所C点坐标务(5.030 3可年当0公15时，择酒箱圆 当士一15对，释里青消骨一样 当1 解程4一 当 2时，一代所我的图象轻过原点， 1,属：(1)把(0.0)，(10,103代人头-r十，得6=30 (2由题意，得a'一12a一9.解卧a“土1： 10h,+6h180,所以60：b,15 厚当■■±1时，一次属数你用象与y的交干成(0，一以 太=15表示的窝际意义是，际买一张学生蜡期专享 14.C&C1s. 后每欢轴身青得为15光， 17.解：(1》点Pa,6》在第二象限，“，40>0， 表齿实又是：买一依学生期专卡的 一观单想 用为3无 ()4w<D,且y境大大。 卧打新首的杨次维身身用为5+善一药（元” )释方案一得用更少.由如下： 函数y■a士十不轻过第二象限. 由题意可年，外■15x十0，为■20工 微专题/八一灰函数实标应用的常见关型 当健身B次时， 8择方害一所看费用：3为1=15×5+初=3团元》 1解D由题意可知头■6x十0，且图象过盛(1,95) 民释方室二所需费用，，=31×=160（元）， 则有5-4十们，所以4=15，所以为=1Hr十0 ,150<10,“,济排方案一所雷叠用更少 中月权期，30小。 ：)设甲气球的数表达式为y标十 (1.30)代人，得=0.所以为m0r(士0) (2)当=时，有15r十002，解得x= 精合酒象，当>头时<号 ÷甲气厚的函数解所式为)一上十5(00？， 乙气球的雨载解所武为一十50<r反0的， 所以9园车时间为誓小时，盛抓甲，乙公国一样合算 (2)由时翰R置可得 当面车闻小于小时，志择乙公同个算：当图车时同 球的搜高度可能相莲15 此所甲气球南酸更高 大学兰小时，选择甲公通合殊 1.:411y=一1r十180 (2购买B种树菌的数量少于A树的数是， 10.5,2因 1,所致1 当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时 为0黑 单素养 解：(1D血影中图象可知，乙头幅月在0Gx10时，末 青店香H为1幻元 支解：10419 优意之的单价为3◆10=30元) (2)设岁关于x的函散解折式为y=(0), 四为盾象经过2,1如)，所以21的，解得k海0， 社y卖于x的数解新 ,餐有，+■ %与x的属数关系式为y,■18r十0 2，代人，解 为与江的限数关最式为为 J30r(0GrG10). 11x+10(r>100. (y,与：的动数图象年用所示，当直线外与为交T 所以y美的数析式为y=一十20( (31写x=1.5.事g一50×3.6十240■30 与交于AB段时，18x十0-15十150 所以等甲到选B地时，乙不型B的座释为的km 4解：1》由图象可知，A,B肉地之间的室离为180m, 西时，西甲果精因的丝家用轻 川，周》0的号：离为125m 1454120301.40 车这度为1女1-2) -120 直内02， g3--m. N(警0小子+-等b, 克 陵占置七一奖五旺象与字系做女6的关系 M子am 1A114. (1》等要兰角形(2)x< 车齿速度为10-9 13w-0(-}-0+240， 折t为y-如r+(号<心梦)】 (3)当<G。时.每门20+90)x+转=800， 都移一 <6L5时，阿车之间的更离一直在婚g,且总 是大干的m 当1.5心1时，科0（一）-40 解得一普， 墙2<x≤尝时，得10+130x-)+0-90+ 240-80, 惊上，轻车出发兰核碧喷号h时与现车相距 40 km 1.解：10z702940 ()设当：等时，y与之民的函数关系式为￥■ 中专， 把3.的1，C1,20)代入解断式.得钻十一的面，4山 十b一20西.南D每b-0一轴，代人由，解得k60.所 以6=一0，期联y■60x-9X3GxG) (3)没甲如工五小时，甲，乙如工的零件个数图等，期： ：平加工5h或5时，甲写乙加工的零十数 相 章末短习 展量专修 剑1解：联据面道，得m十30且1阳十2一1，邮料w一一1 装误调峰 号 例2、n31 L D 解：设一次函数表达式 =kr言参，报是片等 如质所示. 因为B队0，一2)，所以=一2， 以y网主一2. 等直战与x轴交于成A,时： 则8-7·01，·08-3， 义0明=，所以0M,-3. 9直线与士轴交于点A,时，民理国承0机一3， 青以A《一3.0》， 代人y-红一2荐一一手所以y一专一2 亲上可知，这个漏数的表达式为